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過去のスケジュール ページ
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このページには，「講座のスケジュール」に関する次の情報を載せています：
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２０２３年度 夏期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中セミナー参加：¥18,000です。
- 1日間の集中セミナー参加：¥11,000です。
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講座名
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多項式空間の構造と正規作用素のスペクトル定理
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内容
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前半は多項式空間のイデアルと分解定理、後半は線型変換の分解、特に正規作用素の分解定理を扱います。
今回は通常講座で示唆したような関数解析的な方法は用いません。このセミナーの内容はJordan標準形の準備にもなります。
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日時
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８月１１日（金・祝） １３：３０−１７：３０、
８月１３日（日） １０：３０−１５：３０（昼食休憩を含む）
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２０２３年度 夏学期講座
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入門・初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- ※一部のセミナーはオンライン参加可能の予定です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程（完全版）
数直線
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レベル
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入門・初級
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内容
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集合論、トポロジー、積分論といった現代数学の基礎的な道具は、数直線を厳密な基礎を与えその上に微積分を建設するという流れの中で得られました。
関数解析の多くの結果や技法は明らかにすでに微積分の段階で現れていますし、作用素環は微積分に現れる諸概念をとらえなおしています。
この講座を通して現代数学を捉え直してみませんか!
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項目
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- 代数的概念
- Weierstrassの完備性公理、上限、下限
- 数列と数列の収束
- 数直線の完備性
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／１４、 ５／２８、 ６／１１
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論IV
初等超越関数
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レベル
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入門・初級
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項目
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- 周期連続関数と周期加群、Eulerの指数関数
- Cos関数、Sin関数
- 複素対数関数
- 冪型関数
- 無限積
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日付
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隔週土曜日・全３回
７／８、 ７／２２、 ８／５
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
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レベル
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中級
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項目
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- Banach＊代数の表現、まとめ
- Gelfand-Raikovの定理
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日付
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隔週日曜日・全６回
５／２１、 ６／４、 ６／１８、 ７／２、 ７／１６、 ７／３０
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時間
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１０：３０−１２：３０
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講座名
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ＩＳ． 特別講座
数学理解の技法
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レベル
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初級・中級
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
※不定期 読切 検討中
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項目
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日付
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時間
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講座名
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ＥＣ． 関数解析の演習I
一般添え字の級数
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レベル
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入門・初級
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項目
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- ネットの収束と一般添え字の級数
- 複素数値一般添え字の級数
- Hilbert空間の完全正規直交系
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／２、 ７／１６、 ７／３０
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数への招待VIII
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レベル
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入門・初級
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項目
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- 正規作用素と展開定理
- スペクトル定理
- 関数算法
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／２１、 ６／４、 ６／１８
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＭＡ． Von Neumann代数
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レベル
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初級・中級
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項目
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- Banach両側加群、双対両側加群
- C*代数の第2双対のV.N.A構造
- W*代数
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／９、 ７／２３、 ８／６
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＭＢ． C*代数のテンソル積
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レベル
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中級
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内容
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この講座は、20世紀の作用素環と関連分野の本格的に学ぶために必要な数学的素養を身につけていただくことが目標です。
Murphyの教科書はその点、実に簡潔に良くかけています。
今学期は、まず初めにC*代数のテンソル積におけるspatial normの最小性を片づけます。
そのあとはさらに専門的な題材を扱う素養として核型C*代数の平坦性、核型の各種特徴付けの第1段として、
完全正写像による核型C*環の特徴付けを扱います。完全正写像というのは、正定値関数の一般化で、
正定値関数が正測度と1対1に対応するBochnerによる印象的なFourier変換の基本定理、
確率論の知識をお持ちなら確率分布と特性関数が1対1という有用な基本定理をご存知でしょう。
ちなみに講座ICでは、局所コンパクト群上の正定値関数と巡回表現を扱う予定です。これはもう一つの直接的拡張です。
そして最後に、ホモロジー代数の方法のC*代数への導入をして、この領域の専攻への準備を終える予定です。
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項目
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- Spatialノルムの最小性
- 核型C*代数と完全系列
- Complete positivityと核型C*代数
- Introduction 正定値関数
- M(n A)
- M(n A＊)の順序
- 完全正写像の概念
- 補遺 V.N.Aの正規線型作用素と完全加法性
- Stinespringの定理
- いくつかの結果
- 完全正写像による核型の特徴付け
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日付
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隔週土曜日・全３回
５／１３、 ５／２７、 ６／１０
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時間
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１３：３０−１７：３０
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２０２２年度 春期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中セミナー参加：¥18,000〔オンラインは¥16,000〕です。
- 1日間の集中セミナー参加：¥11,000です。
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講座名
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凸関数とΓ関数
E.Artinによる初等的理論
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内容
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Γ関数の重要性は、純粋、各応用分野での重要さから、複素関数論の知識を用いずに、学部の微積分の範囲で済ませたい
という要求を解決したのが、E.Artinの1931年に出版した小冊子です。
このレベルの内容を扱うためには、通常は有理型関数の基礎理論と無限積表示の知識が必要です。
それを、対数凸の理論を用いて解決した初等数学の珠玉ともいうべき理論です。現代数学の手法に傾きがちないつもと趣を変えて、
今回はこの理論を手を動かしながらじっくり味わいましょう。学部教養程度の微積分と代数の知識は必要です。
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項目
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- 凸関数と対数凸関数
- 凸関数
- 対数凸関数
- Γ関数
- 基礎理論
- 一意性定理とそのいくつかの帰結
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日時
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５月６日（土） １３：３０−１７：３０、
５月７日（日） １０：３０−１５：３０（昼食休憩を含む）
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２０２２年度 春学期講座
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入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- ※一部のセミナーはオンライン参加可能の予定です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論III
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レベル
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入門・初級
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内容
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〔2023/2/21掲載〕
※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
秋学期に、複素関数論に現れる各種の収束概念を詳しく論じました。今学期は、正規収束が最も基本的な道具です。
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項目
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- 収束べき級数で表示される正則関数
- 初等超越関数
- 複素対数関数
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日付
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隔週土曜日・全３回
３／１１、 ３／２５、 ４／８
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
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レベル
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中級
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内容
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〔2023/2/21掲載〕
※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
前半で、局所コンパクト空間上のLCS空間値関数値関数の弱積分を導入し、局所コンパクト群の有界Banach表現を、Radon測度のBanach環の表現に拡張しました。
後半は、Gelfand-Raikovの定理です。
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項目
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- Banach表現
- Banach＊代数の表現から局所コンパクト群の表現へ
- Gelfand-Raikovの定理
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日付
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隔週日曜日・全６回
１／２２、 ２／５、 ２／１９、 ３／５、 ３／１９、 ４／２
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時間
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１０：３０−１２：３０
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講座名
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ＥＡ． 一般位相特論
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レベル
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初級・中級
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項目
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- Urysohnの補題
- Paracompact空間
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／１５、 １／２９、 ２／１２
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＥＤ． Hahn-Banachの定理の応用
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レベル
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初級
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内容
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〔2023/2/21掲載〕
秋学期は、位相線型空間の基本事項とHahn-Banachの定理の基礎を取り扱いました。
今学期は、LCS上への展開として分離定理とそれを用いた凸集合の特徴付け、
そして応用上きわめて重要なKrein-Milmanの定理です。
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項目
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- LCSの分離定理と凸集合の位相
- Krein-Milmanの定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／５、 ３／１９、 ４／２
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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Ｇ． 複素内積空間I
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レベル
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入門・初級
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２２、 ２／５、 ２／１９
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＭＡ． Von Neumann代数
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レベル
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中級
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内容
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〔2023/2/21掲載〕
※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
秋学期は、超弱位相、弱位相を導入し、強位相を含めてこの3つの、L(H)のLCS位相の関係を、Dualityを鍵として整理しました。
また任意のVon Neumann代数はpredualを持つことを示しました。
今学期は、測度論でいえば有界収束定理のような役割をするKaplanskyの定理を示します。
その有用さを見るために、Von Neumann代数のカテゴリーの射が、弱連続＊準同型であることを示してみましょう。
後は、C*代数の第2双対の議論で、このBanach空間にC*代数の構造が入ることを言いたい。
時間があればW*代数の概念と、これがVon Neumann代数の完全な特徴付けになることを示します。
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項目
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- Kaplanskyの定理
- Von Neumann代数のカテゴリー
- 補遺
- Banach両側加群
- C*代数の第2双対
- W*代数
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／１２、 ３／２６、 ４／９
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＭＢ． C*代数のテンソル積
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レベル
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中級
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項目
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- Spatialノルムの最小性
- C*代数のテンソル積上のユニタリ
- C*代数のテンソル積上の純粋状態
- Takesakiの定理
- Spatialノルムの最小性
- 核型C*代数再論
- 核型C*代数の短完全系列
- 補遺
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日付
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隔週土曜日・全３回
１／１４、 １／２８、 ２／１１
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時間
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１３：３０−１７：３０
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２０２２年度 冬期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中セミナー参加：¥18,000です。
- 1日間の集中セミナー参加：¥11,000です。
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講座名
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一般位相特論
一様空間入門
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内容
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一様空間の雛形は、位相線型空間と位相群である。そこで、特に今回は一様構造との関係を意識して位相線型空間入門を
取り上げたい。
※集中セミナー日時変更のお知らせ：1月7〜8日は山手線工事の影響で外回りは全面運休、
その他の関連する路線も減便等かなり影響を受けるようです。そのため、2日目は当初1月8日を予定していましたが、翌9日に変更します。
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日時
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１２月２５日（日） １３：３０−１７：３０、
１月９日（月・祝） １０：３０−１５：３０（昼食休憩を含む）
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２０２２年度 秋学期講座
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入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔講座について〕
- 諏訪先生の特別講義については、後日改めてお知らせします
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- ※一部のセミナーはオンライン参加可能の予定です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論II
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レベル
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入門・初級
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項目
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- Wirtinger算法と調和関数
- 収束の様相
- 収束冪級数で表示される解析関数
- Möbius変換とcross ratio
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／１２、 １１／２６、 １２／１０
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
続Haar測度・等質空間の測度
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レベル
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中級
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
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項目
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- Haar測度
- 局所コンパクト群上の有限複素測度のコンボリューション代数
- 局所コンパクト群の有界Banach表現と有限複素測度のBanach＊代数の表現
- Gelfand-Raikovの定理
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日付
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隔週日曜日・全６回
９／２５、 １０／９、 １０／２３、 １１／６、 １１／２０、 １２／４
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時間
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１０：３０−１２：３０
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講座名
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ＥＡ． 距離空間II
コンパクト・全有界・完備
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レベル
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初級・中級
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
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項目
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- 一様連続、一様同相
- 全有界
- Fréchet compact、完備、全有界
- 補遺
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２５、 １０／９、 １０／２３
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＥＤ． 現代応用解析序論VII
Hahn-Banachの定理とKrein-Milmanの定理
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レベル
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初級
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項目
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- 位相線型空間入門
- Hahn-Banachの定理の2つの表現形式
- Hahn-Banachの定理が応用される3つの型
- Krein-Milmanの定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／６、 １１／２０、 １２／４
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数への招待VI
複素線型空間
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レベル
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入門・初級
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内容
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純代数的な理論は、Cが代数へ閉体であるという事実に由来する性質を除いては既知です。
解析学や幾何学、さらに諸科学への応用を考えるときには、当然実構造がかかわってくるので、
まず初めに、複素線型空間の実線型空間としての構造と、複素線型空間としての性質との相互関係を理解しなければなりません。
例えば、C1級という概念は実構造に属する概念で、それがCauchy-Riemann方程式により結びつくと、
正則性という複素構造に属する概念になるわけです。
次に、実の線型空間が自然に埋め込まれる複素線型空間を研究します。実の対象を複素化する、実際これが複素関数論の起源です。
以上の概略を見たのち、本来の目標である複素内積空間上の線型作用素のクラスを扱います。
抽象線型代数の一般論と有限次元実内積空間とその上の各種作用素の概略についてご存知の方は、この講座は新規参加可能です。
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項目
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- 複素線型代数と実構造
- 複素線型空間の複素構造
- 実ベクトル空間の複素化
- 複素内積空間
- 複素内積
- 複素内積空間上の線型作用素
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／１８、 １０／２、 １０／１６
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＭＡ． Von Neumann代数
L(H)上の4つの局所凸位相
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レベル
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中級
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
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項目
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- L(H)弱位相と超弱位相
- 弱位相
- 超弱位相
- 3つの局所凸位相
- Von Neumann代数のpredual、W-＊代数
- Kaplanskyの定理
- 弱位相によるvon Neumann代数の特徴付け
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日付
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日曜日・全３回（変則日程です）
１１／１３、 １１／２７、 １２／１８
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時間
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１３：３０−１７：３０
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＢ． C*代数のテンソル積
Spatial norm の最小性
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レベル
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中級
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
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項目
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- C*代数の無限直和のテンソル積
- 普遍表現のテンソル積とSpatialノルムのステート表現
- C*代数のテンソル積上のステート、＊-自己同型
- C*代数のテンソル積上の純粋状態とTakesakiの定理
- Spatial norm の最小性
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／１７、 １０／１、 １０／１５
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時間
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１３：３０−１７：３０
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▲目次へもどる
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２０２２年度 夏期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中セミナー参加：¥18,000です。
- 1日間の集中セミナー参加：¥11,000です。
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講座名
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対称変換の基本定理
基本定理の帰結と展開
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内容
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2次形式の分類、スぺクトル定理、関数算法、Schatten形式と特異値分解などを扱います。
これらの結果は、作用素環の理論の中に自然な拡張を持ちます。
というより本当は、これらの理論は解析学や関数解析の中に現れたのです。それをBourbakiが抽象線型代数の形に焼き直したのです。
その様なことを念頭に置くと一層理解が深まるでしょう。
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日時
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８月２１日（日） １３：００−１７：００、
８月２８日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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２０２２年度 夏学期講座
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入門・初級
初級
初級・中級
中級
諏訪先生の特別講義【数学の理解のアート シリーズ（各回完結）】
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。なお、諏訪先生の特別講義については、各回¥5,000です。
- ※一部のセミナーはオンライン参加可能の予定です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論
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レベル
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入門・初級
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内容
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学部で受けた数学の講義の白眉は複素関数論でした。印象は強烈で、ほとんどノートは取らずに、一言一句聞き漏らすまいと思いました。
家に戻って毎回講義を自分の言葉で復元していきました。
扱われた内容は数直線、複素数平面から始まってCauchyの積分公式の基本的な応用ぐらいまでだったか。
試験は講義最終日で出された2つの課題にこたえることでした。一つはLiouvilleの定理の一般化、もう一つは複素関数論における積分の役割を論ぜよというものでした。
この試験の準備のおかげで、解析におけるトポロジーの役割、局所性と大域性という基本的な概念が理解できました。
複素関数論には現代数学の方法のエッセンスが詰まっています。
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項目
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- 複素微分可能性と正則関数
- 実微分可能性と複素微分可能性、Poincaré-Wirtinger算法
- べき級数
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日付
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隔週土曜日・全３回
７／９、 ７／２３、 ８／６
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
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レベル
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中級
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
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項目
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- Radon測度・局所凸空間に値をとる測度
- Haar測度
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日付
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隔週日曜日・全６回 の予定でしたが、都合により、次のように講座日程が変更になりました。
５／２２、 （６／５）、 ６／１９、 ６／２６、 ７／３、 ７／１７、 ７／３１
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時間
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１０：３０−１２：３０
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講座名
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ＥＡ． 抽象位相V
距離空間
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レベル
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初級・中級
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
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項目
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- 基本概念
- 距離による位相の記述
- 一様連続性
- 完備・全有界・プレコンパクト
- Baireのカテゴリー定理
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日付
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隔週日曜日・全３回 の予定でしたが、都合により、次のように講座日程が変更になりました。
５／２２、 （６／５）、 ６／１９、 ６／２６
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＥＤ． 現代応用解析序論VI
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レベル
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初級
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内容
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※ICはEDと対になっています。
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項目
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- Baireのカテゴリー定理
- 一様有界性原理といくつかの基本定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／３、 ７／１７、 ７／３１
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数への招待V
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レベル
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入門・初級
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内容
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※次学期は、抽象線型代数への招待補遺となります。
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項目
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- 内積空間の作用素I
- 随伴
- 線型写像の構造
- 作用素ノルム
- 内積空間の作用素II
- 対称変換・等長変換・正射影
- 2次形式の最大原理と対称変換の固有値分解・スペクトル定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／１５、 ５／２９、 ６／１２
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＭＡ． Von Neumann代数
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レベル
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中級
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内容
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L(H)上の基礎的な各種局所凸位相を論じる準備です。コンパクト作用素の2つの主要なクラスを詳しく取り扱います。
目標は、コンパクト作用素の空間の双対と全有界線型作用素の空間の双対を定めることです。
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項目
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- Hilbert-Schmidtクラス
- Trace class
- コンパクト作用素空間の双対、L(H)の双対
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／１０、 ７／２４、 ８／７
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＭＢ． C*代数のテンソル積
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レベル
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中級
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項目
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- ＊代数のテンソル積とC*ノルム
- Spatialノルムの最小性
- 核型C*代数の短完全系列
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日付
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隔週土曜日・全３回
５／１４、 ５／２８、 ６／１１
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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Lagrange補間とNewton補間
〜桑野先生の講義を後楽園でこう聴いた。
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講：¥5,000、オンライン受講：¥4,000
諏訪先生の数学の理解のアートシリーズの第1弾は、「Lagrange補間とNewton補間〜桑野先生の講義を後楽園でこう聴いた。」です。
プロの話をプロがどのように聴いたか。数学を深く理解し、使いこなすためのアートを対話形式で。
〔ご挨拶〕
会報でもご挨拶いたしましたが、桑野先生のご厚意で、数学工房でこれから講義をする機会を得ました。
そして、「数学の理解のアート」という素敵なシリーズ名を考えていただきました。
会員の皆様に対話を通じて数学を理解するこつをお伝えできることを、
そして、それが桑野先生のご講義の理解を深める一助となることを願っています。 諏訪紀幸
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日時
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５月７日（土） １３：３０−１６：００（質疑応答の時間を含む）
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講座名
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環の同型定理を巡って
〜環の準同型定理を題材に小中高と続く数学の流れに沿っての旅を楽しむ。
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講：¥5,000、オンライン受講：¥4,000
諏訪先生の数学の理解のアートシリーズの第2弾は、「環の同型定理を巡って〜環の準同型定理を題材に小中高と続く数学の流れに沿っての旅を楽しむ。」です。
- 環の準同型定理 源流を求めて
- 線型代数の効用 一つに合わさる流れを眺めながら
- 環の準同型定理の効用 平野に流れ込む川を眺めながら
- 言葉の整理整頓 河口に佇んで
第１節では環の準同型定理を中高生だったらどう理解できるだろうかという話をします。
第２節では中高数学から大学数学への転換点の一例として、体論における線型代数の効用について説明します。
第３節では環の準同型定理に戻って、中高で学んだ数式を集合の言葉で定式化した環論、
その基本定理である環の準同型定理が中高数学ではとても歯が立たない問題を片付けて行く様子を鑑賞します。
第４節は付録で、数学の学びのこつの一つとして言葉の整理整頓の要領についてお話しします。 諏訪紀幸
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日時
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５月２１日（土） １３：３０−１６：００（質疑応答の時間を含む）
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講座名
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EuclidとEulerの対話
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講：¥5,000、オンライン受講：¥4,000
諏訪先生の数学の理解のアートシリーズの第3弾は、「EuclidとEulerの対話」です。
- 完全数
- Ptolemyの定理
- 素数は無限に存在する
今回は「原論」に取材して、時空を越えて交わされた数学の対話についてお話しします。
第1節では、「原論」第9巻の最後に配置された命題36で述べられている完全数に関する命題を取り上げます。
第2節では、「原論」にはありませんが、初等幾何では定番であったPtolemyの定理について述べます。
第3節では、「原論」第9巻命題20「素数は無限に存在する」を取り上げます。
「原論」の証明も見事ですし、Eulerによる証明の発想は素晴らしいの一言に尽きます。
数学の歴史の中でも五指に入る時空を越えた対話だと思います。 諏訪紀幸
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日時
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「６月４日開講」の予定でしたが、都合により、次のように講座日程が変更になりました。
６月１８日（土） １３：３０−１６：００（質疑応答の時間を含む）
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講座名
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整数と多項式
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講：¥5,000、オンライン受講：¥4,000
諏訪先生の数学の理解のアートシリーズの第4弾は、「整数と多項式」です。
- 群の元の位数
- 代数的元の最小多項式
- 素因数分解の定理
- 因数分解の定理
- 可換代数の視点から〜principal ideal domain と unique factorization domain
- 圏論の視点から〜generator
第2回では、中高数学の中に剰余環や環の準同型定理の祖形がある、中高生が数式の計算で無意識に実行している作業を言語化する、
そうして感覚をつかみながら環論や体論を学ぶと理解がより深まるのではないか、そんな提言をしました。
さて、小中高では整数について「約数」「倍数」「公約数」「公倍数」「最大公約数」「最小公倍数」「素数」「合成数」「素因数分解」と
多くの言葉を学び、それに関する計算練習を重ねています。
また、中高数学では多項式が現れますが、「多項式の整除」「因数分解」「剰余定理」「因数定理」と多項式の理論の一合目か二合目にまで至ります。
今回は、小中高で学ぶ整数と中高で学ぶ多項式を題材として、分かっているはずの小中高の数学を正確に論述する作法を学びながら、代数学への誘いにと考えています。
さらに、小中高の数学が現代数学にどのように流れ込んでいるのか、その風景が眺められればと思います。 諏訪紀幸
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日時
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「６月１８日開講」の予定でしたが、都合により、次のように講座日程が変更になりました。
７月２日（土） １３：３０−１６：００（質疑応答の時間を含む）
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講座名
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組み合わせを捉えなおす。
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講：¥5,000、オンライン受講：¥4,000
諏訪先生の数学の理解のアートシリーズの第5弾は、「組み合わせを捉えなおす。」です。
今回は中高数学から組合せを取り上げます。教育実習では教職志望の学生を中高の教育現場に送り出しますが、「場合の数」は教えにくい単元であるようです。
それは「場合の数」が公式丸暗記あるいは解法丸暗記の学習法では済ませられない内容であるのが大きな理由だと見ています。
さて、数学工房では集合と写像は必須の言葉ですので，組合せを集合と写像の言葉で捉え直すことは絶好の思考訓練になると思います。
論証軽視の教育ですっかり色褪せた組合せも本来の魅力を見せるに違いありません。 諏訪紀幸
組み合わせは現在では数え上げのアートとして、活発で才気にとんだ現代数学の一分野という印象を持っています。
諏訪先生が、今回も中高の数学に現れる組み合わせがどのように「数え上げのアート」化けるのか、諏訪先生の仕掛けやいかに？お楽しみ！ 桑野
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項目
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- 重複順列
- 順列
- 組合せ
- 重複組合せ
- Stirling数
- Bell数
- 解く喜び〜路地裏の散歩を楽しむ
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日時
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「７月２日開講」の予定でしたが、都合により、次のように講座日程が変更になりました。
７月１６日（土） １３：３０−１６：００（質疑応答の時間を含む）
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講座名
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一様収束をめぐって
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講：¥5,000、オンライン受講：¥4,000
今回のシリーズ最終回は、一様収束がテーマです。いうまでもなく、イプシロンデルタによる極限や連続性の記述、
一様収束の理解など将来の技術的素養や感覚を養う上で入門段階の最も重要な稽古です。
アドバンストコースで学ばれている皆さんは、その大切さが身に染みているでしょう。
一様収束をめぐる諏訪先生との対話を楽しみつつ、ご自身の数学の理解のアートを深めてください。 数学工房桑野耕一
〔諏訪先生の今回の序文から抜粋〕
桑野先生には2001年から2017年まで、中央大学理工学部の数学科2年次配当科目「数学特別講義」で毎年ご講義をいただきました。
「数学特別講義」は数学を仕事で活用しておられる6〜7人の講師を招き、
それぞれに実地での数学の応用について2回ずつお話しいただくオムニバス形式の科目です。
さて、2017年最後のご講義では函数列の一様収束について取り上げられました。
大学数学の最初の関門がイプシロンデルタ論法ですが、函数列の一様収束はそれに続く微分積分学における難所です。
数学工房でも何度となく取り上げられた題材だと想像しますけれど、級数の収束の定義についてきちんとおさらいしてから、
函数列に対する一様収束の概念が確立されるまでのSeidelやStokesの仕事にふれ、函数列の一様収束の定義や意義について理解を深めようという、
掉尾を飾るに相応しい講義でした。
(中略)
今回は桑野先生のご講義をどのように受け止めたかということでお話しします。
- 院生への手紙 2017年6月8日付
- 院生への手紙 2017年6月15日付
- 実函数列の一様収束について
- 複素函数列の一様収束について
- 冪級数
- Weierstrassのペー函数
- Dirichlet級数
- 読書案内〜先人の歩みを辿る
第1節と第2節は桑野先生の講義を聴いた直後に研究室に配属されていた大学院生二人に宛てた手紙です。
この二人には桑野先生の講義に出席するよう勧めました。
学部生には桑野先生の講義の意義は殆ど理解できなかったようですが、大学院生でも学部での学びをどれだけ振り返れたのか心許ないものがありました。
第3節は実函数列の一様収束に関する要論です。実函数の一様収束を取り上げる講義は担当したことはありませんが、
楕円函数やモジュラー函数、ゼータ函数やL函数は学部4年次や大学院の講義で何度か取り上げたことがあります。
第4節から第7節はそこからの要約です。
第8節では、今回の一連の講座の締め括りとして、入手しやすい新書や文庫から紹介、一部引用しながら先人の歩みを辿ります。
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日時
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「７月３０日開講」の予定でしたが、都合により、次のように講座日程が変更になりました。
８月２７日（土） １３：３０−１６：００（質疑応答の時間を含む）
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２０２１年度 春期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中セミナー参加：¥18,000〔オンラインは¥16,000〕です。
- 1日間の集中セミナー参加：¥12,000〔オンラインは¥10,000〕です。
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講座名
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続Duality
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内容
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〔2022/4/20更新〕 冬期集中セミナーでは、Duality序論と題してベクトル空間の双対系の定義からBipolar Theoremまで一通り学びました。
ここから様々な発展があるわけですが、ひとまず、先に進むのは停止して、基本的なDualityの例を練習問題を通してみていきましょう。
いつも申し上げる通り、理解された対象がどのように棲息しているのか、実際の数学の現象の中で見つけなければなりません。
そこまで達しないと、抽象的な数学は理解したとは、言えないのです。
そこで、今回はあまり扱うのに多大な知識や労力を要求しない関数解析や代数、解析からの例を扱います。
ED、G程度の知識は仮定します。幸いにも数学工房の会員の皆さんは、論じられた理論は理解される方は多い、その様な方はもう一段のレベルアップをしてください。
尚この講座はオンライン対応です。
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項目
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- 理論の概略と補遺
- Lp空間の双対性 Radon測度
- 数列空間のDuality
- 多項式空間と形式べき級数
- 整関数と解析的汎関数
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日時
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５月１日（日） １３：３０−１７：３０、
５月３日（火・祝） １０：３０−１５：３０（昼食休憩を含む）
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２０２１年度 春学期講座
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入門・初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＢ． Fourier級数のLp理論II
各クラスのFourier級数の特徴付け
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レベル
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入門・初級
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
１／１６、 １／３０、 ２／１３、 ３／６、 ３／２０、 ４／３
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時間
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１０：３０−１２：３０
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
局所コンパクト群の表現と群環の表現
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レベル
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中級
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
１／２３、 ２／６、 ２／２０、 ３／１３、 ３／２７、 ４／１０
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時間
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１０：３０−１２：３０
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講座名
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ＥＡ． 抽象位相IV
フイルタ、直積位相
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レベル
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入門・初級
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／１６、 １／３０、 ２／１３
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＥＣ． 多様体概論
Hodge作用素と調和解析入門
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レベル
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初級・中級
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項目
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- 代数的準備
- 調和積分（Hodge理論）
- Laplacianと直交曲線座標系、球面調和関数
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／６、 ３／２０、 ４／３
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＥＤ． 現代応用解析序論V
Radon-Nikodymの定理、トポロジーと測度
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レベル
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初級・中級
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項目
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- Radon-Nikodymの定理
- 位相空間上のRadon測度
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／１３、 ３／２７、 ４／１０
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数への招待IV
内積空間の幾何学
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レベル
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入門・初級
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２３、 ２／６、 ２／２０
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時間
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１３：３０−１７：３０
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＡ． Von Neumann代数
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レベル
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中級
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項目
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- Hilbert空間上のコンパクト作用素（一般論）
- Schatten表示と展開定理
- Trace Class と Hilbert-Schmidt Class
- L(H)の3つの局所凸位相
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日付
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隔週土曜日・全３回
３／１２、 ３／２６、 ４／９
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時間
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１３：３０−１７：３０
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＢ． C*代数のテンソル積
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レベル
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中級
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日付
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隔週土曜日・全３回
１／１５、 １／２９、 ２／１２
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時間
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１３：３０−１７：３０
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▲目次へもどる
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△このページの先頭へ
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２０２１年度 冬期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
※一部のセミナーはオンライン参加可能の予定です。
〔料金について〕
- 2日間の集中セミナーは¥18,000(学割¥15,000)です。
- 1日間の集中セミナーは¥10,000(学割¥8,000)です。
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講座名
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抽象線型代数特論
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内容
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多項式空間とその双対を理解することは、代数、解析はもとより関数解析の各種概念の理解、そして実用的な各種応用数学にも有用です。
多項式空間が有用なモデルとして使えるためには、まず、線型代数としての構造を各種問題の中に見出しよく理解する必要があります。
今回は、興味深い多項式のクラスの性質を線型代数的な方法で探求してみましょう。
会報にも書きましたが、抽象線型代数を理解するということは、様々な領域の数学的現象の背後に線型構造を見出して、線型代数の言葉で対象を記述して、
線型代数の方法を問題解決の道具にできることです。何をどんなふうに？ これは、どうも言うほど簡単ではなさそうです。
そこで、このようなアドヴァンストレベルの勉強法（稽古法）のヒントとして、比較的扱いやすい多項式のクラスの諸現象をテーマに集中セミナーを計画しました。
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日時
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１２月１８日（土） １３：３０−１７：３０、
１２月１９日（日） １０：３０−１５：３０（昼食休憩を含む）
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講座名
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Duality序論
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内容
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位相線型空間における最も深く美しい壮大な理論で、Banach空間の弱位相、汎弱位相等を一般化して、さらに広いクラスの双対性を統合したもので、
主にBourbakiによって整備されました。
現代的な関数解析の最も基本的で強力な道具です。特に作用素環の位相の基礎理論の主要な部分は、ほぼDualityの応用といってよいでしょう。
多分、作用素環を勉強されている多くの方にとって、なじみがなく理解しにくいかもしれません。
そこでごく基礎的な部分に限定して、Dualityの入門講座を準備しました。
その代わり、具体的なDualityの例、例えば、多項式空間と形式べき級数の空間、絶対総和可能な数列の空間と0に収束する数列の空間などを、
演習問題として豊富に用意しました。
必要な予備知識としては理論については、線型代数のごく基礎的な一般論と、多少の、一般位相の始位相あたりまでのごく基本的な知識で十分です。
第1日目は基礎理論、2日目は応用編です。
※オンライン受講可能の講座です〔¥16,000（通しで参加の場合）、¥9,000（1日のみ参加の場合）〕。
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項目
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- 定義と基本的な性質、例
- 極集合、Bipolar Theorem
- 弱閉部分空間のPre-dual
- Von Neumann代数のPre-dual
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日時
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１２月２５日（土） １３：３０−１７：３０、
１月８日（土） １３：３０−１７：３０
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２０２１年度 秋学期講座
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入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＢ． Fourier級数のLp理論
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レベル
|
入門・初級
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
９／１２、 ９／２６、 １０／１０、 １０／３１、 １１／１４、 １１／２８
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時間
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１０：３０−１２：３０
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
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レベル
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中級
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項目
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- Banach＊代数の表現から誘導されるC*表現
- 抽象的Plancherelの定理
- 局所コンパクト群の表現 イントロダクション
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
９／１９、 １０／３、 １０／１７、 １１／７、 １１／２１、 １２／５
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時間
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１０：３０−１２：３０
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講座名
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ＩＨ． 可換代数
可換環の帰納極限
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レベル
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初級
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／１８、 １０／２、 １０／１６
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＥＡ． 抽象位相III
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レベル
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入門・初級
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項目
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- 補遺 位相空間の有限直積と始位相
- 連結性
- パラコンパクト
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／１２、 ９／２６、 １０／１０
|
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時間
|
１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＥＣ． 多様体概論
ベクトル場の発散、Laplacian
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レベル
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初級・中級
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日付
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隔週日曜日・全３回
１０／３１、 １１／１４、 １１／２８
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時間
|
１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＥＤ． 現代応用解析序論IV
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レベル
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初級・中級
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項目
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- Banach空間に関する基本事項
- Lp
- Banach空間の双対についての基本的結果
- Lpの双対
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／７、 １１／２１、 １２／５
|
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数への招待III
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レベル
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入門・初級
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項目
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- 線型変換と自己同型環
- 射影と直和
- 行列表現
- 最小多項式と固有値
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／１９、 １０／３、 １０／１７
|
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時間
|
１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＭＡ． Von Neumann代数
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レベル
|
中級
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|
項目
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- Borel functional Calculus
- Von Neumann代数の構造定理
- C*代数の作用とVon Neumann代数
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日付
|
隔週土曜日・全３回
１１／６、 １１／２０、 １２／４
|
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時間
|
１３：３０−１７：３０
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講座名
|
ＭＢ． C*代数のテンソル積
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レベル
|
中級
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|
項目
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- UHF代数とAF代数とVon Neumann代数への応用
- C*代数のテンソル積
|
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日付
|
隔週土曜日・全３回
９／１１、 ９／２５、 １０／９
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時間
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１３：３０−１７：３０
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２０２１年度 夏学期講座
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入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、IBのみです。
- 一部の講座はオンライン参加可能の予定です。
- 春学期に続いて、当面講座の時間を30分早めます。
すなわち、午前の講座は10:30〜12:30、午後の講座は、13:30〜17:30となります。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＢ． Fourier級数とFourier変換I
Fourier級数の古典理論と応用
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レベル
|
入門・初級
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|
項目
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- イントロダクション
- 平均収束、Fejérの定理
- Weylの一様分布定理
- 各点収束の基本的な判定
- 歴史覚書
|
|
日付
|
日曜日・全６回（変則日程です）
５／９、 ５／２３、 ６／６、 ６／２７、 ７／１１、 ７／２５
|
|
時間
|
１０：３０−１２：３０
|
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講座名
|
ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
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レベル
|
中級
|
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
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項目
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- 続 Banach＊代数の表現
- 復習
- サイクリック表現と正線型形式
- ピュアステート
- Banach＊代数の包絡C*代数
- 抽象的Plancherelの定理
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日付
|
日曜日・全６回（変則日程です）
５／１６、 ５／３０、 ６／１３、 ７／４、 ７／１８、 ８／１
|
|
時間
|
１０：３０−１２：３０
|
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講座名
|
ＩＨ． 加群のテンソル積II
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レベル
|
入門・初級
|
|
項目
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- 加群の完全系列
- テンソル積と完全系列
- スカラーの添加
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日付
|
隔週土曜日・全３回
５／１５、 ５／２９、 ６／１２
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
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講座名
|
ＥＡ． 抽象位相II
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レベル
|
初級
|
|
内容
|
※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
|
|
項目
|
- 連続写像
- 連続写像（定義と基本的な性質）
- 開写像・閉写像
- 同相写像（位相同型）
- コンパクト性
- 相対位相
- コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性
|
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日付
|
隔週日曜日・全３回
５／９、 ５／２３、 ６／６
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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講座名
|
ＥＣ． 多様体上の積分
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レベル
|
初級・中級
|
|
項目
|
- Stokesの定理
- 写像度
- ベクトル場の発散、Laplacian
|
|
日付
|
隔週日曜日・全３回
６／２７、 ７／１１、 ７／２５
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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講座名
|
ＥＤ． 現代的応用解析序論III
直積測度、Fubiniの定理
|
レベル
|
初級
|
|
項目
|
- 複素測度
- Lp
|
|
日付
|
隔週日曜日・全３回
７／４、 ７／１８、 ８／１
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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|
講座名
|
Ｇ． 抽象線型代数への招待II
|
レベル
|
入門・初級
|
|
項目
|
- Linear Mapping
- 重ね合わせ原理
- 線型写像の演算
- 線型写像の存在と一意性定理
- 線型写像の核と像
- 線型同型
- 線型形式と双対空間
- 線型空間論からの補遺
- 外部直和と内部直和
- 商線型空間と3つの同型定理
|
|
日付
|
隔週日曜日・全３回
５／１６、 ５／３０、 ６／１３
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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講座名
|
ＭＡ． 続 Von Neumann代数
|
レベル
|
中級
|
|
内容
|
※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
|
|
項目
|
- 強稠密定理、Double Commutant Theorem
- Von Neumann代数の定義と例
- Von Neumann代数の基本的な性質
|
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日付
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隔週土曜日・全３回
６／２６、 ７／１０、 ７／２４
|
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時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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講座名
|
ＭＢ． C*代数の帰納極限
|
レベル
|
中級
|
|
内容
|
※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
|
|
項目
|
- 包絡C*代数
- C*代数の帰納極限
- UFP代数
- AF代数
|
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日付
|
隔週土曜日・全３回
５／８、 ５／２２、 ６／５
|
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時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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２０２０年度 春学期講座
|
入門・初級
初級
初級・中級
中級
懇親会
|
〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、G、EAの2講座です。また、講座MAについては、C*代数の基礎、イデアル、
正線型形式、遺伝的C*部分代数などの知識をお持ちの方は、参加可能です。
- 一部の講座はオンライン参加可能の予定です。
- 〔2021/1/12更新〕緊急事態宣言発令に伴う対策として、当面講座の時間を30分早めます。
すなわち、午前の講座は10:30〜12:30、午後の講座は、13:30〜17:30となります。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 初等超越関数
級数で与えられる関数
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レベル
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入門・初級
|
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内容
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本講座は、2019年夏学期講座の数直線の捉え方から始まり、2020年秋学期には実解析関数の基礎理論まで進みました。
先学期の結果を踏まえて、指数関数、対数関数、三角関数、べき乗関数等が体系的に統一的に導入されます。
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項目
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- 定数係数の常微分方程式
- 指数関数、自然対数関数
- 三角関数
- べき乗関数
- 超越関数
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日付
|
隔週土曜日・全３回
３／６、 ３／２０、 ４／３
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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講座名
|
ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
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レベル
|
中級
|
|
内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
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項目
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- 復習
- Banach *代数の*表現
- Banach *代数に付随するC*代数
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
１／１７、 １／３１、 ２／１４、 ３／７、 ３／２１、 ４／４
|
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時間
|
１０：３０−１２：３０
|
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▲目次へもどる
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講座名
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ＩＥ． 線型微分方程式と群論
（歴史を含むまとめ）
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レベル
|
初級
|
|
内容
|
Gaussの超幾何微分方程式に始まり、特異点の周りの解析接続という決定的なアイデアによって
超幾何微分方程式の大域解としてのRiemannの仕事を出発点に、歴史的な流れに沿った概説です。
|
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日付
|
日曜日・全６回（変則日程です）
１／２４、 ２／７、 ２／２１、 ３／１４、 ３／２８、 ４／１１
|
|
時間
|
１０：３０−１２：３０
|
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▲目次へもどる
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|
講座名
|
ＩＨ． 加群のテンソル積
|
レベル
|
入門・初級
|
|
内容
|
〔2021/3/6更新〕 テンソル積は、解析学における多変数関数の積和による近似に起源があると思われる。
変数分離によるFourierの微分方程式の解法はこの考え方を明確に述べている。Taylor多項式による近似、Weierstrassの多項式近似定理などはテンソル積の特別なものである。
多変数関数を、1変数関数の積和で近似しようというわけである。
ここで扱うテンソル積は、そのようなものたちの代数的抽象化であるということを注意しておこう。
|
|
項目
|
- 完全性
- 加群のテンソル積
- スカラーの制限と拡大
|
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日付
|
隔週土曜日・全３回
３／１３、 ３／２７、 ４／１０
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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▲目次へもどる
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|
講座名
|
ＥＡ． 抽象位相I
|
レベル
|
初級・中級
|
|
内容
|
道具としての一般位相の体系的な講座です。とりわけ作用素環等の展開を意識した内容です。
会員の熱心なお勧めで、「少しは役立つのかな？」と思い、やることになりました。
基礎から丁寧に積み上げていきますが、論証、集合族や写像族等の扱いにはある程度の習熟を仮定しています。
長丁場にわたる講座になりますので、このテーマによる体系的な講座は、数学工房では最後の講座になります。
一般位相を体系的に学びたい方、まとめておきたい方はこの機会をご利用ください。
※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
|
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項目
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- 開集合系と位相空間、関連する概念
- 同値な他の基本概念
- 連続写像
- コンパクト性、連結性
- ネット、フィルター
|
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日付
|
隔週日曜日・全３回
３／７、 ３／２１、 ４／４
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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▲目次へもどる
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|
講座名
|
ＥＣ． 微分多様体概論
Riemann多様体上の積分II
|
レベル
|
初級・中級
|
|
項目
|
- 続 微分形式の積分
- Stokesの定理
- 写像度
- ベクトル場の発散、Laplacian
|
|
日付
|
隔週日曜日・全３回
１／１７、 １／３１、 ２／１４
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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▲目次へもどる
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|
講座名
|
ＥＤ． 現代的応用解析序論II
可測関数の積分
|
レベル
|
初級
|
|
内容
|
可測関数の積分から収束定理までを予定しています。
|
|
項目
|
- 可測関数の積分
- 収束定理まで
|
|
日付
|
隔週日曜日・全３回
３／１４、 ３／２８、 ４／１１
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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▲目次へもどる
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|
講座名
|
Ｇ． 抽象線型代数への招待
|
レベル
|
入門・初級
|
|
内容
|
次年度から抽象線型代数の最終コースを開講する予定です。その講座の準備コースとして設けました。
基礎からアドバンストコースの応用までを視野に入れたコースは、これが最後になりますので、
この講座は、線型代数の個別の知識以上に、現代数学の理論の読み方、基本的な道具を作り近付く方法を
習得してもらうことが目的です。
当然、基礎からやるとはいえ、通常、入門書にあるような基礎知識はないと肝心な部分をつかみ損ねる恐れがあります。
このコースは、抽象線形代数へ向けての手解きです。
|
|
項目
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- 線型空間の定義と基本的な帰結、例
- Span、独立、従属、基底、次元
- 線型写像の定義と基本的な性質
|
|
日付
|
隔週土曜日・全３回
１／２３、 ２／６、 ２／２０
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
|
▲目次へもどる
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|
講座名
|
ＭＡ． Von Neumann代数入門I
|
レベル
|
中級
|
|
内容
|
※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
|
|
項目
|
- 基礎事項の概略
- 位相解析の基礎定理
- Hilbert空間上の有界作用素
- 強作用素位相
- 自己共役作用素環の単調収束定理
- Double commutant Theorem
|
|
日付
|
隔週土曜日・全３回
１／１６、 １／３０、 ２／１３
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
|
▲目次へもどる
|
|
講座名
|
ＭＢ． C*代数の基礎
|
レベル
|
中級
|
|
内容
|
※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
|
|
項目
|
- 続 C*代数の表現 Liminal、Postliminal C*代数
- C*代数のテンソル積
|
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日付
|
隔週日曜日・全３回
１／２４、 ２／７、 ２／２１
|
|
時間
|
１３：３０−１７：３０
|
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▲目次へもどる
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講座名
|
オンライン懇親会
|
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内容
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〔2021/2/6掲載〕 来たる2月11日（木・祝）14:00〜16:00に、オンライン懇親会を開催いたします。
今年は、例年様々な形で行っている新年会ができませんでしたので、その代わりです。
設定は会員の江草文子さんにお願いしました。オンラインですので遠方の方も参加しやすいと思いますので、ご参加をお待ちしております。
どんな数学に興味があるのか？ あなたの生活に占める数学の位置？ コロナの逼塞状況下で数学を楽しむ抱負など、数学を愛好する者同士、ざっくばらんに交流しましょう。
会費はありません。お気軽にご参加ください。
※参加ご希望の方は事前に、数学工房までご連絡ください。
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日時
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２月１１日（木・祝） １４：００−１６：００
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２０２０年度 冬期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
※一部のセミナーはオンライン参加可能の予定です。
〔料金について〕
- 2日間の集中セミナーは¥18,000(学割¥15,000)です。ただし、「代数学、解析学演習」のセミナーで、
「可換代数編」もしくは「C*代数編」のみ参加する場合は、¥12,000です。
- 1日間の集中セミナーは¥10,000(学割¥8,000)です。
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講座名
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環の行列代数および行列式
代数、解析学演習
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内容
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幾何学や作用素環などを学ぶと、しばしば非可換係数の行列が有用な役割をする場面に出会います。
私自身は普段あまり行列を用いないのですが、作用素環の強収束の取り扱いなどで、作用素係数の行列のなすC*代数の有用性、
特にその見通しのよさに感心することが多いです。
そこでもう少し原理に立ち返り、非可換も含めて行列の理論を演習もかねて扱ってみましょう。
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日時
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１２月２０日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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代数学、解析学演習
「可換代数編」・「C*代数編」
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内容
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可換代数の準同型定理と、プライムスペクトル、Zariski位相そして、C*代数の準同型定理と構造空間、指標空間への拡張を例に、
どうやって理論の見通しを付け、自分の足で様々な結果を見つけるのかを体感しよう！
この講座は可換代数のプライムスペクトルへの入門であると同時に、C*代数の表現論を学ばれている方には、
結果の見通しをどう付けるかの実践講座でもあります。
様々なカテゴリーである同値関係を保存する写像が重要な役割を果たします。この様な、概念の重要さに初めて気づいたのは、
Klein流の複素関数論やHyperfunctionの理論を勉強しているときでした。商空間上のモルフィズムを元の空間のモルフィズムでとらえる簡単な結果ですが、
対象の構造を明晰にとらえる際に役立つ基本原理です。事柄の性質上いたるところにこの結果の反映が現れます。
数学工房の講座では、すでに「数学の基本語彙と文法」や「抽象線型代数」に現れますが、初めて学ぶ際には事柄の重要さには気づかれなかったかもしれません。
今回はC*代数編では、この結果を出発点に、準同型がスペクトル空間（一般指標空間）や原始イデアルの空間にどう持ち上がるかを明確に理解しましょう。
可換代数編は、Atiyahに従い可換代数のプライムスペクトルを紹介します。ちなみにC*代数の原始イデアルの空間は、この理論のC*代数バージョンです。
「可換代数編」あるいは「C*代数編」のみの受講も可能です。
※オンライン受講可能の講座です〔¥16,000（通しで参加の場合）〕。
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日時
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１２月２６日（土） １４：００−１８：００、
１月９日（土） １４：００−１８：００
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講座名
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多様体におけるFrobeniusの定理
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内容
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通常講座では、時間の都合上Frobeniusの定理は省略して、積分可能多様体の理解のみにとどめ、
Riemann多様体上の積分に進みました。集中セミナーの機会を通して、この定理を理解しましょう。
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日時
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１月１０日（日） １３：００−１７：００、
１月１１日（月・祝） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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２０２０年度 秋学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、EDの1講座です。中途参加可能な講座は、IE、IH、ECです。
- 一部の講座はオンライン参加可能の予定です。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
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レベル
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入門・初級
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内容
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Taylor公式と幾つかの応用を丁寧に扱います。次の節は実解析関数の一般論で、古典解析の土台です。
この節での関数の展開とTaylor公式を混同している人が多い、注意すべきところです。
今学期の講座IEはこの節の歴史的にも、理論的にも自然な発展編です。
最後に私たちに最もなじみ深い初等超越関数たちを統一的に扱います。
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項目
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- 剰余付きTaylor公式
- 実解析関数
- 初等超越関数
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／１９、 １０／３、 １０／１７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
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レベル
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初級・中級
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内容
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今回は、C*代数のカテゴリにおける可換C*代数のGelfandの表現定理と関数算法への応用の復習から入り、
Banach代数の表現の準備、そしてVon Neumann代数に入ります。
この講座では、Von Neumann代数の定義は、講座IBと異なってDouble commutantが自分自身と一致するという、もう一つの定義を採用しました。
Banach *代数の表現論は、結局C*代数の表現に帰着することを理解し、一般化されたPlancherelの定理やBochnerの定理を導きます。
作用素環の知識を違う切り口から深めたい人にはお勧めします。
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項目
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- 可換C*代数のGelfand表現
- Banach *代数の表現
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
９／２６、 １０／１０、 １０／３１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 多変数の微積分と初等線型代数
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レベル
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入門
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項目
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- 対称変換と極値の分類
- 高階微分と剰余付きTaylor公式
- 体積形式の積分I
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／７、 １１／２１、 １２／５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． 微分方程式概論
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レベル
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入門・初級
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内容
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古典解析の自然な発展であるとともに、群論と結びつき現代数学への道を拓いた深い内容を持つ世界への準備となるでしょう。
この講座は、夏学期からのつづきですが、古典解析と複素関数論の基本的な知識がある人にとっては、新規講座として受講できるようになっています。
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項目
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- 確定特異点型微分方程式まとめ
- Bessel関数
- 超幾何関数
- Fuchs型微分方程式
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
９／２０、 １０／４、 １０／１８、 １１／８、 １１／２２、 １２／６
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＨ． 可換代数概論
加群I
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レベル
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入門
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内容
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現代的な可換代数のイントロダクションです。テンソル積の理論に続きます。
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項目
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- 加群と加群の準同型
- 部分加群と剰余加群
- 直和と直積
- 部分加群の種々の演算
- 有限加群
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
９／１３、 ９／２７、 １０／１１、 １１／１、 １１／１５、 １１／２９
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＥＣ． 微分多様体概論
Riemann多様体上の積分I
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レベル
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初級
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内容
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まずは、向きの数学定式化から始めます。向きの概念を言い換えると正の体積形式の概念が出てきます。これを基礎にして積分を定義するわけです。
線型代数の奥深さを実感されるでしょう。
最終的には、コンパクト多様体上のLaplacianと調和関数あたりまで扱う予定です。
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項目
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- 多様体上の向きと体積要素
- 微分形式の積分
- Stokesの定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２０、 １０／４、 １０／１８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＤ． 現代的応用解析序論I
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レベル
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初級
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項目
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- 測度の一般論から
- 実解析学の基礎事項（特にLebesgue積分と微分）
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／１４、 １１／２８、 １２／１２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論
正線型形式とGelfand-Naimarkの定理
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レベル
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初級・中級
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内容
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※オンライン受講可能の講座です。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
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項目
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- 正線型形式II 正線型形式の特徴付けからA*のJordan分解
- GNS構成法とGelfand-Naimarkの定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／８、 １１／２２、 １２／６
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数の表現
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レベル
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中級
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内容
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表現の縮小、拡大とそれに伴って、生じる原始イデアルの空間、一般指標空間の間の関係から始めます。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
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項目
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- 表現の拡張と縮小
- Liminal、Postliminal Algebra
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／１３、 ９／２７、 １０／１１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． Sobolev空間
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レベル
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中級
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項目
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- 高階のSobolevの埋蔵定理
- Fourier変換概略
- Sobolev空間とFourier変換
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／１、 １１／１５、 １１／２９
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時間
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１４：００−１８：００
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２０２０年度 夏学期講座
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入門
入門・初級
初級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
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レベル
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入門
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項目
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- 連続関数の積分
- 微積分の基本定理
- 高階微分
- Ck級関数のクラス
- 剰余付きTaylorの定理
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日付
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隔週土曜日・全３回
６／１３、 ６／２７、 ７／１１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
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レベル
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中級
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内容
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現代的な局所コンパクト群の表現論への入門で、C*代数やVon Neumann代数の本格的な演習講座にもなっています。
Banach代数のスペクトルの基本定理の知識を用いて、自己共役元のスペクトルの性質、位相的ゼロ因子の性質との相互関係から始めます。
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項目
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- 速習Banach代数II
- Banach *代数の表現I
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
８／１、 ８／１５、 ８／２２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 初等線型代数と多変数の微積分
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レベル
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入門
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内容
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微積分学の最も応用上重要な部分の一つです。極値の定性的性質は座標によらぬことの理解は重要で、それが多様体上の解析学のアイデアになるわけです。
微積分の局所化が線型代数の雛形であるということを理解してください。
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項目
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- 2次形式と極値の分類
- 高階導関数のテンソル表示
- 剰余付きTaylor公式
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日付
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隔週日曜日・全３回
８／２、 ８／１６、 ８／３０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． 微分方程式概論
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レベル
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入門・初級
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項目
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- 周期係数を持つ線型微分方程式
- 解析的微分方程式
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
６／７、 ６／２１、 ７／５、 ７／２６、 ８／９、 ８／２３
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時間
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１１：００−１３：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＩＨ． 可換代数序論
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レベル
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入門・初級
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項目
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- 素イデアル、極大イデアル
- イデアルの演算II
- 多項式代数による各種イデアルの例の検討
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
６／１４、 ６／２８、 ７／１２、 ８／２、 ８／１６、 ８／３０
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＥＣ． 微分多様体概論
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レベル
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初級
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項目
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- Cohomology環
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日付
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隔週日曜日・全３回
６／１４、 ６／２８、 ７／１２
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論
正元、正の線型形式II
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レベル
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中級
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内容
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MBで講義の同時Zoom配信の実験をしてまいりましたが、何とか実用に耐えられそうなので、夏学期はMAに限りオンライン参加者の受講も受け付けます。
ただしリスクがありますので、講座料は若干お安くなっています。トラブルにより講座が中断したりした場合は、後程該当部分のレジュメを送付いたします。
〔必要な素養としては、関数解析とBanach代数の基礎理論（例えば開写像定理やBanach-Alaogluの定理が引用されたとき意味が分かる程度）です〕
今回は遺伝的C*代数から開始する予定でしたが、春学期講座第3回 近似単位の道具としての重要さを踏まえてレジュメの内容の説明から始めます。
例えばC*代数の閉イデアルがC*部分代数になるという重要な事実は近似単位を用いると簡明です。Gelfand-Naimarkの表現定理に続きます。
『講座料』
通常受講
一括前納：¥32,000、各回：¥12,000（1回目、2回目）¥10,000（3回目）
オンライン受講：
一括前納：¥25,000、各回：¥9,000
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項目
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- 遺伝的C*代数
- 正の線型形式
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
７／４、 ７／２５、 ８／８
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＢ． C*代数の表現論
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レベル
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中級
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項目
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- 原始イデアルと既約表現
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日付
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隔週日曜日・全３回
６／７、 ６／２１、 ７／５
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＣ． Sobolev空間
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レベル
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中級
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内容
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Sobolev空間は、超関数の意味でのm階以下の導関数がp乗可積分であるような関数の作るBanach空間達と
関連する各種の関数のBanach空間との相互関係を積分不等式を通じて調べるわけですが、
ようやく不等式の森から抜け出して関係が明らかになります。
特に応用上重要なのは、適当なSobolev空間で解いた関数方程式の超関数解が埋蔵定理より滑らかな解になる場合です。
RNに限りますが詳しく論じます。最後にFourier変換との関係を見ます。
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項目
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- RNにおける1階のSobolevの埋蔵定理
- RNにおける高階の埋蔵定理
- Sobolev空間とFourier変換
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／２６、 ８／９、 ８／２３
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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△このページの先頭へ
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２０１９年度 春学期講座
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入門
入門・初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
微分法I、微積分の基本定理
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レベル
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入門・初級
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内容
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発展的な目で微積分の基礎を見直すことが、この講座の目的です。
現代数学の多くの基礎概念の種子を含んでいます。知っているつもりで、
漫然と学習しなければ得るものは大きいでしょう。
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項目
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- 微分法I
- Riemann積分
- 微積分の基本定理
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日付
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隔週土曜日・全３回
２／２９、 ３／１４、 ［※３／２８］
※代替日として５／９を予定しておりましたがやむを得ず、参加メンバーの了解を得て、レジュメ送付の上メール・Zoomによる質問形式に変更となりました。
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群のUnitary表現
（Banach *-代数の表現）
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レベル
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初級・中級
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内容
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群や環、トポロジーについての基礎知識は必要です。講座MAと扱う内容が並行していますが、
この講座は位相群の表現、特に局所コンパクト群の表現を視野に入れた総合的な立場から作られています。
0．Banach代数の基礎 では、単位の添加、近似単位、スペクトル、位相的零因子などを取り扱います。いわゆる証明は控えめにして構造を理解しましょう。
表現論に興味がある人はもとより、Banach代数やC*代数の知識がある人の進んだ立場からの理解の整理にも有用です。ご活用ください。
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項目
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- Banach代数の基礎
- Banach代数、Banach *代数、C*代数
- 単位の添加
- Banach代数の近似単位
- Banach代数のスペクトル、C*代数のスペクトル
- Banach代数の位相的零因子
- 可換C*代数のGelfandの定理
Banach *代数の表現定理に続く
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日付
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隔週土曜日・全３回
１／１８、 ２／１、 ２／１５
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＩＤ． 多変数の高階微分と幾つかの基本定理
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レベル
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入門
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内容
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座標フリーの多次元の微分法の基礎です。そこでは実線型代数そして2次形式、テンソル積が本質的な言語であることがわかるでしょう。
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項目
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- 線型代数学からの補充
- 連続微分可能な関数のクラス
- グラージェント、ヘッシアン、ラプラシアンと線型形式
- 高階微分と剰余付きTaylor公式
- 2次形式と極値の分類
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／８、 ３／２２、 ［※４／５］
※代替日として５／１７を予定しておりましたがやむを得ず、参加メンバーの了解を得て、レジュメ送付の上メール・Zoomによる質問形式に変更となりました。
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＩＥ． 微分方程式概論 変数係数の線型微分方程式再論
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レベル
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入門・初級
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項目
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- resolvent
- resolventと線型変換の指数関数、Jordan標準形
- 周期係数の線型微分方程式
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日付
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隔週日曜日・全６回
１／２６、 ２／９、 ２／２３、 ３／８、 ３／２２、 ［※４／５］
※代替日として５／１７を予定しておりましたがやむを得ず、参加メンバーの了解を得て、レジュメ送付の上メール・Zoomによる質問形式に変更となりました。
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時間
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１１：００−１３：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法
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レベル
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入門
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内容
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項目
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- 代数系と総和記号
- 集合の概念と集合の代数
- 部分集合族
- 写像と写像の基本的性質
- 像と原像の代数
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日付
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開講日は、受講希望者と相談して決定します。
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時間
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▲目次へもどる
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講座名
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ＩＨ． 可換代数序論（解析のための代数入門）
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内容
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線型代数続編として、解析学への基本的な道具としての代数講座です。この程度の知識は解析においても自由に使うのです。
幾何や解析のアドヴァンストコース、応用解析に進みたい方には必須です。
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項目
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- 可換環の定義、基本概念、記号
- イデアル、商環
- イデアルの演算
- 零因子、冪零元、単元
- 素イデアル、極大イデアル
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日付
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隔週日曜日・全６回
１／１９、 ２／２、 ２／１６、 ３／１、 ３／１５、 ［※３／２９］
※代替日として５／１０を予定しておりましたがやむを得ず、参加メンバーの了解を得て、レジュメ送付の上メール・Zoomによる質問形式に変更となりました。
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＥＣ． 多様体
外微分とLie微分II 多様体のコホモロジー環
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レベル
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初級・中級
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項目
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- 微分形式の外微分（続）
- テンソル場のLie微分と微分形式
- 多様体上のコホモロジー環
- 微分形式系と積分多様体
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／１９、 ２／２、 ２／１６
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． C*代数の正元、正の線型形式
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レベル
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中級
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内容
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お正月セミナーでC*代数の正元と正線型形式の重要性について話しました。
今学期、来学期は核心となるこれらの概念を扱います。Banach代数についてGelfandの表現定理あたりまでの知識は仮定します。
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項目
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- C*代数の正元と正錘
- 作用素と半線型形式から
- 近似単位と準同型
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日付
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隔週土曜日・全３回
３／７、 ３／２１、 ［※４／４］
※代替日として５／１６を予定しておりましたがやむを得ず、参加メンバーの了解を得て、レジュメ送付の上メール・Zoomによる質問形式に変更となりました。
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数の表現II
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レベル
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中級
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内容
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1．Transitive Theorem
既約表現の推移性の分析からC*代数の既約表現の位相的性格は代数的な性格で決定してしまうことを示す。
純粋状態から作られるGNS構成は、代数的性格を持つことを示す。
2．C*代数の左イデアル
可換C*代数においては、既約表現全体と極大モジュラーイデアルが全単射に対応していた。
非可換な場合は既約表現と極大モジュラー左イデアルが全単射に対応することを調べる。
3．Primitiveイデアル
可換C*代数では指標空間と極大イデアル空間が全単射に対応していた。それでは純粋状態の空間の対応する自然なイデアルの空間は？
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項目
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- Transitive Theorem
- C*代数の左イデアル
- Primitiveイデアル
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２６、 ２／９、 ２／２３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． Sobolev空間の基礎（続）
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レベル
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中級
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内容
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Sobolev空間はLpの理論の細分化ですが、様々な積分不等式達を制御する哲学とも言えます。
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項目
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- Sobolev空間におけるオペレーション
- n次元Euclid空間におけるSobolevの埋蔵定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／１、 ３／１５、 ［※３／２９］
※代替日として５／１０を予定しておりましたがやむを得ず、参加メンバーの了解を得て、レジュメ送付の上メール・Zoomによる質問形式に変更となりました。
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１９年度 冬期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中セミナーは¥18,000(学割¥15,000)です。ただし、「特別講座 多次元空間における積分、曲面上の積分」については、¥20,000です。
- 1月12日開催の「集中セミナー＋懇親会」は、¥5,000です（茶菓代込み）。
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講座名
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高階微分から共変テンソル場へ
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日時
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１２月２１日（土） １４：００−１８：００、
１２月２２日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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多次元空間における凸関数
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日時
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１月１１日（土） １４：００−１８：００、
１月１３日（月・祝） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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Positive Functionalsと積分（抽象の意味をめぐって） ＋懇親会
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内容
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例年は、ゲストや会員にお話をお願いすることが多いのですが、今年は種々の都合で諏訪先生をゲストにお招きして、私自身がお話しさせてもらうことにしました。
最初は、表現論とVon Neumann環の話をするつもりだったのですが、少し専門的過ぎるということで、
趣を変えてC*代数とその上の正の線型形式入門を兼ねて、「良い抽象化」とは何か？ をご一緒に考えましょう。
より進んだ知識のある方は、非可換解析学の建築素材としての、正の線型形式の役割の理解を深めてください。
題して「全てはRiesz-Markov-Kakutaniの定理から始まる。」です。
ところで正の線型形式というのは、順序が定義されたR上の線型空間で正の元を正の値に移す線型形式のことで、積分はまさに正の線型形式です。
当日は参加される皆さんの助っ人として私たちの小旅行に諏訪先生にもご参加いただきます。会員の皆さんとの交流を楽しみにしておられるそうです。
今回は、あくまでもアドヴァンストな解析学への道を理解してもらうための小旅行ですので、難しいことはやりません。お気軽にご参加ください。
また会員同士の交流もお深めください。
※参加費は、¥5,000です（茶菓代込み）。
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日時
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１月１２日（日） １３：００−１５：３０ ※懇親会は、１５：５０−１７：５０
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講座名
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特別講座
多次元空間における積分、曲面上の積分
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内容
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定員に達しませんでしたので、休講いたします。
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日時
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１月２５日（土） １４：００−１８：００、
２月２２日（土） １４：００−１８：００
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２０１９年度 秋学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
集中
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。ただし、「実解析特論 凸関数」は、¥16,000となります。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程II
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レベル
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入門
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項目
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- 絶対収束級数
- 連続関数と連続関数の3つの基本定理
- 微分法
- Riemann積分
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／２１、 １０／５、 １０／１９
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． Unitary表現
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レベル
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初級・中級
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内容
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今回はまず、今までやってきた古典的な枠組みでのUnitary表現の理論を完成させ、より現代的立場からの局所コンパクト群への展望を紹介したい。
コンパクト群の枠組みでは容易にできた、例えば実際に既約表現が存在することを示すことが今までの枠組みではできなくなり、
可換C*代数のGelfand表現やBanach *-代数の表現論などの研究が重要になってきます。無論この分野でもGelfandは活躍しています。
実際Gelfandは、局所コンパクト群の既約表現を作っています。
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項目
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- Unitary表現の分解定理
- Schurの補題と行列要素の直交関係
- Peter-Weylの定理とその帰結
- 現代的観点からの展望 局所コンパクト群の表現へ向けて
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／９、 １１／２３、 １２／７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 多変数の微積分と初等線型代数（改訂版）II
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レベル
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入門
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項目
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- 線型代数からの補充
- 体積形式と応用
- 領域上の積分と基礎公式
- 変数変換公式
- いくつかの積分
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日付
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〔2019/10/13更新〕 隔週日曜日・全３回 の予定でしたが、台風により、次のように講座日程が変更になりました。
９／２９、 （１０／１３）、 １０／２７、 １１／４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． 微分方程式概論
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レベル
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入門・初級
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項目
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- 定数係数の線型方程式
- 線型方程式の変形理論
- 比較定理
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日付
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〔2019/10/13更新〕 隔週日曜日・全６回 の予定でしたが、台風により、次のように講座日程が変更になりました。
９／２９、 （１０／１３）、 １０／２０、 １０／２７、 １１／１０、 １１／２４、 １２／８
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法I
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レベル
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入門
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項目
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- 代数系と総和記号
- 集合の概念と集合の代数
- 部分集合族
- 写像と写像の基本的性質
- 像と原像の代数
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日付
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時間
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講座名
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ＥＣ． 多様体概論
テンソル場と微分形式II
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レベル
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初級
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内容
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夏学期では、共変テンソルの代数的理論を詳しく取り扱いました。今学期はC∞級の共変テンソルの理論から始まります。
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項目
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- 共変テンソル場（続）
- ベクトル場上のp次形式とp次共変テンソル場
- 写像によるテンソル場の変形
- 微分形式と外微分作用素
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／１０、 １１／２４、 １２／８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数（標準形）
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レベル
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初級
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内容
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定員に達しませんでしたので、今学期は休講いたします。
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項目
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日付
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休講
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時間
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講座名
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ＭＡ． 可換C*代数のGelfand表現と関数算法
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レベル
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中級
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項目
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- 可換C*代数のGelfand表現と関数算法
- 連続関数算法
- スペクトル測度
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日付
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〔2019/10/13更新〕 隔週土曜日・全３回 の予定でしたが、台風により、次のように講座日程が変更になりました。
９／２８、 （１０／１２）、 １０／２６、 １１／２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数の表現論
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レベル
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中級
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内容
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Gelfand-Naimarkの定理（Hilbert空間の標準表現の存在）を既知として、既約表現への分解を問題にします。
pure state を導入しstateの空間の端点として特徴づけられることを示し、pure state全体が既約表現と1対１に対応するという美しい結果を理解します。
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項目
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- 既約表現と状態
- 正値線型形式とサイクリック表現
- 非退化表現の分解
- 既約表現
- 純粋状態
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／３、 １１／１７、 １２／１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． Sobolev空間II
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レベル
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中級
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項目
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- 弱導関数と滑らかな関数との積
- Wm,pにおけるテスト関数の稠密性
- C∞級のWm,pのWm,pにおける稠密性
- 線分条件を満たす開集合における稠密定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２２、 １０／６、 １０／２０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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実解析特論
凸関数
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内容
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凸性は言うまでもなく、幾何学的に面白く、美しいだけでなく、解析学の有用な基礎原理です。楽しめるように実1変数に限定しました。
※講座料は、¥16,000となります。
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項目
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- 凸関数の4つの特徴付け
- 凸関数の滑らかさ、実解析的特徴
- 練習問題
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／３、 １１／１７、 １２／１
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時間
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１１：００−１３：００
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２０１９年度 夏期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- いずれの集中セミナーも¥18,000(学割¥15,000)です。
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講座名
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Euclid空間の基本図形の幾何学、凸図形、アフィン平面
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項目
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- 準備
- アフィン平面
- 凸図形
- 総合演習
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日時
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８月３１日（土） １４：００−１８：００、
９月１日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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解析学、線型代数演習 Bernoulli数
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項目
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- Seki-Bernoulli数
- 多項式の微積分について若干の準備
- Bernoulli多項式の発見
- 応用演習
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日時
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９月７日（土） １４：００−１８：００、
９月８日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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行列、線型写像の解析学
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項目
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- ベクトル場の微積分 一般論
- 行列の級数
- 行列値関数の微積分
- 1-パラメータ群
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日時
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９月１４日（土） １４：００−１８：００、
９月１５日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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２０１９年度 夏学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、IA、ID、IE、G、MA、MCの6講座です。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。ただし、IFは、一括前納¥30,000です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程I
数直線のとらえ方
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レベル
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入門
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内容
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数直線は、全解析学の最も根源的な建築素材です。古典的な対象の捉え方から、よりソフィスティケートされた立場への移行を意識した教程です。
実数の基礎付けを通して、初期の一般位相の理論は始まりました。関数解析学はその自然な延長上にあります。
一般位相やより進んだ解析学の概念や技術の多くの原型はすでにこの段階で現れてきます。くれぐれも漫然と勉強しないようにしてください。
この講座のもう一つの特徴は、諸結果を、代数語を用いて整理することを意識的にしています。
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項目
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- 実数を特徴づけるWeierstrassの完備性公理
- 数列と数列の収束
- 数直線の完備性
- 級数の基礎理論
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日付
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隔週土曜日・全３回
７／１３、 ７／２７、 ８／１０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 群の表現
Unitary表現II
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レベル
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初級・中級
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内容
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前回までで、位相群の可測集合に対する作用、関数に対する作用、不変測度について論じました。
今回はコンパクト作用素の基本的な性質から始めて、Peter-Weylの定理を目標にします。
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項目
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- 関数解析からの準備
- Hilbert空間上のコンパクト作用素
- コンパクト群のUnitary表現の分解
- Schurの定理と行列成分の直交関係
- Peter-Weylの定理
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
５／２５、 ６／１５、 ６／２９
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 多変数の微積分と初等線型代数（改訂版）I
Euclid空間とその上の線型代数
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レベル
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入門
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内容
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多次元空間の概念は、19世紀の初めに多変数の微積分の直感的な描像としてあらわれ、その後100年かけて解析学の対称が働く場としての抽象空間へと発展したのです。
線型代数はこの幾何学の代数化として20世紀になり発展整備されたのです。
今回の改訂版は、多次元空間の部分を大幅に削って、標準的な線型代数と、多変数の微積分の取り扱いの例を強化しました。
その分独創性が薄れて標準的な教程に近づいたといえます。
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項目
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- 数空間
- 線型代数の基本概念から
- 内積・直交性
- 線型写像
- 線型形式と双対空間
秋学期は、体積形式と行列式 連続ベクトル場 写像の微分法 連続関数の積分に続きます
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
５／１８、 ６／１、 ６／２２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． 微分方程式概論
存在定理、線型微分方程式
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レベル
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入門・初級
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内容
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微分方程式は、状況に応じ色々な形のものを流れの中で取り上げてきましたが、定数係数の場合を除いて体系的に取り上げたことはありませんでした。
一つは個別の一階二階の微分方程式は、数学工房の会員はよく知っているだろうということでためらいもありました。
そこで自分自身のまとめとして取り上げることにしました。
今述べた理由から、個別の微分方程式の古典的な解法から始める王道をとりませんでした。
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項目
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- 存在定理
- 線型微分方程式
- 定数係数の斉次微分方程式
- 線型微分方程式の一般解
- 特殊解を求めるいくつかの方法
- 古典的な種々の方程式
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
５／２６、 ６／１６、 ６／３０、 ７／１４、 ７／２８、 ８／１１
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法III（特別講座）
同値類、商空間
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レベル
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入門・初級
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内容
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〔2019/7/2更新〕 数学と他の諸芸を区別するのは、対象の扱いの折り目正しさではないでしょうか。
そもそもそういう性格を持っていたのですが、20世紀になると数学語そのものが、文字通りその折り目を表す機能を兼ね備えるようになるのです。
初級以上の教程に進まれる前にI、IIとともに必ず学んでおいて欲しい内容です。本格的に数学を始める前に、漫然ととらえていた数学的対象を
折り目正しくはっきりと捕まえる必要があるのです。
例えば2つのものが等しいとは何か？ それに対する解答が同値関係で与えられますが、概念をはっきりさせることによって
新しい数学的対象を作る普遍的な方法が、見いだされます。
数学工房の教程は大学の前半で学ぶ数学の基本を、単に知識としてだけでなく意識的に数学語の使い方の演習をしながら理解しなおすことを狙いとしています。
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項目
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- 同値関係と集合の分割
- 群構造に整合する同値関係
- 商空間演習
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日付
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隔週土曜日・全２回
７／６、 ７／２０
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時間
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１３：００−１８：００
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講座名
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ＥＣ． 多様体の基礎理論IV
Riemann多様体 テンソルと微分形式
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レベル
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初級・中級
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内容
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多様体上のテンソル場、外微分形式の狙いは、多様体上の高階微分の構造と可積分条件を確立することです。
テンソル場には、共変テンソル場、反変テンソル場、混合テンソル場がありますが、問題の性質上もっぱら共変ベクトル場を扱うことになります。
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項目
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- 一般的なテンソル積
- 代数的なテンソルの理論まとめ
- 多様体上のテンソル場と微分形式
- テンソル場のLie微分と微分形式の外微分
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／１４、 ７／２８、 ８／１１
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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Ｇ． 内積空間上の対称作用素のクラスと2次形式
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レベル
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初級
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内容
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今回の内容は、本来関数解析から始まった内容で、のちに線型代数化されたものです。諸領域の応用解析に登場する最も重要な道具です。
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項目
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- 準備
- 双線型形式の表現定理と2次形式
- 2次形式の最大原理と対称変換の固有値
- 正射影と単位の分解
- スペクトル定理とその帰結
- 関数算法
- Schatten展開と特異値、特異ベクトル
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
５／１９、 ６／２、 ６／２３、 ７／７、 ７／２１、 ８／４
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時間
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１１：００−１３：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＡ． C*代数のGelfandの表現定理と連続関数算法、Borel関数算法 I
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レベル
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中級
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内容
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作用素論や非可換解析の先端へ進むにあたっての、最も強力で基礎的な道具として欠かせない、C*代数の基本概念とGelfandの表現定理、
その応用として連続関数算法、Borel関数算法をとりあげます。
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項目
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- C*代数の概略
- C*代数のGelfandの表現定理
- スペクトル測度
- 連続関数算法
- Borel関数算法
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日付
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日曜日・全３回（変則日程です）
５／１９、 ６／２、 ６／２３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． Von Neumann Algebras V
可換Von Neumann代数と測度空間への表現
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レベル
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中級
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内容
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可分なHilbert空間上の可換Von Neumann代数は、指標空間上にあるRadon測度が定まりその上の本質的に有界な関数たちの作るBanach環へと表現されます。
このことが、C*代数が連続関数環の非可換化でVon Neumann代数が可測関数の非可換化の研究とみなされる理由なのです。
この章が終わると再びC*代数の表現論に戻ります。
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項目
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- 一般位相からの補充
- 可換Von Neumann代数とその標準表現
- C*代数の表現論その2
- 既約表現と純粋状態についてのまとめ
- Kadisonの定理とその帰結
- C*代数の左イデアルと純粋状態
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日付
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日曜日・全３回（変則日程です）
５／２６、 ６／１６、 ６／３０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． Sobolev空間I
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レベル
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中級
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内容
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〔2019/7/2更新〕 最初の予定より基本事項に留意して、関数空間論の演習としての性格を強調するようにしました。
Banach空間の基礎理論を一通りご存知の方にお勧めです。この理論はきわめて強力な応用を持ちますが、
Banach空間の理論の使い方を実地で学びながら有益な知識を広げてください。
Sobolev空間の理論は、大まかに言って導関数の理論を無限回微分可能な関数のカテゴリーに変えて、
より緩やかな可積分関数のカテゴリーに拡大して扱おうとするものです。
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項目
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- Sobolev空間の定義
- Banach空間としてのSobolev空間
- Sobolev空間の完備性
- Sobolev空間の双対
- Sobolev空間の元の、通常の実解析学的な特徴付け
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／７、 ７／２１、 ８／４
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１８年度 春期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- いずれの講座も、料金は¥18,000(学割¥15,000)です。
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講座名
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代数系と順序
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内容
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乗法的整数論的関数のMöbiusの反転公式はよく知られています。
この公式は、整数論的関数のなす乗法的convolution（Dirichlet積）の正則元の逆をMöbius関数を用いて表示する公式です。
整除するという関係は順序であることに注意すると、接合積は順序に関する和に一般化されたMöbius関数が出現するのです。
抽象的観点の有用性を学んでください。
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日時
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４月２７日（土） １４：００−１８：００、
４月２８日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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複素関数論特論
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内容
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Residue解析あたりまでの関数論の基礎を一応ご存知の方向け、gamma関数やzeta関数、L関数、そこから派生する興味深い和などを材料にした複素関数論演習です。
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日時
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４月２９日（月・祝） １４：００−１８：００、
５月３日（金・祝） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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形式冪級数と3つの変換
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内容
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今年のお年玉講義の中でも取り上げられて、糸数列と差分と定数係数の微分方程式との関係、母関数との関係e.t.c.をより構造的な観点から取り上げます。
写像空間のBorel積と形式冪級数環、Laurent級数環、また、1/zの形式冪級数環の間の関係を俯瞰し１つの演算子法を作ってみましょう。
代数的構造的視点の強力さを味わってください。
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日時
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５月４日（土・祝） １４：００−１８：００、
５月５日（日・祝） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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２０１８年度 春学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。ただし、IFは、一括前納¥30,000です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
古典的Fourier級数
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レベル
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入門・初級
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項目
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- Introduction
- Fourier級数の基礎概念
- 部分和、Dirichlet核
- 平均収束・Fejérの定理
- 実表現との関係
- Weylの一様分布定理
- 各点収束についての基礎判定法
- Fourier級数の幾何、核関数、完全正規直交件
- 直交多項式のFourier級数
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
１／２０、 ２／３、 ２／１７、 ３／１０、 ３／２４、 ４／７
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． Residue Calculus
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レベル
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入門・初級
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項目
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- Introduction
- 基本的な考え方
- Improper Integral
- 三角関数の定積分
- 数直線上の積分
- 特別なタイプの定積分
- 定積分の計算
- Topic
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２７、 ２／１０、 ２／２４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 群の表現
Unitary表現
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レベル
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初級
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内容
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今回扱う内容は、主に表現論の基本的な考え方と典型的なものとしてコンパクト群のUnitary表現を理解してもらうことですが、
同時に演習として関数解析の基礎的な原理やHilbert空間とその上の有界作用素、さらにはBanach環やC*代数がどのように使われるかを知るチャンスになるでしょう。
必要なことは、最低限引用をしますが、若干の素養（数学工房の初級程度）は仮定します。
微積分、代数、一般位相の基本事項、測度、関数解析の基本をある程度理解されている方なら参加できます。
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項目
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- Unitary表現の概念と基本問題
- Compact群のUnitary表現
- Hilbert直和
- Unitary表現の直和分解
- Cyclic表現
- Hilbert-Schmidtの定理
- Shurの補題
- 行列成分
- Peter-Weylの定理
- 指標
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日付
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隔週土曜日・全３回
３／１６、 ３／３０、 ４／１３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法II
無限の作法
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レベル
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入門
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内容
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無限の相の下で、数学的対象の存在を保証する論理を使う立場から学んでいきます。
集合の濃度についても、あくまでも実際の数学に必要な素養として取り上げています。
基礎論的な問題にさかのぼりたい方は専門書に当たられたら良いでしょう。
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項目
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- （準備）
- Zornの補題
- 選択公理
- 集合の濃度
- 集合の対等
- 集合の濃度
- トピックス
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日付
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全２回
１／１９、 ２／１１
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時間
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１／１９ １３：００−１８：００、
２／１１ １１：００−１７：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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ＥＡ． 一様位相III
関数空間におけるコンパクト
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レベル
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初級
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項目
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- Introduction
- 同程度連続性
- 連続関数空間の位相まとめ
- 同程度連続な一様連続写像族の基本定理
- Ascoli-Arzelaの定理
- いくつかの応用
- 一様構造
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日付
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隔週土曜日・全３回
１／２６、 ２／９、 ２／２３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＣ． 多様体の基礎理論III
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レベル
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初級
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項目
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- Introduction
- 多元環上の交換子環
- ベクトル場の交換子積
- Lie環
- ベクトル場のLie環
- ベクトル場上の1パラメータ群
- Riemann多様体の無限小運動
- 多様体上のテンソル積
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２０、 ２／３、 ２／１７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数（基礎編III）
内積空間の幾何と作用素のクラス、2次形式
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レベル
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初級
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項目
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- 内積空間
- 定義と例
- 内積の基本的な性質
- 内積空間の幾何
- 直交系、正規直交系
- 正射影定理とCauchy-Schwarzの不等式
- 正規直交基底の存在、Gram-Schmidtの直交化、Gram行列
- 一般論 Adjoint、定義と諸性質
- 作用素ノルム
- 対称変換
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
１／２７、 ２／１０、 ２／２４、 ３／１７、 ３／３１、 ４／１４
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論 Banach環II
Gelfondの定理
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レベル
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初級・中級
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内容
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Banach環的な方法が解析だけでなく、トポロジーや代数でも大きな影響を与えるきっかけになった、Gelfand表現を理解することが今回の中心です。
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項目
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- Maximal Ideal 空間
- Banach環のGelfand表現
- 基本的な例
- Banach *環と正の汎関数
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／１０、 ３／２４、 ４／７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． Von Neumann Algebras IV
弱位相、σ弱位相、強位相、Kaplanskyの定理
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レベル
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中級
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項目
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- Von Neumann環のPre-dual
- Kaplanskyの定理
- 可換 Von Neumann環
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
２／２、 ２／１６、 ３／９
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． 「シュワルツ超関数入門」を読むVII
開集合上の超関数
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レベル
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初級・中級
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内容
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教科書142p−162pを予定しています。開集合上の超関数の終わりも見えてきました。続編は超関数の応用としてSobolev空間を考えています。
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項目
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- Schwartzの核定理
- 擬微分作用素
- 超関数の合成積
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／１７、 ３／３１、 ４／１４
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１８年度 冬期集中セミナー
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一覧
懇親会：
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中セミナーは¥18,000(学割¥15,000)です。1日の集中セミナーは¥10,000(学割¥8,000)です。
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講座名
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関数解析・作用素論演習
Toeplitz作用素の理論
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内容
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〔2018/12/19更新〕 この演習は関数解析やFourier解析、そしてHilbert空間の作用素についての基本事項を
扱いやすい例で理解することを通して、特に連続な表徴を持つToeplitz作用素の生成するC*代数を紹介する。
この理論は複素関数論、Fourier解析、K理論と深い結びつきがある。（例えば Murphyの教科書第7章、いずれ取り上げる予定）
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項目
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- 準備
- Laurant作用素
- Toeplitz作用素
- 連続なシンボルをもつToeplitz代数
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日時
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１２月２２日（土） １４：００−１８：００、
１２月２３日（日・祝） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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抽象線型代数演習
行列表示、Trace、射影の代数
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内容
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〔2018/12/19更新〕 線型代数演習として次の３つの内容を取り上げます。
(1) 行列表示の理論
(2) Trace
(3) 射影の幾何学的見方と射影の代数
将来の発展に基本的な視野を与えるにもかかわらず、この辺りは意外にちゃんと理解している人は少ない。
演習を通して、これらの概念をしっかり身に着けていただきたい。
例えば関数解析や作用素代数は解析の理論の代数化、幾何学化が方法の根幹にある。
代数的取り扱いと幾何学的直観の基礎はほとんどがこのレベルで養われるのです。
Topicsとして線形変換の空間の双対の標準的な実現を与えた。
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日時
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１２月２４日（月・振休） １４：００−１８：００、
１月１２日（土） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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線型代数・解析学演習
直交多項式系とGauss-Jacobiの近似積分公式
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内容
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直交多項式系は、初学者が近づきやすくかつ内積空間の応用として最も美しく応用豊富な対象の一つです。
線型代数のような抽象論は、具体的な対象にどう使うかという感覚がなければ分かったとは言えません。
どのように線型代数の言葉が使われるのかを吟味しながら，味わいながら演習をしてください。
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項目
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- 再性核とChristoffel-Darbox公式
- 直交多項式の零点分布とGauss-Jacobiの数値積分公式
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日時
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１月５日（土） １４：００−１８：００、
１月６日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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お年玉講義
「数学の楽しみ方〜フィボナッチ数列を題材にして」
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内容
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諏訪先生のメッセージ
「フィボナッチ数列を含むルーカス数列は、高校数学で扱われる階差数列の典型的な例です。
ルーカス数列については膨大な研究結果の蓄積があり、専門誌 Fibonacci Quaterly が発刊されている程ですが、
今回はルーカス数列を題材に数学の楽しみ方について、皆さんと対話をしながら考えて行きたいと思います。」
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日時
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１月１３日（日） １３：００−１６：００
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講座名
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新年の懇親会
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内容
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講義に引き続いて懇親会を教室で行います。数学の楽しみの後は、軽食を取りながら会員間の交流をお楽しみください。
当日の会費は懇親会込みで\4,000です。懇親会当日も受け付けますが、人手がありませんのでなるべくお振込みいただくと助かります。
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日時
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１月１３日（日） １６：２０−１８：００
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講座名
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超関数論演習
緩増加超関数のFourier変換からの例題
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内容
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緩増加超関数のFourier変換の理解に資する問題を、基本概念と結果概略の復習後演習する。
問題は1変数の場合に限ることにする。
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日時
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１月１４日（月・祝） １３：００−１８：００
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２０１８年度 秋学期講座
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入門
初級
初級・中級
中級
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〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、IC、MAの2講座です。その他の講座も、ご希望の方の素養によっては中途からの参加も可能です。ご相談ください。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
初等超越関数、微分方程式
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レベル
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入門
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内容
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古典解析は、実解析関数の理論とその応用と言ってもよいでしょう。前回の一般論を受けて、今回は初等超越関数と解析的微分方程式を主に取り扱います。
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項目
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- 実解析関数のまとめ
- 初等超越関数
- 定数係数の常微分方程式
- 常微分方程式
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日付
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隔週日曜日・全６回
９／３０、 １０／１４、 １０／２８、 １１／１１、 １１／２５、 １２／９
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． Residue定理とその応用
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レベル
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入門
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内容
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夏学期は、Global Cauchy理論の概略を論じました。今学期は、Residue理論とその応用の基本を扱います。
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項目
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- Residue理論
- 定義と基本的な性質
- Residue定理
- Residue定理の応用
- 零点と極の数え上げ
- Rouchéの定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２３、 １０／７、 １０／２１
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＩＣ． 位相群の表現
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レベル
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初級
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内容
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表現論の基礎から始めます。線型代数の概念構成の仕方と、一般位相の基礎知識をお持ちの方なら、新規開講講座ですので参加しやすいと思います。
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項目
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- 準備の章
- 位相群の表現
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／３、 １１／１７、 １２／１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＡ． 一様位相II
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レベル
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初級
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内容
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夏学期に、一様位相の基礎的な概念と結果を一通り取り扱いました。
今回は、一様空間の完備化から始め、しばしば実際的にも有用な関数族の相対コンパクトの特徴づけをします。
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項目
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- 完備性と完備化
- 全有界とコンパクト集合
- Baire Category定理
- 同程度連続、同程度一様連続
- 連続写像空間の各種一様位相
- Ascoli-Arzelàの定理
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／２２、 １０／６、 １０／２０
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＥＣ． 多様体の基礎理論II
ベクトル場
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レベル
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初級
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内容
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前回は、接空間、多様体間の可微分写像まで扱いました。今学期は、多様体という現象が生じる場のより詳しい検討です。
次学期はテンソルと外積代数に入る予定です。
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項目
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- 位相からの注意
- ベクトル場と微分作用素
- 1パラメータ群
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日付
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〔2018/10/8更新〕 隔週日曜日・全３回 の予定でしたが、９月３０日の台風により、次のように講座日程が変更になりました。
（９／３０）、 １０／１４、 １０／２８、 １２／８
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数（基礎編II）
線型写像、線型変換
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レベル
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初級
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内容
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線型代数の概念構成の枠組みと諸結果は、初等的な部分だけでも有用であることはよく知られています。
この講座の材料を選ぶにあたって念頭においたのは、抽象線型代数の枠組みが有用な様々な分野、
例えば多様体、表現論、関数解析学、そしていくつかの著しい応用分野です。
ここで学ぶことは、様々な世界に姿を変えて有用な、理解の道具として現れるのを見ることができるでしょう。
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項目
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- 線型写像の一般論
- 線型形式と双対空間
- 直和と商空間
- 線型変換と線型変換の自己準同型環
- 多項式の作用と最小多項式
- 射影変換と内部直和
- 行列表現
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日付
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隔週日曜日・全６回
９／２３、 １０／７、 １０／２１、 １１／４、 １１／１８、 １２／２
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論 Banach環I
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レベル
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初級・中級
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内容
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〔2018/11/5更新〕 純粋および応用において極めて有用な基礎理論です。初歩から丁寧にやりますので、微積分、線型代数、一般位相、
Banach空間とその双対（特にHahn-Banachの定理の使い方）の基礎的な部分が理解できる方なら参加できます。
いわゆる解析だけでなく表現論の基礎知識としても学んでおかれると宜しいかと思います。
※内容は、関数解析学や表現論の現代的な理論の重要な道具であるBanach環の基本概念と結果を取り上げます。
初めの予告では1回完結になっていましたが、一般論とGelfond表現を中心とした可換Banach環の理論との2回に分けました。
基礎からやりますので 関数解析学や表現論のアドバンストコースを学びたい方にお勧めです。
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項目
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- （準備）
- 定義と基本的な例
- イデアル
- 商代数
- スペクトルとスペクトル半径
- 定義と例
- 基本的な結果
- スペクトル半径
- 部分環のスペクトル
- 単位の添加
可換Banach環に続く
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／１１、 １１／２５、 １２／９
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＢ． Von Neumann Algebras III
弱位相、超弱位相
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レベル
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中級
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内容
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先ず、Hilbert空間のtrace classの作用素のイデアルを調べ、H上の有界線型作用素環がその双対になることを示します。
したがってL(H)上にこの双対に対する弱位相が定義されます。この局所凸位相を超弱位相といいます。
しかもこの事実は、von Neumann代数の重要な特徴付け：V.N.AはあるBanach空間の双対であること
を示唆します。
今学期は3つのTVS位相の関係論じた後、この結果が必要であることを示します。逆は我々の段階では取り上げられない。
これはSakaiの結果である。
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項目
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- Hilbert空間上のtrace classとtrace classの双対としてのL(H)
- L(H)の弱位相と超弱位相
- Von Neumann代数の弱位相による特徴づけ
- Pre-dualによるvon Neumann代数の特徴づけ
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日付
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隔週土曜日・全３回
１０／１３、 １０／２７、 １１／１０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． 「シュワルツ超関数入門」を読むVI
Schwartz超関数の構造
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レベル
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初級・中級
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内容
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今学期は、超関数の局所性と貼り合わせから始めます。超関数が正に解析的対象であることが示されるわけです。
それを用いると超関数の局所構造がきまります。
後半は超関数の列、級数についての基本的な性質および超関数のテンソル積です。
※テキスト：シュワルツ超関数入門（垣田高夫著、日本評論社）（111p-140p）
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項目
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- 超関数の局所構造
- １の分解と貼り合わせ
- コンパクト台を持つ超関数の特徴づけ
- 構造定理
- コンパクト台を持つ超関数の表現定理
- 超関数の列の収束
- 超関数のテンソル積
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／４、 １１／１８、 １２／２
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１８年度 夏期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 「数学の基本語彙と文法I」は通常講座（IF）扱いのため、¥30,000です。それ以外の2日間の集中セミナーは¥18,000(学割¥15,000)です。1日の集中セミナーは¥10,000(学割¥8,000)です。
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講座名
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数学の基本語彙と文法I
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内容
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集合族、写像の自由な使いこなしの基礎を与えます。
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項目
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- 数学的帰納法と総和
- 集合のブール代数と集合族、直積の取り扱い
- 写像、像と原像、集合族の像、原像
- 写像の代数
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日時
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８月２５日（土） １３：００−１７：００、
８月２６日（日） １１：００−１７：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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Bochner積分
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内容
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積分論のBanach値関数への自然な拡張です。例えば作用素の積分はどうなるでしょう。
関数がある加算条件を満たすとき、弱積分により通常の可測関数の積分に帰着します。
Hahn-Banachの定理と簡単な応用辺りまでのBanach空間と双対についての知識、
双対の単位球の弱コンパクト性辺りまでの知識と測度のごく基本的な知識は仮定します。
Banach空間の基礎的な知識の使い方と、Lebesgueの微積分の基本定理辺りまでの可測関数の積分のまとめ直しに最適です。
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項目
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- Banach値可測関数とBochner積分
- 弱可測性とBochner積分
- Bochner可測関数のBanach空間
- Rn上のBochner積分
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日時
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９月１日（土） １４：００−１８：００、
９月２日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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超関数演習
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内容
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最初の予定を若干変更して、補充として、通常の講座では扱いきれなかった各種の公式等を、1変数の場合に限り演習として導出しましょう。
問題の選択にあたっては、L. Schwartz著「物理数学の方法」を参照しました。
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項目
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- 主値で定まる超関数
- 超関数の微分
- 関数の乗法
- 超関数の収束
- 超関数の原始関数
- 基礎方程式の基本解
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日時
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９月８日（土） １４：００−１８：００、
９月９日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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層の理論入門
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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- Abel群のSheaves
- Abel群のpre Sheaves
- 完全 pre Sheaves
- 正則関数のpre Shief
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日時
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９月１５日（土） １４：００−１８：００、
９月１６日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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線型代数の様々な応用
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内容
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線型代数の機能を実際の状況に如何に読み取るのか？ 解析、幾何、数論などから典型的で興味深い応用例を取り上げます。
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項目
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- ラングとGram行列の有用さ
- odd townのクラブ
- 同じサイズの交わり
- 奇数距離
- 与えられた正整数の組がEuclid距離として実現する条件
- Stirling数とNewton基底
- 第2種スターリング数
- 第1種スターリング数
- 美しい諸公式
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日時
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９月１７日（月・祝） １３：００−１８：００
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２０１８年度 夏学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
冪級数、Taylor公式と応用
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レベル
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入門
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項目
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- Ck級関数のクラス
- 関数項の級数
- 冪級数と実解析関数
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日付
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隔週日曜日・全６回
５／２０、 ６／３、 ６／１７、 ７／１、 ７／１５、 ７／２９
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論の基礎
大域Cauchy理論
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レベル
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入門
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項目
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- 複素対数関数、正則対数関数
- Index関数、Cauchy理論の主定理
- 閉曲線に関する指数
- 大域Cauchy理論の主定理
- 道の代数化、ホモロジー
- Residue理論
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／２０、 ６／３、 ６／１７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 群と表現I
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レベル
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入門・初級
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内容
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ごく基本的な事項、概念から丁寧に学んで行きます。この講座は
位相群に続き、コンパクト群の表現が目標です。
言うまでもなく、代数系、幾何学、解析学が織りなす壮麗な世界です。
群の作用やCoset空間の幾何学的な丁寧な扱いがこの講座の特徴です。
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項目
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- 群と群準同型
- 群の作用、軌道空間
- Coset空間と商群
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日付
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隔週土曜日・全３回
７／７、 ７／２１、 ８／４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＡ． 一様位相
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レベル
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初級
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内容
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一様空間は擬距離の族で定義される位相空間で、局所凸空間を含みます。関数解析では最も自然に出現するものです。
ここでは完備性、全有界、等連続などの役割が自然に一般化されます。
この機会に関数解析の一般論や各論にしばしば現れ、しかも理解しにくいこれらの基礎概念と帰結を整理する機会にご活用ください。
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項目
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- 擬距離空間と一様位相
- 完備性
- 全有界とコンパクト
- Baire空間
- 同程度連続
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日付
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〔2018/8/1更新〕 隔週土曜日・全３回 の予定でしたが、７月２８日の台風により、次のように講座日程が変更になりました。
６／３０、 ７／１４、 （７／２８）、 ８／１９
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時間
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〔2018/8/1更新〕 １４：００−１８：００ （ただし、８／１９は１３：００−１７：００）
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講座名
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ＥＣ． 多様体の基礎理論I
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レベル
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初級
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項目
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- 可微分多様体の概念
- 多様体間の可微分写像、関数
- 接空間と自然基底
- 関数、写像の微分と部分多様体
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／２７、 ６／１０、 ６／２４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数（基礎編I）
線型空間と基礎モデル
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レベル
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初級
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項目
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- 線型空間の公理とその直接の帰結
- 線型部分空間
- 線型独立・従属、基底、次元
- 基礎モデル
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日付
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隔週日曜日・全６回
５／２７、 ６／１０、 ６／２４、 ７／８、 ７／２２、 ８／５
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論 Duality
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レベル
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初級・中級
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内容
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多くの自然な関数や超関数の空間は局所凸空間の構造を持ちます。この枠組みで解析を十分に行うためには
双対空間の位相の知識が必要不可欠です。
Dual systemと弱位相を中心に体系的に基本事項を押さえていきます。
この講座の性格上Dualityの深い結果までは扱えませんが、極集合の一般論と関連して、基本的な一様収束位相は取り上げるつもりです。
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項目
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- Dual system
- Dualityより定まる弱位相
- 極集合とℭ位相
- 極集合
- ℭ位相
- 等連続性の特徴付け
- Bipolar Theorem
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／８、 ７／２２、 ８／５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． Von Neumann Algebras II
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レベル
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中級
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項目
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- von Neumann代数の構造と正射影
- Introduction
- von Neumann代数の構造
- C*代数の作用とvon Neumann代数
- 幾つかの応用
- 弱位相、超弱位相
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日付
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隔週土曜日・全３回
５／２６、 ６／９、 ６／２３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． 「シュワルツ超関数入門」を読むV
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レベル
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中級
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内容
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Schwartz超関数を通して、解析に現れる各種関数のクラス、測度、種々の汎関数などの世界の統一的な眺めを楽しみにしてください。
今学期はテキスト87p-111pです。2章とは基本的な部分は独立なので、関数解析の素養のある方なら中途参加可能です。
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項目
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- 超関数の定義と構造
- 開集合上の超関数
- Radon測度
- 位数有限の超関数
- 超関数の局所構造
- 貼り合わせ原理
- コンパクト台を持つ超関数
- 超関数の局所構造
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／１、 ７／１５、 ７／２９
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１７年度 春期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- いずれの講座も、料金は¥18,000(学割¥15,000)です。
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講座名
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超関数のコンボルーション代数とLaplace変換
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内容
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2017年秋学期から開講している、緩増加超関数のFourier変換の補充です。集中セミナーでは1変数に限って考察します。
通常講座のIEでは緩増加超関数と急減少超関数の接合積まで扱ったので、興味深い応用として
正の実軸上に台を持つ超関数全体のconvolution代数とLaplace変換を取り上げます。演算子法の超関数の立場からの一般化です。
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日時
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４月２８日（土） １４：００−１８：００、
４月２９日（日・祝） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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Gram行列と曲面上の積分
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内容
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多次元空間の理論はそもそも、多変数の微積分の展開される場として現れ発展したものです。幾何学的線型代数と言っても良いと思います。
さてGram行列式は、幾何学的にはn次元Euclid空間の上の平行多面体の張る線型空間の内積から作られるノルムの平方になります。
このノルムは平行多面体の体積に相当します。この内積に関する正規直交基底への展開がLagrange恒等式と呼ばれるものです。
今回は、曲面上の積分のアイデアをGram行列の幾何学を楽しみながら明らかにします。多様体上のRiemann計量の定義の意味が明らかになるでしょう。
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日時
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４月３０日（月・振休） １４：００−１８：００、
５月３日（木・祝） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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Abel群とその指標空間、L関数
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内容
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Abel群の一般論の基本事項を簡単に押さえて、指標群の性質を追求します。ただし今回は位相群は取り上げません。
トピックスとして有限Abel群を丁寧に扱います。有限群の表現に関係する美しい公式の導出を楽しみましょう。
応用としてZ/mZの指標から作られるL関数について少しだけ触れます。
基礎的な理論の骨組みは、線型空間と双対についてちゃんとわかっていれば容易に推察されると思います。
尚、関連する講座として2018年度通常講座では多様体の理論のシリーズの中で、位相群、Lie環を取り上げる予定です。
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日時
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５月５日（土・祝） １４：００−１８：００、
５月６日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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２０１７年度 春学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。ただし、IFは、一括前納¥30,000です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
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レベル
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入門・初級
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内容
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〔2018/2/5更新〕 閉区間上の有界関数のRiemann積分の定義から始めて、
基本的な性質を導く最も重要な可積分関数のクラスとして、連続関数のクラスを導入し微積分の基本定理を示します。
この定理により微積分は代数化され、古典解析の大発展の礎になりました。
微分と積分という2大道具がそろったところで関数列、関数項の級数、各点収束と一様収束と基本的な2つの関数の作るBanach代数を導入します。
はじめに予定していた剰余付Taylor公式は、冪級数の理論とともに集中セミナーに回すことにします。
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項目
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- Riemann積分
- 可積分の概念と基本的な性質
- 微積分の基本定理
- 収束のモード
- 関数列の各点収束、一様収束
- 連続関数環、C1級関数の環
- 高階導関数と基本的な関数空間
- 高階微分と基礎的な性質
- Ck級関数、Bk級関数の作る函数環
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
１／２８、 ２／１１、 ３／４、 ３／１８、 ４／１、 ４／１５
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論
Meromorphic functions
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レベル
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入門・初級
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内容
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〔2018/2/5更新〕 複素関数論のCauchy理論の帰結として現れる古典的基礎理論で
応用上も必須の部分です。続編として大域的Cauchy理論を予定しています。
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項目
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- 孤立特異点
- 除去可能な特異点と極
- 本質的特異点
- 有理型関数の代数
- 有理型関数の級数
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２１、 ２／４、 ２／１８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 線型代数演習
座標系と図形の表現
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レベル
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入門
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内容
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座標系と初等幾何の表現を材料に、今学期も感覚を磨きましょう。
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日付
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隔週土曜日・全３回
３／１７、 ３／３１、 ４／１４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 微積分と初等線型代数
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レベル
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入門
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内容
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〔2018/2/5更新〕 多変数の微分法を座標フリーの方法で扱います。線型代数の基礎的な理論を振り返りつつ停留値の分類まで
の基本的理解まで進みます。途中でなぜテンソル場が入ってくるかの理由も明らかになると思います。
多変数の解析学に本格的に進む前に基本的なアイデアをつかみましょう。この講座の内容は多様体の理解にも役に立つはずです。
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項目
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- C1級関数のクラスとグラージェント
- C2級関数のクラスとHessian、Laplacian
- Ck級関数のクラスとテンソル表現
- 剰余付Taylor公式
- 停留値の分類
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
１／２７、 ２／１０、 ３／３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． Fourier解析
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レベル
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初級・中級
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内容
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緩増加超関数のFourier変換の基礎的な部分です。1変数の制限から、超関数同士のテンソル積や接合積は取り扱いません。
続編は、集中セミナーでPaley-Wiener-Schwartzの定理をはじめとする重要なトピックスを取り上げる予定です。
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項目
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- 緩増加超関数、構造定理
- 緩増加超関数と急減少関数の接合積
- 緩増加超関数のFourier変換
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
１／２１、 ２／４、 ２／１８、 ３／１１、 ３／２５、 ４／８
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法III
同値類と商空間
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レベル
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入門
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内容
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与えられたカテゴリーの基本的対象から直積空間や商空間を作り、自然な準同型から構造を入れて新しい対象を作るというのは現代数学の最も普遍的な道具です。
同値関係と商の基本的な仕組みを丁寧に学んでいきます。この機会に現代数学の最も強力な道具の一つを身に着けてください。
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項目
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- 同値関係と集合の分割
- 群構造に整合する同値関係
- 群の作用と軌道空間
- 商空間演習
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日付
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全２回
３／１０、 ３／２１
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時間
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３／１０ １４：００−１８：００、
３／２１ １１：００−１７：００（昼休みを含む）
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講座名
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ＥＡ． 一般位相（基礎編） その3
位相の構造
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レベル
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初級
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内容
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〔2018/2/5更新〕 位相が用いられる発展的な局面では
様々な位相を誘導したり、比較したりすることが起きてきます。
あるいは同時に異なる位相を使い分ける等の技術が有用な役割をしばしば果たすのです。そのような展開のための基礎素養です。
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項目
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- 位相の構造I
- 開集合の基底、近傍の基底
- 第1可算公理・第2可算公理、可分
- 完備性・全有界 再論
- 直積位相
- 位相の構造II
- 位相の強弱
- 位相の束
- 誘導位相
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日付
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隔週土曜日・全３回
１／２０、 ２／３、 ２／１７
|
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論
Banach空間の弱位相
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レベル
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初級・中級
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内容
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ノルム位相と並んで、最も基本的で理論にも応用にも有用な位相に弱位相があります。
函数解析の理論に深入りすると多くの重要な場面で弱位相の有用性に出会うことになります。
例えば、Banach空間の双対の単位球が弱位相で閉ということが、Banach空間やBanach環の表現定理に根拠を与えます。
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項目
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- 弱位相
- 汎弱位相
- 凸集合上の弱位相
- 弱位相の距離付け可能性
- 弱位相と反射性
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／１１、 ３／２５、 ４／８
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＢ． Von Neumann Algebras I
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レベル
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中級
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内容
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Von Neumann代数とは、L(H)の強閉*部分代数のことです。秋学期にC*表現における重要性は御理解いただけたと思います。
Von Neumann代数は射影と相性が良く、例えば表現の像の構造の理解に有用な
commutantがvon Neumann代数であるということを用いました。
C*表現のIIに入るとさらにvon Neumann代数の性質が本質的な役割を果たします。そこで、ここで予定を変えて
春学期はvon Neumann代数Iを学ぶことにしましょう。
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項目
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- C*代数上の行列環
- L(H)の強位相と射影代数
- Von Neumann代数
- Von Neumann代数の遺伝的C*部分代数とコンパクト作用素の特徴付け
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日付
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日曜日・全３回（変則日程です）
１／２８、 ２／１１、 ３／４
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＣ． 「シュワルツ超関数入門」を読むIV
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レベル
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中級
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内容
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今学期は、緩増加超関数のFourier変換の理論の中心部分です（テキスト70p-86p）。
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項目
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- 緩増加超関数と急減少関数のconvolution
- 緩増加超関数の台
- Paley-Wiener-Schwartzの定理
- 部分Fourier変換
- 乗法作用素
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／１８、 ４／１、 ４／１５
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１７年度 冬期集中セミナー
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一覧
懇親会：
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中セミナーは¥18,000(学割¥15,000)です。1日の集中セミナーは¥10,000(学割¥8,000)です。
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講座名
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正則関数の基礎定理
Cauchy理論の帰結
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内容
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Cauchy-Riemann、正則の概念、冪級数の基本的な事、複素線積分 Cauchyの積分定理・公式と正則関数の冪級数への表現定理
あたりまでの知識がある人のためのコースです。複素関数論はここから様々な形に分岐し展開していきますが
その共通の基礎になる基本定理を取り扱います。関係する集中講座としては「函数解析特論 Banach空間値の正則関数」
（1月6日、7日）があります。
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項目
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- Cauchy理論のまとめ
- Riemannの連続定理・一致の定理・領域と正則関数環
- Taylor係数のCauchy評価とその応用
- 開写像定理
- 最大絶対値の原理
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日時
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１２月１６日（土） １４：００−１８：００、
１２月１７日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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一般位相特論
フィルタの概念とネットの基礎的応用
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内容
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現代数学の様々な領域での強力な基礎工具であるフィルタとネットをまとめて取り上げることにしました。
当初は一般位相の発展編の初めに取り上げる予定でしたが、位相自体の話で取り上げるべきテーマがたくさんあるので
独立に基礎をまとめて取り上げます。
フィルタやネットは非距離的な位相の取り扱いの必要から出てきました。
例えば、超関数の空間は非距離的ですね。あるいはBanach空間でも弱位相は重要なのです。通常の
1変数の微積分での関数列の各点収束と一様収束の関係はこの問題の雛型です。
ネットのいいところは対象の連続性に関係する諸性質が簡単に扱える事です。
その威力を関数空間で実感された方もいらっしゃると思います。
一般位相の基礎（開集合、閉集合、近傍、連続、完備、コンパクト等）の知識は必要です（数学工房の講座では、一般位相（基礎編）その1・その2 程度）。
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項目
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- フィルタの基礎概念と性質
- 位相空間でのフィルタの収束と用法
- ネットの概念と基本的性質（フィルタとの関係）
- ネットの収束と位相空間での用法
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日時
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１２月２３日（土・祝） １４：００−１８：００、
１２月２４日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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函数解析特論
Banach空間値の正則関数
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内容
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Banach空間と線型作用素についての極く基本的な知識（引用された結果が理解できる程度）は仮定します。
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項目
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- 正則性、弱正則性
- Banach空間値の正則関数の基本的性質
- Banach空間値関数の複素線積分
- Cauchyの積分定理・積分公式
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日時
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１月６日（土） １４：００−１８：００、
１月７日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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新年の懇親会
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内容
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〔2017/12/27更新〕 広東料理の海外天（文京グリーンコート内）で簡単な新年会を予定しています（2時間程度）。
会費は、¥5000位です。
数学を通じてお知り合いの和を広げてください。普段の講座に来られない方もどうぞおいで下さい。参加ご希望の方はお早めに。
場所: 文京グリーンコート 海外天 （http://www.bunkyo-greencourt.com/restaurant/index.html）
TEL: 03-5977-3510
住所: 〒113-0021 文京区本駒込2-28-10
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日時
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１月７日（日） １７：００より
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講座名
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線型数学演習 行列式の楽しみ
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内容
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〔2018/1/2更新〕 今回は行列式の基礎的な性質を確かめた後、特に
トピックスとしてCauchyの発見を取り上げたい。
多次元空間の理論が現れる以前に多次元の基礎図形の空間の計量構造を見いだしているのではないか
と思われる式たちをどのように見つけたのだろうか？
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日時
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１月８日（月・祝） １３：００−１８：００
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講座名
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Rnのベクトル場
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項目
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- 連続写像・極限からの補充
- いくつかの位相的概念
- 関数の極限・写像の極限
- 連続写像・連続関数
- 可微分写像とJacobi行列・行列式
- 写像の微分可能性
- 領域上のJacobi行列
- Jacobi行列式の定性的意味
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日時
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１月１３日（土） １４：００−１８：００、
１月１４日（日） １１：００−１６：００
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２０１７年度 秋学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。ただし、IFは、一括前納¥30,000です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
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レベル
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入門・初級
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内容
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微積分の基礎理論の中心部分に入ります。
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項目
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- 連続性
- 定義と基本的な性質
- 連続関数のクラス
- 連続関数に関する3つの大域的定理
- 関数の極限
- 微分可能性I
- Riemann積分と微積分の基本定理
- 有界関数の積分
- 微積分の基本定理
- 関数項の級数
- 各点収束と一様収束
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日付
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隔週日曜日・全６回
９／１７、 １０／１、 １０／１５、 １０／２９、 １１／１２、 １１／２６
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論
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レベル
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入門・初級
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内容
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全複素関数論の基礎の要の部分です。
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項目
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- 冪級数の基本定理
- 複素線積分
- Cauchyの積分定理・積分公式
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２４、 １０／８、 １０／２２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 代数演習
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レベル
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入門
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内容
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多項式、有理式、代数方程式からの演習です。式感覚を養う・鍛えることを目標にしています。
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項目
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／４、 １１／１８、 １２／２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 微積分と初等線型代数
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レベル
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入門
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内容
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Euclid空間の間の線型写像、線型変換の初歩的な基本事項を思い出した後、
体積形式と補充概念としてn重線型形式を導入し基本図形の有向体積と線型変換のdetを調べます。
その準備の基に領域上の積分、さらにGram行列の基本的な性質より曲面上の積分の考え方を理解してもらいます。
次学期は可微分関数のクラスから始まり、2次形式と多変数の極値の判定、多変数のTaylor公式に続きます。
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項目
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- 線型写像・線型変換
- 体積形式と行列式
- 領域上の積分
- Gram行列式と曲面の体積要素
- 演習
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日付
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隔週土曜日・全３回
１０／１４、 １０／２８、 １１／１１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． Fourier解析
マイルドな超関数とFourier変換I
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レベル
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初級・中級
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内容
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Fourier変換その他の積分変換やポテンシャル論の結果などを見通し良くまとめるには、超関数に持っていくのが自然だと思います。
急減少関数・テスト関数について簡単に復習した後、Schwartz超関数の概略から始めます。
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項目
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- 急減少関数・テスト関数
- Schwartz超関数 例と基本事項
- 緩増加超関数
- 定義、基本的性質
- 構造定理
- 超関数のFourier変換
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日付
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隔週日曜日・全６回
９／２４、 １０／８、 １０／２２、 １１／５、 １１／１９、 １２／３
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法II
無限の作法
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レベル
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入門
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項目
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- Zornの補題・選択公理
- Zornの補題
- 選択公理
- 集合の濃度
- 集合の対等
- 集合の濃度
- 無限次元線型空間
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日付
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全２回
１１／３、 １１／２５
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時間
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１１：００−１７：００（昼休みを含む）
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講座名
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ＥＡ． 一般位相（基礎編） その2
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レベル
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初級
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内容
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実解析の諸問題の解決の必要から始まった点集合論の発展の中心部分です。
春学期は、ネット・位相の構造 その1に続きます。
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項目
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- 連結性
- コンパクト
- 距離空間における全有界、完備性、コンパクト
- コンパクト集合上の連続関数
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／２３、 １０／７、 １０／２１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論
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レベル
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初級・中級
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項目
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- 連続線型形式と共役空間
- ノルム空間のカテゴリーにおけるHahn-Banachの定理とその応用
- いくつかの基本的応用
- 線型作用素の共役作用素
- 陪双対空間と反射性
- 弱収束
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／５、 １１／１９、 １２／３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数の表現
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レベル
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中級
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内容
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指定テキスト第5章に対応します。
ここでは、正線型形式、表現、C*代数上の種々のタイプのイデアル達とその相互関係を調べたい。
Krein-Milmanの定理により純粋状態なる概念が導入され、既約表現と純粋状態が1対1に対応するのである。
また可換Banach代数におけるスペクトルに対応するものとして、原始イデアルの空間が導入される。
大まかに言って既約表現全体の空間と原始イデアルの空間が1対1に対応するのである。
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項目
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- 既約表現と純粋状態
- 推移理論
- C*代数の左イデアル
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／１７、 １０／１、 １０／１５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． 「シュワルツ超関数入門」を読むIII
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レベル
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中級
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内容
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緩増加超関数の定義からPaley-Wiener-Schwartzの定理あたりまで（p.49-p.77）を予定しています。
講座IEは同じ主題を扱っていますが、MCと対象の取り扱いの順序が逆で、こちらでは全て1変数の枠内で
Schwartz超関数の枠組みの基礎的な事実を知りその中で緩増加超関数を位置づけよう という方針をとっています。
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日付
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隔週日曜日・全３回
１０／２９、 １１／１２、 １１／２６
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１７年度 夏期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- いずれの講座も、料金は¥18,000(学割¥15,000)です。
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講座名
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代数特論
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内容
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今回のテーマは単純ですが、極めて応用の広い基礎であり、また私たちの数学神秘体験の源泉といえます。
例題を楽しみながら、式の取り扱い感覚を磨きましょう。
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項目
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- 多項式
- 割り算の基本定理と整除の構造
- 補間多項式
- 代数方程式
- 重解条件、判別式
- 解と係数の関係とNewtonの公式
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日時
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８月２０日（日） １３：００−１７：００、
９月１８日（月・祝） １３：００−１７：００
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講座名
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函数解析特論 非有界作用素
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内容
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自然な関数空間では微分作用素が有界ではないという事実を踏まえて、より適した一般論の枠組みは何かという問題意識により、
NeumannやStone等により作られた理論です。極基本的ですが丁寧に基本から扱います。
閉作用素の理論をよく理解することを目標にしてください。
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項目
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- 定義と基礎演算
- 閉作用素
- 一様有界性原理
- 開写像定理、閉写像定理
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日時
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８月２６日（土） １４：００−１８：００、
８月２７日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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C*代数からの特論
Gelfand-Naimarkの定理
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内容
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この結果により任意のC*代数はHilbert空間上の有界作用素のC*部分環と思ってよい事になるわけです。
C*代数の表現の本論は秋学期から始める予定です。
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項目
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- C*代数の表現
- Hilbert空間族の直和
- 直和表現
- 正の線型形式から生成されるHilbert空間
- GNS構成 Gelfand-Naimarkの定理
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日時
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９月２日（土） １４：００−１８：００、
９月３日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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Fourier変換に関係する種々の積分変換
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内容
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既に論じたFourier変換とその複素化とここから先の超関数のFourier変換の動機づけにもなるトピックスです。
Schwartz流の超関数概念だけでなく、佐藤超関数のアイデアの源泉もこの中に見ることになります。
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項目
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- Laplace変換
- Hilbert変換およびCauchyの特異積分
- Rieszポテンシャル
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日時
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９月９日（土） １４：００−１８：００、
９月１０日（日） １１：００−１６：００
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２０１７年度 夏学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、IA、IB、IC、ID、IF、EA、MAの6講座です。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。ただし、IFは、一括前納¥30,000です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 初級解析教程
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レベル
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入門・初級
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内容
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実数の捉え方からFourier級数入門まで続きます。r回連続微分可能な関数のクラスや実解析関数の取り扱いに特徴があります。
また演習問題を兼ねて歴史的な例を取り上げようと思っています。
17世紀に誕生した解析学は、無限級数展開と微積分の基本定理の発見により大いに発展し、 18世紀末には、
現在は古典解析学といわれる巨大な殿堂がほぼ姿を現しました。しかし数学の対象の広がりに連れて、
それまでの方法と理解では解明できない問題が次々浮上してきました。
例えば、振動の初期条件のような不規則な関数が果たして解析関数の級数として展開できるのか? そもそも関数とは何か? 積分とは何か?
そのような問題意識から、19世紀の解析学は、18世紀解析学の基礎を再構築し未解決問題を解決するところから始まりました。
Abel、Cauchy、Dirichlet、Weierstrassは、このような立場の代表者で厳密主義とも言われます。
極限概念の正確に定義することを基礎にして書かれた学校用の最初の教科書が、CauchyのCours d'Analyseです。
この厳密化の流れの中で集合論が現れ、実解析学や関数解析学の基礎付けが可能になり、19世紀解析学から20世紀解析学へとつながってきたのです。
この初級解析教程は、線型代数や位相を重要視した20世紀数学のスタイルをとっています。
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項目
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- 数直線の捉え方
- 収束列、収束級数の理論
- 級数数列の収束のCauchy理論
- 絶対収束級数
- 級数の収束の仕方の分類
- 連続関数の一般論
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日付
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隔週日曜日・全６回
５／２１、 ６／４、 ６／１８、 ７／２、 ７／１６、 ７／３０
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論（基礎編）
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レベル
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入門・初級
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内容
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複素微分可能性、Cauchy-Riemannから始まり留数定理あたりまで。専門的な複素解析の入門ではなく、
解析の諸領域で用いられる基礎素養としての講座です。
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項目
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- 実微分可能性
- 複素微分可能性
- 正則関数
- Wirtinger-Poincaré算法
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／２１、 ６／４、 ６／１８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 線型数学演習I
数学の感覚のリハビリと強化！
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レベル
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入門
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内容
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セミナー等で理論がうまく展開出来ない原因の大きい部分は等式、不等式が使えない、読めない事です。
理論以前のセンスと言ったらよいでしょうか！ そこで、そのような数学感覚のリハビリと強化を目指した講座を試みに始めます。
このような講座はかつては主流でしたが、今では講座の中でその手の基本技術に触れるぐらいです。
材料は、主に栗田先生の線形数学（かつて書かれた理工系学部の1、2年生向け教科書として優れたものだと思います。）に沿って選ぶ予定です。
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項目
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- 複素数、複素数平面
- 複素数
- 極形式、1のn乗根
- 平面幾何の問題
多項式と代数方程式につづく
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／２８、 ６／１１、 ６／２５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 多次元空間、微積分と初等線型代数（改訂版）
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レベル
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入門
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内容
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〔2017/6/24更新〕 微積分とは局所的にはEuclid空間の幾何学にほかなりません。先ず、任意次元のEuclid空間の初等幾何と表現法としての初等線型代数を導入します。
次学期は有向体積とその変換、微分、領域の積分、曲面の積分が導入され、次学期で高階微分、剰余付Taylor公式等を導きます。
この流れの中で勾配やHessianやLaplace作用素等も明確な形で定義されます。多様体上の微積分はこの事を徹底的に理念化したものです。
今学期はその1です。主に多次元のEuclid空間の基本図形を扱います。
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項目
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- 数ベクトル空間
- 内積、直交性
- 平面、線型部分空間、張る空間
- 凸性
- 行列、線型写像
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／９、 ７／２３、 ８／６
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． Fourier解析II
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レベル
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初級・中級
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内容
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はじめに、有用な2つのトピックスを扱い、Fourier変換の定義域の複素化がもたらす、複素関数論の深い結果を紹介します。
これらの結果は、作用素環の深い結果を導く際などにしばしば用いられています。
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項目
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- Poissonの和公式
- 正型関数
- Fourier変換の複素化
- Phragmén-Lindelöfの定理
- Poisson-Jensen公式
- Hardyの定理、その他
- Paley-Wienerの定理
次回超関数のFourier変換に続く
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日付
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隔週日曜日・全６回
５／２８、 ６／１１、 ６／２５、 ７／９、 ７／２３、 ８／６
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時間
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１１：００−１３：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法I
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レベル
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入門
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内容
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どのような分野の数学をやるにせよ、現代の数学をやるには必須の最低限の技術的知識です。
それ以前の知識にかかわりなく、この部分に難点があるとご自分で本格的に数学をやる際の躓きの石になります
（実際長年の経験ではこの部分が不確かな方が多い！）。
この部分に十分に習熟されている例外的な方を除いては、なるべく早いうちの履修をお勧めします。
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項目
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- イントロダクション Σ、数学的帰納法
- 集合の代数、集合族の算法
- 写像、像と原像
- トピックス 写像の代数
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日付
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隔週土曜日・全３回
７／８、 ７／２２、 ８／５
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時間
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第1回のみ、１１：００−１３：００
第2・3回は、１３：００−１６：００
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講座名
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ＥＡ． 一般位相（基礎編） その1
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レベル
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初級
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内容
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膨大になりすぎた一般位相の教程を整理して、解析学や幾何学、代数等の特定分野の手段として必要な概略と
位相構造の構造そのものを問題にしたりいくつかの位相を同時に扱う発展編とに分けました。
それ以上の発展的知識は問題や付録として付け加えるつもりです。
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項目
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- 距離空間の基礎概念I
- 距離関数
- 集合の直径、有界性
- 点列と点列の収束
- Cauchy列と完備性
- 距離空間の連続写像
- 位相空間の基礎概念I
- 開集合系、閉集合系、近傍系
- 点のトポス
- 連続写像
コンパクト性、連結性に続く
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
５／２７、 ６／１０、 ７／８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論
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レベル
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初級・中級
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内容
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〔2017/6/24更新〕 20世紀前半に微積分や解析学が自然に住まう世界の可能性を予感した多くの仕事が出てきますが、
それらをはるかに飛び越して、解析学が展開される場の本質をシャープにとりだしたのが、Banachの線型作用素論です。
その中には19世紀解析学の膨大な成果が凝縮されています。以後、Banachの指し示した方向を基本として関数解析学という巨大な分野が自立するのです。
副産物として、Banach空間やその上の線型作用素の勉強をちゃんとするとあなたが微積分や解析学の理論で何を理解してないかもわかります！
もう一度今まで皆さんが積み上げた解析の勉強の再整理をしてください。
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項目
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- ノルム空間の基本事項
- Banach空間
- 定義からの基本的な帰結
- 基本的な例
- 完備化
- BaireのCategory
- 任意の添え字をもつ総和可能な級数
- Banach空間上の線型作用素
- 有界作用素、有界作用素の空間
- 一様有界性原理
- 開写像定理と閉グラフ定理
- 共役空間（強双対）とその表現 に続く
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日付
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隔週土曜日・全３回
７／１、 ７／１５、 ７／２９
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数と作用素環
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レベル
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中級
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内容
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正値汎関数の基礎理論を詳細に扱います。目標はGelfand-Naimarkの表現定理、
そのあとvon Neumann環の理論の基本的な部分とC*環の表現を次の目標にします。
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項目
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- 正値作用素の例
- 正値作用素から導かれるHermite形式
- 正値汎関数の基本的性質
- Jordanの分解定理
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日付
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隔週土曜日・全３回
５／２０、 ６／３、 ６／１７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． 「シュワルツ超関数入門」を読むII
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レベル
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中級
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内容
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緩増加超関数のFourier変換からSchwartzの核定理第3章あたりまでを、とりあえず読み進みたいと思います。
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項目
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／２、 ７／１６、 ７／３０
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１６年度 春期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- いずれの講座も、料金は¥18,000(学割¥15,000)です。
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講座名
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C*代数の立場から Hilbert空間の作用素再論
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内容
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この講座は何らかの形で、Hilbert空間や作用素の基本事項を勉強した事のある方向けの、まとめの講座です。
Hilbert空間とBanach空間の極基礎的な事は既知とします。例えば、
Rieszの表現定理とか作用素ノルムの定義と基本的な性質などは既知として扱います。
ただし、基本知識は命題は、引用し根拠を明らかにします。
非可換解析学ではHilbert空間の作用素が実数や、複素数のように解析の展開の土台になります。
表現を通して作用素たちを数のように扱うための準備です。
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項目
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- 線型作用素、半線型形式概略
- 双対空間としてのHilbert空間
- Banach空間上のコンパクト作用素
- Hilbert空間上のコンパクト作用素
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日時
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４月２９日（土・祝） １４：００−１８：００、
４月３０日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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解析学特論 無限積と無限積の妙技
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内容
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解析関数の取り扱いで理論的にも、実用的にも重要な概念と方法の入門編です。
入門の性格を考慮して、過度の厳密性は避けて、面白い例を計算してみましょう。
集中の時間的制約を考え、本格的な整関数の積表現等は別の機会に譲り、神秘的なJacobiの積公式、
Eulerの公式さらにTheta函数の基本的な公式を取り上げます。Theta函数はSinの一般化です。
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項目
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- 準備
- 無限積概論
- Jacobiの3重積公式
- Theta函数
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日時
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５月３日（水・祝） １４：００−１８：００、
５月４日（木・祝） １１：００−１６：００
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講座名
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幾何学と代数特論 有限体
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内容
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2013年に代数特論で体を取り上げた時、補充と例として取り上げるはずだったのですが、講座編成の都合で休止したままになっていました。
続きとしては有限幾何等の興味深いテーマがあります。
今回は極く基本的なことのみ取り上げますが、トピックスとして有限体上の幾何の諸量の数えあげから現れる、2項係数のq類似を取り上げます。
これは有限幾何級数系から自然に生じる一連のFibonacci型数論の一種です。
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項目
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- 有限体の構造
- 1の冪乗根・円分多項式
- Gauss関数（2項係数のq類似）
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日時
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５月６日（土） １４：００−１８：００、
５月７日（日） １１：００−１６：００
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２０１６年度 春学期講座
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入門
入門・初級
初級
中級
演習
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〔講座について〕 【2017/3/15 更新】
- 今学期のIF「数学の基本語彙と文法III」は休講です。
代替え講座として、2月18日（土）に1日集中形式で「超関数論演習」を開講します。
- 今学期のEA「一般位相からのトピックス」は休講です。
代替え講座として、4月2日（日）、16日（日）の全2回で「超関数のテンソル積、接合積（畳みこみ）の演習〔入門編〕」を開講予定です。
〔料金について〕
- ※代替え講座「超関数論演習」のセミナー参加料は、¥10,000です。
- ※代替え講座「超関数のテンソル積、接合積（畳みこみ）の演習〔入門編〕」のセミナー参加料は、¥21,000です。
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全4回講座では、第1回目¥10,000（学割 ¥9,000）、第2回目以降¥8,000/回（学割 ¥6,000/回）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 入門解析教程
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レベル
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入門
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内容
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数学を学ぶ際にその概念や定理、理論が形成されてきた経緯を知ることは 想像力をたくましくして学ぶことはとても有用です。
比較的モダンな取り扱いの初級解析教程の前に、入門解析教程を置いているのはそういう理由です。
Newton、Leibnizから始まった、古典解析学の黄金時代は約100年後のEulerの死を持って幕を閉じました。
解ける問題は既に解きつくされたのではないか? と言われる長期の停滞の時代に入ったのです。
一つの原因が、連続や微分といった基礎概念が運動の直感に頼ったり、0/0の究極の比
というような怪しい無限小の哲学に支えられていることでした。
18世紀末Lagrangeは初めて、微積分の基礎から無限小の哲学を追放し、微分可能な関数の一般論を展開しようと試みました。
18世紀末新世代のCauchyは、Lagrangeの基礎付けが実解析の基礎として不十分なことを見抜き、それまで扱い兼ねて放置されていた、
基礎概念に目を向け、極限を基礎にして微積分の再構築を開始しました。
当時Parisに留学したAbelによれば、18世紀の末から19世紀の初めに活動した輝かしいParisの数学者たちの中で、
まともな数学者はCauchyだけであると若者らしく断言しています。現在の微積分のスタンダードの形になるには
Weierstrass学派の鋭い批判による改良を経て、ほぼ20、30年で現在の私達におなじみのいわゆる解析教程の形が出来上がるのです。
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項目
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
１／２９、 ２／１２、 ２／２６、 ３／１９、 ４／２、 ４／１６
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論特論
楕円関数とTheta関数 その1
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レベル
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入門・初級
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内容
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もともとは会員の要望に基づき、Jacobiの3重積公式等を「無限積の妙技」と題して集中で取り上げる予定でしたが、
いくらテクニカルに面白くても、その背後に隠された世界がせめて垣間見られるようにしなければ面白くないので、
楕円関数とtheta関数について理解することから始めることにしました。
楕円関数は円関数の一般化ですから、当然、代数的、幾何学的、数論的な面白い結果が期待されます。
それゆえ集中的に研究され、様々に枝分かれして新しい結果を生んできました。
そして楕円関数論の困難の解決のための基礎付けからWeierstrassやRiemannの複素関数論が生まれ、Riemann面や解析形体が現れたのです。
予備知識としては、微積分学の延長としての複素関数論の極く基本的な事；正則関数の基本的諸性質から、
有理型関数とResidue公式ぐらいまでの、大雑把な知識を仮定します。
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項目
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- 有理型関数の周期加群
- 周期加群の基本領域
- 楕円関数と楕円関数体
- 楕円関数の一般論
- p関数と加法定理、p関数による楕円関数の表示
- 楕円関数体の代数的性質
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
２／１１、 ２／２５、 ３／１８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 代数学と幾何学よりのトピックス
射影空間
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レベル
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入門・初級
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内容
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私が数学科1年生の時、必修の基礎教育科目「幾何学」が、当時斬新だった線型代数と射影変換群を基礎にした射影幾何でした。
ちょっと前までは射影幾何というと学部生には古典的な立場からの講義のみだったと思います。
この時の指定教科書で線型代数を学んだ御蔭で、線型代数を幾何学的に観ることができるようになった気がします。
と同時に、私はこの教科書の行列算を基礎にする証明に違和感を覚えて、抽象線型代数の使い方も学ぶことができました。
線型空間を幾何学的に観ることは解析学、さらに関数解析学の基本です。基本の型である線型代数の応用演習としてお勧めします。
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項目
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- 準備
- 射影空間の定義と同時座標
- 双対原理
- 射影変換
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日付
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変則日程・全３回
３／２０、 ４／１、 ４／１５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． Fourier変換の理論I
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レベル
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入門・初級
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内容
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Fourier解析は19世紀以降の解析学の要で、Fourierの主張の正当化が現代数学の発展の母体になりました。
集合論、測度・積分論、関数空間の理論等はみなこの流れの中から派生しました。
またFourier解析が既にそうであったように、一般化である表現論は解析のみでなく代数、幾何、数論などに新しい展開を与えました。
講座MBで取り上げたGelfandの表現定理もまたFourier変換の一般化です。
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項目
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- Fourier変換の概念
- 急減少関数の空間
- 急減少関数のクラスの定義
- 急減少関数の空間の構造
- 急減少関数の空間上のFourier変換
- 接合積
- Fourier変換の固有関数とHermite多項式
- Fourier変換のL2理論
- 熱核の近似定理
- L2(R)のFourier変換
- L2微分
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
１／２２、 ２／５、 ２／１９、 ３／１２、 ３／２６、 ４／９
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法III
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レベル
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入門
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内容
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定員に達しませんでしたので、今学期は休講いたします。
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項目
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日付
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休講
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時間
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講座名
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ＩＧ． 特性関数
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レベル
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入門・初級
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内容
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講座IE、MCに対して、こちらはFourier変換特論というべきものです。
特性関数は確率測度のFourier変換です。分布と分布の特性関数が全単射に写され、分布の相互の関係の研究が
特性関数の相互関係の研究に帰着するわけです。
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項目
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- 序論
- 複素数値確率変数
- 複素数値確率変数の独立性
- 特性関数の性質
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日付
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隔週土曜日・全３回
３／１１、 ３／２５、 ４／８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＡ． 一般位相からのトピックス
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レベル
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初級
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内容
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定員に達しませんでしたので、今学期は休講いたします。
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項目
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日付
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休講
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時間
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講座名
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Ｇ． 複素計量空間
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レベル
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初級
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内容
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抽象線型代数からのトピックス第3弾です。正定値とは必ずしもならない一般計量の線型空間を取り上げます。
このような空間はEinsteinの特殊相対理論のモデルとしてMinkowskiにより導入されました。
一体この世界の幾何はどんなふうになっているのでしょうか?
線型代数の立場からは非退化な双線型あるいは共役線型形式の理論にほかなりません。
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項目
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- 計量線型空間
- 計量線型空間の幾何学
- 正規直交基底
- 有限次元線型空間の計量
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２２、 ２／５、 ２／１９
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数と作用素環 正値汎関数とイデアル
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レベル
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中級
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内容
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秋学期講座と冬期集中セミナーでGelfandの定理、自己共役元の順序までまとめました。目標のGelfand-Naimarkの定理へのその1です。
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項目
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- 近似単位元
- *準同型
- 遺伝的C*部分代数
- Positive functionals
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／１２、 ３／２６、 ４／９
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． Fourier解析と超関数
「シュワルツ超関数入門（垣田高夫著、日本評論社）」を読む
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レベル
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中級
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内容
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今回は、急減少関数とFourier変換その1 p.１-p.30を読みこなすことを目標にします。
この教科書の特徴は、入門にしては珍しく基礎空間の局所凸位相について丁寧に書いているところです。
講座IEは1変数限定ですが、今学期についてはMCの内容とほぼパラレルです。
補いとしてIEを同時に学ばれるのは、見通しと理解に役立つでしょう。数学書の読み込みの演習にご利用ください。
*テキストは、シュワルツ超関数入門（垣田高夫著、日本評論社）です。
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項目
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- 多重添え字の記法といくつかの基礎公式
- Fréchet空間
- 急減少関数のFréchet空間
- 急減少関数のFourier変換
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２９、 ２／１２、 ２／２６
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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超関数論演習
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内容
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前回同様、簡単に基本概念を説明して主に1変数の例題を扱います。
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項目
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- 超関数の乗法
- 超関数の導関数
- 超関数の原始関数
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日時
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２月１８日（土） １４：００−１８：００
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講座名
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超関数のテンソル積、接合積（畳みこみ）の演習〔入門編〕
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項目
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- テンソル積の定義
- テンソル積の諸性質
- 超関数の畳みこみ
- 畳みこみの諸性質
- 超関数の畳みこみ代数
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日時
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４月２日（日） １４：００−１８：００、
４月１６日（日） １４：００−１８：００
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２０１６年度 冬期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中講座は¥18,000(学割¥15,000)です。1日のみご参加の場合は¥10,000(学割¥8,000)です。
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講座名
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関数解析概論 合成積近似法
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内容
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ある関数のクラスの性質を調べるとき、良い関数の族で近似をする手法が大活躍します。
例えば、現代解析を勉強された事のある方はFriedrichsの軟化子という強力な道具に出会ったことがあるでしょう。
頻繁に出会う割にちゃんと知らないのでその都度やり直す必要が生じます。このようなTypeの理論の連続レベルでのまとめです。
このようなTypeの近似法の理論をより一般的な連続レベルでまとめておけば便利だなというのがこの講座の動機です。
御自分でEuclid空間の解析の本格的な勉強や研究をしたい方にお勧めします。測度や位相についての基本的な知識は仮定します。
Friedrichsの軟化子の定義と基本的な性質の節を付け加えました。
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項目
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- 準備
- 移動作用素
- Euclid空間上の合成積の定義と基本的な結果
- 近似単位（総和核）
- Friedrichs Mollifier
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日時
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１２月１７日（土） １４：００−１８：００、
１２月１８日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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Schwartz超関数入門I・II
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内容
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秋学期の関数解析的なFourier級数論では、LpやRadon測度のFourier級数を取り扱いました。
その自然な延長として、Dualityを用いて超関数が導入出来、超関数についてのFourier解析ができるというお話をしました。
前々から予告していますように、Euclid空間上のFourier解析を予定しています。
この講座ではFourier解析の自然な枠組みとしてSchwartz超関数を扱います。
そこで超関数に慣れていただくために2回に分けてI（12月23日）では理論の概略と例、II（1月14日）では基本的な超関数の例を調べます。
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日時
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１２月２３日（金・祝） １３：００−１７：００、
１月１４日（土） １３：００−１７：００
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講座名
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C*代数と作用素環
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内容
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C*代数は、ある意味でコンパクトハウスドルフ空間上の連続関数環や有界線型作用素の代数の部分代数を考えているので、
実の概念や、正、順序の概念が解析を進める上で重要なカギになります。したがってこの部分に集中を充てることにしました。
この集中を踏まえて、春学期はPositive Functionalを扱う予定です。
時間があれば秋学期の補充としていくつかのTopicsを扱います。例えば、つい最近、Multiplier代数の完全な特徴付けができました。
Multiplier代数は、C*代数Aを閉イデアルとして含む 単位を持つ最大のC*代数なのです。
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項目
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- C*代数の正元
- Topics 1: C*代数の直和
- Topics 2: Gelfandの定理の応用の仕方
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日時
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１２月２４日（土） １４：００−１８：００、
１２月２５日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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連続群の表現入門［代数学解析特論］
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内容
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C*代数と並んで現代数学の要であるFourier解析の発展編です。表現論を通じて、数学の自然を学びましょう。
各種概念、道具が個別バラバラではなく自然の中で相互密接に相互作用するありさまを見てください。
現代数学の演習に最適です。
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項目
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- 群の作用
- 不変測度
- 位相群の表現
- コンパクト位相群
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日時
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１月８日（日） １４：００−１８：００、
１月９日（月・祝） １１：００−１６：００
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講座名
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会員の集いと懇親会
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内容
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〔2017/1/13更新〕 今回は数学工房の日ごろの活動から、会報の桑野道場に寄せられた見事な解答の紹介を道場を担当されている半田さん、
また作用素環論研究会のメンバーである原田さんに作用素環と物理学とのかかわりをお話しいただきます。
その後は場所を変えて、中華レストランでの懇親会を予定しています。この機会に数学の仲間との交流をお楽しみください。
普段の講座になかなか来られない方もどうぞ。参加ご希望の方はお早めに。
【会員の集い (14:00-16:00)】
参加費: お茶代を含めて¥2000
予定: (1)熊野充博さんによる会報No.121の問題のエレガントな解決（仮題）〔14:10-15:00; 半田伊久太さん〕
(2)作用素環と場の量子論〔15:15-16:00; 原田雅樹さん〕
＊半田さんは、家族にご事情があり (1)は当日中止になることもございます。その場合は、下記のテーマで
私（桑野）がお話しさせていただきます。
■Dualityとは？（易しい例で）
尚予定通りに講演が行われる際には、春学期講座の御説明を手短にします。
【懇親会 (17:30-19:30)】
会費: ¥4500です。
場所: 文京グリーンコート 海外天 （http://www.bunkyo-greencourt.com/restaurant/index.html）
TEL: 03-5977-3510
住所: 〒113-0021 文京区本駒込2-28-10
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日時
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１月１５日（日） １４：００より
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２０１６年度 秋学期講座
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入門
初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全4回講座では、第1回目¥10,000（学割 ¥9,000）、第2回目以降¥8,000/回（学割 ¥6,000/回）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 入門解析教程II
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レベル
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入門
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項目
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- 解析関数II
- 逆関数の概念と自然対数関数
- 指数関数べき乗関数
- 複素化
- 微積分の基本定理と帰結
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日付
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隔週日曜日・全６回
９／２５、 １０／９、 １０／２３、 １１／６、 １１／２０、 １２／４
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論
大域的Cauchy理論II、有理型関数
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レベル
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初級
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項目
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- 大域的Cauchy理論II
- まとめ
- residueの理論と応用
- 孤立特異点
- 孤立特異点、極
- 有限主要部を持つLaurent級数
- 真性特異点
- 有理型関数
- 有理型関数の代数
- 基本定理
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
９／１７、 １０／１、 １０／２２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 環の表現論II
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レベル
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初級・中級
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項目
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- 多元環の表現 記号、定義、基本概念
- 表現の正則表現への帰着
- 原始イデアル
- 分数イデアル
- 原始イデアル
- 根基
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２５、 １０／９、 １０／２３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． Fourier解析II Lp理論
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レベル
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初級
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項目
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- Lp空間の概略
- Lp上のFourier級数
- L2理論
- L1上の接合積代数とFourier級数
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日付
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隔週日曜日・全６回
９／１８、 １０／２、 １０／１６、 １０／３０、 １１／１３、 １１／２７
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＧ． 確率論の数学的枠組み
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レベル
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入門
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内容
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〔2016/11/1更新〕前半は、2項分布からF分布までを材料にした解析演習、後半は
多変量解析に現れる2次形式、双線型形式を中心に分散共分散行列や相関行列等の構造を明らかにする予定です。
前半が解析演習なら後半は線型代数演習といえましょう。
今回は2つのテーマが独立なので前半だけ、後半だけの参加も可能です（その場合はご相談ください）。
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項目
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- 演習 基本的な分布
- 離散モデル
- 連続モデル
- 正規分布と関連する分布
- 多変量の特性量
- 分散共分散行列
- 高次モーメント
- 正準相関
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／５、 １１／１９、 １２／３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数特論 対称変換とスペクトル
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レベル
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初級
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項目
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- 最大原理
- 対称変換の順序
- スペクトル分解とFunctional Calculus
- 特異値、特異ベクトル
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／１８、 １０／２、 １０／１６
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． 函数解析概論IV
局所コンパクト空間上のRadon測度とRieszの定理
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レベル
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初級・中級
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内容
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〔2016/10/31更新〕測度と言った時、現代の解析学では双対空間の元と同一視を当然の事として断りなしに使います。
測度を超関数の特別なものとみなす立場です。その基礎を与えるのがRiesz-Markov-Kakutaniの表現定理です。
この定理は、局所コンパクトHausdorff空間上のRadon測度全体が全変動ノルムによってなすBanach空間と
無限遠で消える連続関数全体のBanach空間の双対空間が同一視できるという結果です。
皆さんもどっかでこの定理の応用に出会っているのではありませんか？
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項目
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- 複素測度
- Radon-Nikodymの定理
- 全変動測度
- Radon測度
- Riesz-Markov-Kakutaniの表現定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／６、 １１／２０、 １２／４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数と作用素環II
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レベル
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中級
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内容
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基礎から丁寧に論じますが、関数解析とBanach環の基本的な事は既知とします。今回と次回で、
C*代数のHilbert空間上への*-表現の準備をします。新たに、
C*代数の拡張（Multiplier Algebra）とFunctional Calculusの節も付け加えました。
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項目
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- *-代数 定義と基本的性質
- C*代数 定義と例
- C*代数の基本的な性質
- C*代数の乗法子代数
- C*代数のGelfand表現とその帰結
- Functional calculusとスペクトル定理
- 正元
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日付
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隔週日曜日・全３回
１０／３０、 １１／１３、 １１／２７
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１６年度 夏期集中セミナー
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入門
初級
中級
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2016年会費（1月〜12月） ¥3,000（学生 ¥1,500）のご納入をお願いします。
※集中セミナーに参加されるには年会費のお支払いが必要です。セミナー受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中セミナーは¥18,000(学生¥15,000)です。
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講座名
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多変量解析とMatrix Algebra
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レベル
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入門
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内容
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多変量解析を材料にした、線型代数と解析の演習です。確率変数とその分布等の基本概念の簡単な復習をしたのち、
作用素値関数の確率測度による積分から始めます。表現定理を利用すれば、唯の数値関数の積分になってしまいます。
また、平均や分散共分散行列の取り扱いではSchatten表示と呼ばれる、ねじれたテンソル表示を導入します。
これを用いると、1次元確率変数についての公式がそのままの形で成立します。
無論、標準行列表示による公式だけなら座標を固定して定義にしたがって丁寧に計算すればよいのですが、
この際より発展的な見方に結び付けておきましょう。
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項目
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- 準備、記号
- 行列値関数の確率測度による積分
- 平均、分散・共分散行列
- 多変量正規分布
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日時
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８月２０日（土） １４：００−１８：００、
８月２１日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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有限群の表現 代数特論
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レベル
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初級
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内容
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有限群の表現論は、より現代数学の先端の部分まで勉強したければ、線型代数のアドバンストコースとして、是非やっておいたほうがよいものの一つです。
というのは、以後しばしば出てくる考え方の典型であるとともに、始めは何をやっているのか分からないと言ったタイプの数学の典型です。
（今回のBanach環の集中も同種の事を問題にしています。）
私が大学院の学生だったころは、Lie群やLie環が微分幾何学の研究者の間に普及しつつあったころで、Lie群やLie環を専攻する大学院生が苦労していたのを覚えています。
彼らと語らって「そもそも表現論とは何することなのか？」をその分野の研究者にお願いして勉強会などを開いたりもしました。
わかりにくさの原因の一つは表現論の対象が直接数学的対象を扱うのでなく、対象の群全体の働きを、より具体的な作用素の空間の中で可視にすると言う高次の操作ゆえでしょうか。
線型代数の延長という意味では、この手の物の中ではとりつきやすいはずですが！
通常講座で取り上げるはずでしたが、通常講座では多元環の表現論を体系的にやっているので集中セミナーで取り上げることにしました。
抽象線型代数と一般的代数の基本事項の素養は仮定します。
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項目
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- 表現とG-Module
- 表現の誘導
- Schurの補題
- 表現の同値
- 指標
- 有限群の正則表現
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日時
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８月２７日（土） １４：００−１８：００、
８月２８日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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Banach環のGelfand表現
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レベル
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中級
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内容
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夏学期のBanach環のスペクトルの続編、Gelfandの理論の関数解析学における重要性と、現代数学における影響の大きさ、
さらに初学者の理解の困難を勘案してこの部分だけ独立させました。この準備の下、秋学期のMB「C*代数と作用素環」ではいよいよC*環に入ります。
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項目
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- 準備
- 指標空間
- Gelfandの表現定理
- Banach環l1(Z)
- トピックス
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日時
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９月３日（土） １４：００−１８：００、
９月４日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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Lp空間とその双対
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レベル
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初級
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内容
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〔2016/9/6更新〕 今回は応用上でも、理論上でも最も基本的なLpとその双対の理論を扱います。
この話はもともと秋学期以降に予定しているFourier級数やFourier変換のLp理論の準備から派生しました。
したがって初めはn次元Euclid空間上での話にするはずでしたが、確率論等への応用の広さから
一般の測度論の枠組みで、基本手段として用いられる最低限の話に限定しました。
今回取り扱えなかった合成積近似の一般論は別の機会に扱います。
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項目
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- 準備 Banach空間と測度論から
- Lp空間（p∈[1, ∞] ）とL∞
- Lp空間の双対の表現
- 測度収束、平均収束
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日時
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９月１０日（土） １４：００−１８：００、
９月１１日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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数学の基本語彙と文法II 無限の作法
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レベル
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入門
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内容
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現代数学のどの分野に行くにしても基礎として知っておくべき内容です。特に使い方に慣れておく必要があるものを取り上げました。
使い方の例としては、あまりなじみがないだろう集合の濃度の理論やフィルターの一般論、無限次元線型空間などを取り上げました。
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項目
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- Zornの補題と選択公理
- 集合の濃度の理論
- 可算集合
- フィルタ
- 無限次元線型空間
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日時
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９月１９日（月・祝） １４：００−１８：００、
９月２２日（木・祝） １１：００−１６：００
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２０１６年度 夏学期講座
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入門
初級
初級・中級
中級
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【2016/5/12更新】
※講座EAは、定員に達しませんでしたので今学期は中止といたします。既に申し込まれた方にはご迷惑をかけます。お詫び申し上げます。
尚、この講座の重要性に鑑み次年度には開講する予定です。代替え講座として、EB 現代ベクトル解析I を開講いたします。
〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、IA、IC、IF、G、EB、MBの6講座です。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）、ただし今学期のIFは¥22,000〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 入門解析教程I
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レベル
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入門
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内容
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2014年から2016年春学期まで6回にわたって初級解析教程として実数の公理論的特徴付けから始めて、
Fourier級数の入門までを現代数学の厳密なスタンダードにより扱いました。
今回のIAは、対照的に入門解析教程として17世紀の無限小解析の始まりから19世紀のCauchy等 による解析の基礎付けまでを、
その理論や公式を発見した過去の数学者のアイデアの歴史を考えつつ解析学の根本的な考え方を深めていく講座です。
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項目
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- イントロダクション
- 2項係数
- 多項式関数と補間
- 無限小解析と実解析関数の発見
- 複素化の力
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日付
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隔週日曜日・全６回
５／２２、 ６／５、 ６／１９、 ７／３、 ７／１７、 ７／３１
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論
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レベル
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初級
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内容
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春学期では複素対数関数とホモトピーを扱いました。前回までの中心は複素平面上の微分形式の理論でした。
今回はCauchyの方法による正則関数論と基本的な応用です。路のチェインは、正則関数の線型空間上の線型形式の部分空間
として導入されます。それから作られる商空間として路のコホモロジーが実現されます。
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項目
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- Cauchy理論I
- 積分定理、積分公式
- Cauchy-Taylorの表現定理
- 連続定理、一致の定理
- Cauchy理論のいくつかの帰結 Liouvilleの定理
- Weierstrass収束定理
- Cauchy理論II
- index関数
- 線型形式としての道
- 大域的Cauchy理論
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日付
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隔週土曜日・全３回
７／９、 ７／２３、 ８／６
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 環の表現論
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レベル
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初級
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内容
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非可換、また単位を含まない場合も考慮した一般の多元環のイデアルの基礎知識と
表現論の基礎知識を学ぶことが目的です。ここで環Aの表現とはある線型空間V上の線型変換全体の多元環への準同型を言います。
同時にこの学びを通して既に学んだこと全体をより一般的な立場から学び直すことになります。
予備知識として、線型代数、可換環の基礎知識は期待します。極基本的なことは、例えば服部昭著「群とその表現 共立数学講座18」第4章に解説があります。
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項目
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- 準備
- 環におけるイデアル
- イデアルと剰余環についての基本事項
- モジュラーイデアル
- 極小イデアル
- 環の表現
- 基本概念
- サイクリック表現と既約表現
- 商イデアルと原始イデアル
- 根基
- Kronecker テンソル
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／２２、 ６／５、 ６／１９
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． Fourier解析I
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レベル
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初級
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内容
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春学期は古典的なFourier解析の理論と若干の応用を扱いました。今期と次期で現代的なFourier解析の理論の準備です。
アドヴァンストコースは多変数のFourier解析の理論と超関数がテーマになります。
若干の違いはあると思いますが、シュワルツ超関数入門（垣田高夫著、日本評論社）にパラレルにやりますので、参考書に指定します。
この講座を利用して本書を読むのもよいかもしれません。
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項目
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- Fejérの理論
- Fourier級数の各点収束、Dirichlet-Jordanの定理
- Fourier級数のL2理論
- Fourier級数のL1理論とConvolution
- Fourier変換の概念、急減少関数
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日付
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隔週日曜日・全６回
５／１５、 ５／２９、 ６／１２、 ６／２６、 ７／１０、 ７／２４
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法I
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レベル
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入門
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項目
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- 集合の代数
- 基本概念
- 集合の代数
- 写像
- 写像の定義と基本的定義
- 像と原像と集合算
- 写像の代数
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日時
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５月７日（土） １４：００−１７：００、
５月８日（日） １１：００−１７：００
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講座名
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ＩＧ． 確率論の数学的枠組み
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レベル
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入門
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内容
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春学期はベクトル値確率分布を中心に基本事項と例題を丁寧にやりました。今学期はいよいよ期待値積分に入ります。
分布のオペレーション等の見かけ上の複雑さは、ある確率変数から誘導された分布だからで、
そのような難点は理念的なsymbolicな積分を導入することにより解消することができます。
導入されたsymbolicな積分を基礎に種々の特性量、さらに特性関数が導入されます。
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項目
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- 期待値積分とその諸性質
- Symbolic積分と期待値
- 期待値から誘導される基本的な諸量
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／３、 ７／１７、 ７／３１
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＥＡ． 位相空間と解析序説I
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レベル
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初級
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内容
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【2016/5/12更新】 定員に達しませんでしたので今学期は中止といたします。
尚、この講座の重要性に鑑み次年度には開講する予定です。
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項目
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日付
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休講
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時間
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講座名
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ＥＢ． 現代ベクトル解析I
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レベル
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初級
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内容
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〔2016/5/24更新〕 本来解析学の対象は我々の特定の計測体系によらない性格を持っています。
例えばそこに1個の特殊関数があるとき、重要な関数であるほど沢山面白い変換公式を持っています。我々の探求すべき関数あるいは解析的な対象は
一群の関係式の表現に無関係に存在する実態です。
そのような立場（Riemannの思想の一番基本的な部分）から微積分の基礎を構築する中級解析教程です。
先ずは基本事項を整理した後に、座標フリーの微積分の構成の準備として、多重線型形式とテンソル、行列式の一般論、から始まります。
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項目
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- 基本概念
- 多重線型形式、テンソル、行列式
- 計量ベクトル空間と作用素のクラス
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日付
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隔週土曜日・全３回
５／２８、 ６／１１、 ６／２５
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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Ｇ． 線型代数特論
線型写像の構造
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レベル
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初級
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内容
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ある問題に表れるあらゆる対象を同値関係で分類し標準形を定める。またより単純な基本成分に分解すると言うのは理論の発展のより高度な洗練された部分と言えるでしょう。
無論行列表現を通じて応用上でも重要です。この中に現れる基本的なアイデアを総合すると環の表現論へと広がっていきます。
さらに無限次元の作用素論も、有限次元の構造理論のまねをして構造を定める事が動機でした。（ただそうは問屋がおろさぬ部分が現れる！）
抽象線型代数の復習を兼ねてより高度な応用、また理論の作り方を学んでください。
表現論や作用素環をやる方はそのバックグランドとして有用です。
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項目
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- 基本事項 まとめ
- シフト不変部分空間と最小多項式
- 線型変換の分解
- 可約性、既約性、単純、半単純
- 線型変換の標準形、行列の標準形
- 最小多項式による分解
- Jordan標準形
- 例
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日付
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隔週土曜日・全３回
７／２、 ７／１６、 ７／３０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． 函数解析概論III
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レベル
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初級・中級
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内容
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2015年度春学期は主に局所凸空間の一般論を取り扱いました。それに関連して抽象位相IIIではFréchet空間と基本的な例を取り上げました。
今学期は、関数解析の最も原理的な道具の一つであるHahn-Banachの定理とDualityについて丁寧に理解していきましょう。
Dualityは極基本的な事に限定します。
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項目
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- Hahn-Banachの定理の2つの表現形式
- 幾何学的表現
- 解析的表現
- Hahn-Banachの定理の応用の3つの基本的なタイプ
- 演習 Hahn-Banachの定理の使い方
- Dualityの基本的な事
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／１５、 ５／２９、 ６／１２
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＭＢ． C*代数と作用素環
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レベル
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中級
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内容
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2014年の夏期集中セミナー以来、通常講座でHilbert空間上の作用素の理論の基礎を一通り取り上げ、
またBanach環の表現も力不足の感がありましたが、一通り一般論を押さえておきました。
漸くC*代数と作用環の一般論に入ります。
入口の部分は比較的取り扱いやすいMurphyの教科書「C*-Algebras and Operator Theory」(Academic Press)に沿ってやる予定です。
この教科書を御自分で読み通される手助けにするのもよいかもしれません。一般位相、代数、関数解析の基礎素養を期待します。
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項目
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- Banach代数とスペクトル理論
- Banach Algebrasの基本事項
- スペクトルの初等理論とその帰結
- Gelfand表現
- Banach空間上のコンパクト作用素とFredholm作用素
- C*-AlgebrasとHilbert空間上の作用素 に続く
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日付
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隔週日曜日・全３回
６／２６、 ７／１０、 ７／２４
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１５年度 春期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間ご参加の場合は¥18,000(学割¥15,000)、1日のみご参加の場合は¥10,000(学割¥8,000)です。
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講座名
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Banach空間における弱位相I
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内容
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ノルム位相による収束に対して弱位相による収束は微積分でいえば、一様収束に対する、各点収束の役割に当たります。
極限によって得られる対象の構成などに本質的な役割を果たします。対比させながら考えるとよいでしょう。
しばらく前に位相線型空間においてDualityの枠組みで弱位相を論じましたが、ここでは応用上良く現れる
Banach空間および共役空間のDualityより生じる弱位相を取り扱います。
あまり欲張らず、今回は（2）Hahn-Banachの定理の重要な帰結である 凸集合上で弱閉とノルム閉であることの同一性とその帰結、
（3）Banach空間のDualityの帰結としてのGrothendiekの定理、Banach空間の連続関数空間への埋め込み の2つを取り上げます。
距離付け可能性、反射的Banach空間の弱コンパクト性等 具体的な応用の多いテーマはIIとして別の機会に取り上げる予定です。
位相やノルム空間、Banach空間についての極く基本的な知識は仮定します（講座EA程度）。
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項目
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- 概念、準備
- 弱位相、汎弱位相
- 凸集合における弱位相とノルム位相の関係（Mazurの定理、Alagoluの定理等）
- 双対性、Banach空間の埋め込み定理
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日時
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４月９日（土） １４：００−１８：００、
４月１０日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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Banach環の構造空間
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内容
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可換Banach環なら連続な乗法的汎関数の空間あるいは極大イデアルの空間に位相を入れて連続関数の空間として表現するのはもっとも基本的なアイデアの一つです。
それでは非可換ならば？それが今回のテーマで 原始イデアル（既約表現の核）、極大両側イデアルの空間の位相空間化を取り扱います。
この1日セミナーでもってBanach環のシリーズの最終といたします。
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日時
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４月２４日（日） １３：００−１７：００
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講座名
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19世紀実解析学の勃興（入門）
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内容
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19世紀の解析学の特徴は、御存じのように概念の明確化と論理の厳密化でした。そのような流れのきっかけになったのは、絃の小振動の初期値問題をEulerが解く際に、
式で表現できるとは限らぬ任意関数を初期値として導入した事、さらにその三角級数展開を利用した事から始まりました。
そこで、函数とは何か？それが積分できるとはどういうことなのかということをめぐって論争が起きたのです。
さらに Fourierの熱問題に対する大胆な見事な結果によってその基礎付けが最も重要な問題になりました。
Riemannの学位論文の一つは、この任意関数の三角級数の表現可能性、この論文の中でRiemannは積分を定義して積分可能条件を与えた。
この論文の穴埋め、また発展が解析学の主流になっていく。この過程で Cantorの集合論が強力な道具として誕生し、最終的にLebesgueの積分論の誕生で一連の問題が解決されるのである。
このような歴史的な背景を数学工房で取り扱う、解析の諸講座のバックグランドとして興味深いトピックスを通じて取り上げることにします。
2016年度はFourier解析を系統的に取り上げますので、その補いも兼ねての講座です。
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項目
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- 絃の振動をめぐって d'Alembert、Euler、Bernoulli
- Fourierの熱伝道の方程式の解法
- Riemannの積分
- 理性に反する函数（実解析学の黎明）そしてLebesgueへ
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日時
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４月３０日（土） １４：００−１８：００、
５月１日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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再生核Hilbert空間への入門
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内容
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〔2016/4/20更新〕 核関数は複素解析の研究手段として領域で2乗可積分な正則関数の空間に導入されました。
その後、複素解析の立場から集中的に研究され領域の幾何学的研究にも有用であることはよく知られています。
しかし一方、1950年に出版されたアロザシンの論文で一応の完成をみた再生核の一般論はとても美しい理論であるが、
それ自体で、閉じた小世界を作っていて、あまり発展性のあるものとは思われていなかったようです。
この方面に、一般の集合からのHilbert空間値写像から自然に生成される核型Hilbert空間の存在という
新しい視点を与え豊かな応用を持つ最近の発展の礎を気付いたのは斎藤三郎先生で、その考え方をベースにした再生核理論入門です。
ただしHilbert空間とその上の有界作用素については、補正を要する点のみを述べることにします。
基本的には初級の抽象線型代数でやったことから類推が利くと思います。無論ここで扱うのは、ごく入口にすぎません。
特にRieszの表現定理の強力さを味わってください。
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項目
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- 記号、概念、Hilbert空間についてのいくつかの注意
- 核を持つHilbert空間の一般論から
- Hilbert空間の双対に値をとる写像から導かれる核型Hilbert空間
- 2次正定符号函数と再生核
- 例
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日時
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５月３日（火・祝） １４：００−１８：００、
５月４日（水・祝） １１：００−１６：００
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２０１５年度 春学期講座
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入門
初級
初級・中級
中級
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〔講座について〕
- 今学期は新規開講講座はありませんが、MAは毎学期取り扱うテーマが独立なので中途参加可能です。 入門および初級講座は、ご希望の方の素養によっては中途からの参加も可能です。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全4回講座では、第1回目¥10,000（学割 ¥9,000）、第2回目以降¥8,000/回（学割 ¥6,000/回）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
Fourier級数序論
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レベル
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入門
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内容
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Fourier解析を中心に交差する数学の世界は、実り豊かで眺めるだけでも楽しいものです。
T.W.ケルナーの「フーリエ解析大全」やジグムントの大著「Trigonometric Series（三角級数）」を拾い読みすると、実に面白いことがいっぱい書いてあります。
普段の数学工房では、どちらかというと体系的な取り扱いを強調していますが、
今回は解析教程の続編として、いつもと違うスタンスでFourier級数の性質の正当化を起源とするに現代的な解析学の定理や理論の故郷を訪ねます。
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項目
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- 記号、概念
- Dirichlet核、Fejér核
- Fejérの定理と幾つかの帰結
- Weylの一様分布
- 単純収束定理
- トピックス
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日付
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隔週日曜日・全６回
１／２４、 ２／７、 ２／２１、 ３／６、 ３／２０、 ４／３
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論
大域的Cauchy理論
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レベル
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入門
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内容
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秋学期は複素平面上の微分形式の一般論を扱い原始関数の存在定理、道に沿った積分を論じました。
今学期は、複素対数関数、複素正則関数から始まり、ホモトピー、大域的Cauchy理論へと進みます。
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項目
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- 複素対数
- 複素対数関数、複素n乗根
- 正則対数関数
- 正則n乗根
- ホモトピー
- 正則関数のCauchy理論
- Cauchyの定理
- Cauchyの積分公式
- Cauchy、Taylorの表現定理
- 連続定理、一致の定理
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日付
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隔週土曜日・全３回
３／５、 ３／１９、 ４／２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 形式冪級数をめぐって
Weierstrassの準備定理
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レベル
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初級・中級
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内容
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秋学期に可換環上の形式冪級数環とイデアルの構造を論じました。
今回は、多変数関数論の局所理論で重要なWeierstrassの準備定理をとりあげます。
この定理は一般に解析局所環にまで一般準備定理として拡張されることが知られています。可換環のトピックスとして面白そうですが、この方面について私は知識がありません。
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項目
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- 冪級数の多重添え字の扱い
- 形式冪級数環の完備性
- 不動点定理
- Weierstrassの準備定理
- トピックス
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２４、 ２／７、 ２／２１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 初等線型代数と微積分
多変数の高階微分、Taylor公式、極値
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レベル
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入門
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内容
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実変数の多変数関数の高階微分と平均値定理、グラージェント、ヘッセ行列、ラプラシアン、そして多変数のTaylor公式、極値の分類などを座標フリーの方法で明確に扱います。
昔から今に至るまで、困ったことに、学部段階での多変数解析の基礎教育は不十分で、多変数の微分法や積の意味、役割を知らないまま、応用解析諸分野はもとより
純粋数学の専門諸分野、例えば多変数関数論や種々のクラスの多様体を
その準備不足のぜい弱な基盤のままで学ぶと言う不合理が一向に解消されていないようです。
この講座はそのようなねじれの解消に幾分でも役立つ事を願って作られています。多変数の微分法の知識をリフレッシュしたい方にお勧めです。
Euclid空間の線型代数と1変数微積分のある程度の素養があれば参加できます。
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項目
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- r回連続微分可能な関数のクラス
- グラージェント、ダイバージェンス、Hesse行列、ラプラシアン
- 高階微分とテンソル表示
- 剰余付きTaylor公式
- 極値と極値の分類
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日付
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隔週日曜日・全６回
１／１７、 １／３１、 ２／１４、 ２／２８、 ３／１３、 ３／２７
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＧ． 確率論の数学概論III
多変量の分布の数学的構造
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レベル
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入門
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内容
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秋学期は分布の理論的構造と1次元期待値積分を中心に解説しました。今回は多次元の分布と期待値積分を解説します。
厳密な証明よりも数学的仕組みの把握に重点を置くID方式の講座です。
ある程度分布の基礎理論を御存じの方で多変数の場合の数学的仕組みを知りたい方は中途参加可能です。
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項目
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- n次元確率分布
- 同時分布関数
- 変数変換
- 確率変数の独立
- 多次元Riemann-Stieltjes積分
- 期待値積分
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日付
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隔週土曜日・全３回
１／２３、 ２／６、 ２／２０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＡ． 抽象位相III
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レベル
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初級
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内容
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夏学期、秋学期と主に函数空間の研究で重要なトポロジーの基礎概念を取り扱いました。
その応用として函数解析の根幹である、写像空間のいくつかの位相と、さらに補充として
具体的な関数空間の取り扱いの基礎になる正規空間上の連続関数の存在定理とパラコンパクト空間を取り上げます。
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項目
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- 関数の空間の各点収束位相と一様収束位相
- 写像空間の単純収束位相とコンパクト、形式冪級数の空間
- 連続関数空間の一様収束位相、Ck級関数の空間、正則関数の空間、急減少関数の空間
- コンパクトな台を持つ連続関数の空間
- 正規空間と連続関数
- 正規空間、Urysohnの定理、Tietzeの拡張
- 局所有限被覆に関する単位の分解
- パラコンパクト空間
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日付
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隔週日曜日・全３回
２／２８、 ３／１３、 ３／２７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数III
内積空間の幾何学、基本的作用素のクラス
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レベル
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初級
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内容
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一般位相と並んで最も基本的かつ重要な型げいことしてこの講座は設けられていますが、
同時にこの辺の内容は応用上も極めて有用な部分です。また将来、函数解析、特に作用素の一般論を勉強される方は、
このあたりの事を知っておいたほうがよいでしょう。
前半は内積空間の幾何学：直交性、正射影定理から始まり、直交化、線形形式とその応用まで。
後半は作用素のクラス。純粋応用を問わず、いたるところに現れる基本的な作用素の一般論です。
2次形式のより詳しい理論や特異値、特異ベクトル等は集中セミナーで取り上げる予定です。
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項目
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- 内積空間の幾何学I
- 内積空間の幾何学II 線型形式の表現定理
- 基本的な作用素のクラス
- 対称変換とスペクトル
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／１７、 １／３１、 ２／１４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． 函数解析概論II
函数解析の展開される場I
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レベル
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初級・中級
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内容
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函数解析が展開される場、関数空間や作用素の展開される場の記述の基礎として必要事項のまとめです。
事柄が多岐にわたるので公式や定理の意味、構造を明確に描写するように努めますが、証明は省略することがあります。
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項目
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- 位相線型空間の一般論から
- 局所凸線型空間
- 双対空間とHahn-Banachの定理
- ノルム空間、Banach空間
- 各点収束位相、一様収束位相、級数
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／６、 ３／２０、 ４／３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． Fredholm作用素とCalkin環
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レベル
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中級
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内容
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Hilbert空間の作用素の概略の最終回です。無論作用素論そのものを勉強されるなら、この講座で扱ったことはほんの入口にすぎません。
作用素環の勉強のための補充としてこのぐらいで満足しましょう。
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項目
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- Calkin環
- Fredholm作用素の定義と基本的な性質
- Fredholm作用素の特徴付け
- 指数（Index）の理論
- Fredholm作用素の空間の連結成分
- Weyl、von Neumann、Haag の定理
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日付
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隔週土曜日・全３回
１／３０、 ２／１３、 ２／２７
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１５年度 冬期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中講座は¥18,000(学割¥15,000)です。1日のみご参加の場合は¥10,000(学割¥8,000)です。
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講座名
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数学の基本語彙と文法III
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内容
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秋学期の「数学の基本語彙と文法II」では、ZornのLemmaと選択公理、集合の濃度、フィルタ等を取り扱いました。
現代数学の基礎素養として、今回は、現代数学の対象の最も原理的かつ強力な構成手段である同値関係と、同値関係より生じるコセットをテーマにします。
この部分は数学の学習にとっての鬼門として定評のある部分です。この辺りで挫折をした経験のある方が少なからずいると思います。
同値関係による不変性や準同型、準同型定理等かなり掘り下げた内容まで扱う予定です。
応用として、群の剰余類の空間（軌道空間）と準同型定理、線型空間の商空間等を扱います。
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項目
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- 同値関係と集合の分割
- 群構造に整合する同値関係
- 群の作用と軌道空間
- 商空間
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日時
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１２月２６日（土） １４：００−１８：００、
１２月２７日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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解析学と代数特論
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内容
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前々から取り上げようと思っていて延び延びになっていたテーマです。解析数論からのテーマは、解析学、代数、幾何学の総合演習として、
数学の技量と感覚の向上に有益であること、そして内容そのものが面白く、問題が分かりやすい事、分けてもこのテーマは各種のζの先駆けとなった点でも面白い。
先ずはDirichletの算術級数上の素数分布から始まります。
今回の内容は2010年頃に行った Siegelの「Analytische Zahlentheorie（解析数論）を読む」をもとにしています。
続編としてL函数と一般Bernoulli数、L函数と特殊値、概均質空間上のZeta函数等を考えています。
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項目
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L函数 I
- Introduction 素数が無限個ある事（EuclidとEulerの証明）
- 算術級数上の素数分布 特別な場合
- L函数
- 有限Abel群と指標空間
- 算術級数上の素数分布
続編として、L函数と一般Bernoulli数、L函数と特殊値、概均質空間上のZeta函数等を考えています。
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日時
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１月９日（土） １４：００−１８：００、
１月１０日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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Banach環 原始環・半単純環
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内容
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原始環は忠実な既約表現が存在する環です。したがって線型作用素の既約環の研究に帰着します。
Radicalが{0}のみからなる環を半単純という。最後は半単純環が原始環の部分直和になる、という基本定理が示されます。
この部分は将来見取り図として膨大な知識の整理に役立つでしょう。
原始イデアルや極大両側イデアルのつくる構造空間（可換環の素イデアル空間、極大イデアル空間の一般化）のHull-kernel位相に続く。
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項目
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- 前回までの要約
- Radical
- 原始Banach環
- 極小イデアルを持つ原始Banach環
- 双対と随伴
- 片側極小イデアルをもつ原始Banach環の表現定理
- 半単純Banach環の構造
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日時
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１月１１日（月・祝） １３：００−１７：００、
１月１６日（土） １４：００−１８：００
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講座名
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新年の懇親会
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内容
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〔2016/1/4現在〕今回は、趣を変えて数学工房の近くのスペインバル リサリサで開く予定です。
スペイン名物の雰囲気を味わいながら数学談義をお楽しみください。
会費¥4000です。アルコールは一応御用意しますが、余分に飲みたい方は自前になりますのでよろしくお願いします。
会場：スペインバル リサリサ（Spain Bal Risa Risa）〔住所：豊島区駒込1-3-4 モンテベルテ六義園 1F、Tel：03-5976-3361〕
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日時
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１月１１日（月・祝） １８：００−
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２０１５年度 秋学期講座
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入門
入門・初級
初級
中級入門
中級
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〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、IF、MA のみですが、入門および初級講座は、ご希望の方の素養によっては中途からの参加も可能です。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全4回講座では、第1回目¥10,000（学割 ¥9,000）、第2回目以降¥8,000/回（学割 ¥6,000/回）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
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レベル
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入門
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内容
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解析学は大まかに18世紀までの流れをくむものと、19世紀以降に発達したものとに分けられる。
前者は古典解析、後者は実解析と呼ばれる。通常、理工系大学の基礎教程で学ぶおなじみの実際的な解析の教程が古典解析である。
今回は古典解析の内容、初等超越関数、定数係数の微分方程式を前学期までの現代的な基礎に立って取り扱う。
Fourier級数へ続く
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項目
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- 実解析関数、初等関数
- 一般論
- 初等超越関数
- 定数係数の微分方程式
- トピックス
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日付
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日曜日・全６回
９／２０、 １０／４、 １０／１８、 １１／８、 １１／２２、 １２／６
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論II
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レベル
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中級入門
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内容
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複素解析の現代的な応用を目指しRiemann面を視野に入れた複素関数論の基礎コースです。
函数解析概論同様、一定の段階に達するまでは急がず丁寧に進んでいきます。IA、ID、G、EAまでの基礎知識はある程度の習熟を前提にします。
念頭に置いているのはH.Cartanのエレガントな教科書「複素函数論（高橋礼司訳、岩波書店）」+αです。
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項目
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- 微分形式
- 微分形式の積分
- 微分形式の原始関数
- Green-Riemannの公式
- 閉微分形式
- 道に沿った原始関数
- ホモトピー
- 正則関数のCauchy理論
- Cauchyの定理
- Cauchyの積分公式
- Cauchy、Taylorの表現定理
- 連続定理、一致の定理
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／１４、 １１／２８、 １２／１２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 形式冪級数環をめぐってII
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レベル
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入門・初級
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内容
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様々な領域に広い応用を持つ、形式冪級数環を扱う代数のアドバンストコースです。夏学期は、体K上の一変数形式冪級数の取り扱いを詳しく説明しました。
今回は数学的には必ずしも前回の内容は必要としません。基礎から始めます。直接的な素養としては、抽象線型代数と可換環の理論へのある程度の習熟が期待されます。
今学期のねらいは2つあって、第1は、体K上の1変数形式冪級数では現れない様々な可換環のイデアルの典型を見ること。（可換代数の補充）
第2に多変数形式冪級数環の理論への準備として。参考書はAtiyah、Macdonaldの本「Introduction to Commutative Algebra」、1・2章 程度で十分です。
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項目
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- 可換環上の冪級数環
- 可換環のイデアル概論
- 可換環上の冪級数環の構造
- 多変数形式冪級数環
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／１５、 １１／２９、 １２／１３
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＩＤ． 初等線型代数と微積分
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レベル
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入門
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内容
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今学期はいよいよベクトル解析の概略に入ります。解析学や幾何学等のアドヴァンストコースに進む際の直感の基礎として、
また線型代数の解析学の基礎における役割の理解に極めて有用です。グラジュエートのレベルに行く前に本来は必ずやっておくべき内容です。
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項目
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- 連続写像、ベクトル場
- 領域上の積分
- 線型代数からの補充
- 写像の微分とJacobi行列、積分の変数変換
- 基礎積分の計算
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日付
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日曜日・全６回
９／２７、 １０／１１、 １０／２５、 １１／１５、 １１／２９、 １２／１３
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法II
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レベル
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入門
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内容
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全ての現代数学の基礎である、Zornの補題の定式化と用法、それを基礎にして選択公理を扱います。
トピックスとしては、集合の濃度の理論の基礎を扱う予定です。
無論この講座の趣旨は，各数学の分野の展開に当たって必要な基礎素養としての立場で、基礎論や集合論には深入りはしません。
無論、本講座はEA、MAに密接に関連します。
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項目
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- Zornの補題の定式化と用法
- 選択公理
- 直積集合
- 選択公理の導出
- 選択公理から導かれる基礎原理
- トピックス
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／１９、 １０／３、 １０／１７
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時間
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１４：００−１８：００
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▲目次へもどる
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講座名
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ＩＧ． 確率論の数学概論
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レベル
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入門
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内容
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夏学期では、偶然をいかにして数学化するかというテーマに沿って、σ代数、測度、ランダムバリアブルと分布関数、密度関数を導入しました。
今回は最初に、復習を兼ねて前回取り扱った基礎概念の再定式化から始めます。また測度の積分の意味をはっきりさせます。
とりわけ、分布の意味を論理的に明確につかみましょう。その準備のもとに再び前回と同様の方針に戻って、分布の期待値、分散、モーメント等
確率論の数学の仕組みを半ば直感的に追跡していく予定です。
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項目
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- 確率事象のσ代数、可測写像再論
- 確率変数の積分、期待値、分散、モーメント
- 多変数の分布と分布関数
- 確率変数の独立
- 期待値積分
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／７、 １１／２１、 １２／５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＡ． 抽象位相（アドヴァンスト コース）
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レベル
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初級
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内容
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フィルタ、ネット、射影位相、帰納位相など、現代数学の展開に必要不可欠な道具を学びます。
一般位相にある程度熟達した方で、このトピックスに興味のある方にもお勧めです。
関連する講座として、今学期からMA 函数解析概論 が始まります。
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項目
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- フィルタ
- フィルタの一般論（復習）
- フィルタによる位相の記述
- ネット
- ネットの概念、フィルタとの関係
- ネットによる位相の記述
- 射影位相、帰納位相
- 始位相、終位相
- 射影位相
- 帰納位相
- 直積位相
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２０、 １０／４、 １０／１８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数II（線型写像、写像の空間）
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レベル
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初級
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項目
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- 線型写像の定義と基本的性質
- 線型写像の空間と応用
- 線型形式と双対空間、アジョイント
- 行列表現
- 線型変換と線型変換の代数、最小多項式
- 射影
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／２６、 １０／１０、 １０／２４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． 函数解析概論I
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レベル
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中級
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内容
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現代解析学の諸分野を本格的に勉強するにあたっての、基礎数学の素養を養うことを目的にしています。
IA、ID、G、EA等のアドヴァンストレベルの基礎数学講座です。もとより、その範囲は広大で系統的に満足に身につけることは容易ではありません。
数学にだけのことではないと思いますが、高度に技術的な事を学ぶ骨は、基本的な部分を、理論を自分で構成できる程度に、概念を操作できるように、しっかりと身につけることです。
そうすると、先に行くと見通しがきくようになり、結果だけを見ても意味や位置づけができるようになります。これが意外にできている人が少ないのです！
是非とも数学の学びの骨を身につけてほしいものです。実際、この講座では基礎の仕組みに十分に時間をかけた後は、結果と概念の構成その役割の説明のみをすることになります。
例えば、今学期の目次にあげられている項目については、細部まで手ほどきする予定です。ここまで来ると、多くの結果は証明なしでも理解できるようになるでしょう。
次学期は、位相線型空間、Banach空間、Hilbert空間、Lp空間等の必須事項を取り扱います。講座IA、ID、G、EA（距離空間と関数解析序説）程度の素養を期待します。
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項目
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- σ代数と測度、外測度
- 可測空間、可測写像
- 可測関数の積分
- 完備化と直積測度空間
- Lp
- Radon測度
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／８、 １１／２２、 １２／６
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． コンパクト作用素II
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レベル
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中級
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項目
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- コンパクト作用素の基本的な性質
- 正値作用素に対するトレースとSchatten p-norm
- Schatten p-classのLp理論
- 重要な例
- Hilbert空間のテンソル積
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２７、 １０／１１、 １０／２５
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時間
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１４：００−１８：００
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２０１５年度 夏期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 2日間の集中講座は¥18,000(学割¥15,000)、1日の集中講座は¥10,000(学割¥8,000)です。
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講座名
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Advanced Linear Algebra
2次形式、特異値、特異ベクトル、線型写像の展開
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内容
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抽象線型代数通年コースを終えられた方向けの総合演習です。理論の美しさを味わいながら、数学の作り方を学んでください。
線型写像の特異値展開はSchatten形式によるコンパクト作用素の展開の特別なもので、起源はWeylによる積分作用素の近似です。
本来解析起源の故か、線型代数としての内在的理論として満足できる水準のこの題材についての教科書は私の知る限りでは見当たりません。
そこで、このテーマの応用上の重要さと将来の作用素論への準備として取り上げることにしました。
尚この理論のまとめに当たっては、数学工房の研究会での議論が少なからず寄与していることを申し添えておきます。
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項目
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- Adjointのまとめ
- 対称変換、正射影、2次形式の基本定理
- 特異値、特異ベクトル、展開定理
- いくつかの応用（一般化逆、特異値分解 等）
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日時
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８月２２日（土） １４：００−１８：００、
８月２３日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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体積形式・交代形式・行列式、符号の基礎付け
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内容
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計量から本質的に一意に定まる有向体積の幾何学の基礎を取り扱います。この考えは、Riemann計量を持つ多様体の局所構造の幾何そのものといってよいでしょう。
ここから行列式、Gram行列式の持っている役割の重要さが理解できるでしょう。
例年、秋学期の通常講座の前半2回を充当する予定で始めるのですが、その結果解析的な部分が駆け足になるきらいがありました。
そこでこの部分を独立させて、またそれ自体の重要さを考慮して内容を充実させました。
現在IDを受講されている方は無論ですが、復習を兼ねて数学を深めるのに最適の材料です。
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項目
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- 平行2n面体の有向体積と体積形式
- 群の言葉から
- n次交代形式
- 線型変換の行列式
- 符号再論
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日時
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８月２９日（土） １４：００−１８：００、
８月３０日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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Bernoulli多項式、Euler-Maclaurin展開、Riemann Zeta
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内容
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4月に続いてBernoulli数、Bernoulli多項式をめぐる美しく神秘的なトピックスを取り上げます。
手を動かしながら、数論的古典解析を楽しみましょう。
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項目
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- べき乗和、Bernoulli数、Bernoulli多項式
- Euler-Maclaurinの公式
- Riemann-Zetaの評価への応用
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日時
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９月５日（土） １４：００−１８：００、
９月６日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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多元環の表現II
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内容
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前回の集中では非可換多元環の構造を取り扱いました。今回はその結果を踏まえて、
非可換多元環の表現の基礎を丁寧に取り扱います。
非可換環の表現が問題なので、当然可換の場合に比べると概念が細文化され複雑になります。
将来ご自分で使えるように、あわてずに概念をしっかり理解してください。
可換の場合は退化して比較的なじみのある概念になります。
例えば根基の概念は可換環ならJacobson radicalにほかなりません。比較しつつ整理するとよいでしょう。
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項目
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- 多元環のイデアルのまとめ
- 多元環の表現の基礎概念
- 表現の定義
- 多元環の右正則表現
- 普遍性、既約性、サイクリック
- 表現の縮小と還元
- 左正則表現の縮小
- 左正則表現の還元
- 表現の同値
- 表現の正則表現への帰着
- 左イデアルによる正則空間と商イデアル
- 原始イデアル
- 根基
- 根基の定義、根基環と半単純環
- 根基の基本的な性質
- Banach環の根基
- 強根基
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日時
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９月１２日（土） １４：００−１８：００、
９月１３日（日） １１：００−１６：００
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講座名
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Stone-Weierstrassの定理とBishopの定理
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内容
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Stone-Weierstrassの定理は、古典的なWeierstrassの多項式近似定理の拡張です。
この定理では、関数環が実関数環、または複素関数環の場合は自己随伴であるという条件が要ります。
この定理の複素関数環への拡張がBishopの定理です。
時間があればKrein-Milmannの定理との関係も扱う予定である。
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項目
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- 測度論からの補充
- 複素測度
- Radon-Nikodymの定理
- Radon測度の理論から
- Riesz-Markov-Kakutaniの定理
- Bishopの定理とStone-Weierstrassの定理
- トピックス
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日時
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９月２１日（月・祝） １１：００−１７：００
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２０１５年度 夏学期講座
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入門
初級
中級
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〔講座日程について〕（2015/07/01 更新）
- 講座ＩＡ、ＩＤ、ＩＧの開講日程（7月・8月分）に変更がございますので、ご確認ください。
〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、ＩＡ、ＭＢを除く7講座です。ただし講座（特に基礎講座）の申し込み状況によっては、
講座が休止あるいは別講座に振替になることもあります。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全4回講座では、第1回目¥10,000（学割 ¥9,000）、第2回目以降¥8,000/回（学割 ¥6,000/回）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程IV
剰余付Taylor公式、関数列、関数項の級数
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レベル
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入門
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内容
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〔2015/6/1更新〕 今学期のテーマは関数項の級数の一般論です。
ここで、各点収束と一様収束という最も基本的な2つの収束のモードが導入されます。一様収束の導入の際にsup normが定義され、
一様収束はノルム収束として定義されます。さらにノルムCauchy列、ノルムに関する完備性、級数のノルム収束についての
Cauchy判定等が論じられます。ここで、有界関数のBanach空間、閉区間上のCk級関数のBanach空間に初めて出会うのです。
各点収束とノルム収束の関係は、函数解析の展開において、土台になる部分です。
次に前半の一般論を用いて、先ずは古典論の土台である収束冪級数の理論を展開します。
古典論に登場するすべての関数は、冪級数と線型微分方程式、積分によって制御されるのです。
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項目
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- 関数列・関数項の級数
- 関数列の収束概念
- 閉区間上のCk級関数のBanach空間
- 関数項の級数
- 冪級数
- 剰余付Taylor公式とその応用
- 積分の平均値定理
- 剰余付Taylor公式
- 若干の応用
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日付
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日曜日・全６回
５／１７、 ５／３１、 ６／１４、 ６／２８、 ７／１９、 ８／２
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素解析
正則関数からRiemann面まで
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レベル
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初級
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内容
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〔2015/6/1更新〕 今回のシリーズは領域の正則関数の理論から始まり、Riemann面上の代数関数論へ至るのが目標です。
今学期は準備です。領域上の正則関数の概略から始めて、Global理論のカギになるCauchyの積分公式を復習します。
応用として局所理論を次の展開に備えて少し詳しくやります。この準備の後前層の一般論に入っていきます。
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項目
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- 正則関数の基礎理論
- 複素微分、正則性
- 領域上の正則関数、正則関数環
- 線積分と積分公式
- 局所理論
- PresheafとSheafの一般論
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日付
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変則日程・全３回
７／１９、 ７／２０、 ８／２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 形式冪級数をめぐってI
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レベル
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初級
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内容
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〔2015/6/22更新〕 代数系の入門講座をたびたび通常講座および集中セミナーで取り上げてきました。
そこで現れた諸概念や理論を総合的に理解し技量の向上と代数的思考を深めることを目的とする講座です。
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項目
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- K係数の形式冪級数環
- 数列空間のCauchy積
- 形式冪級数環の定義
- 位数、一般化された和
- 位数から導かれる距離（完備距離空間としての形式冪級数環）
- 代入
- 形式微分、逆関数定理
- 移動作用素と線型漸化式
- 写像空間のBorel積
- 定数係数の線型斉次微分方程式の解空間
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日付
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隔週日曜日・全３回
６／２８、 ７／１２、 ７／２６
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 初等線型代数と多次元の微積分
Euclid空間の幾何と線型代数
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レベル
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入門
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内容
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〔2015/6/1更新〕 夏学期は多次元空間のベクトル代数と内積から始まり、初等線型代数の若干の概念が導入されます。
そのあとで この空間の基礎図形の簡単な幾何を導入します。線分、直線、アフイン平面、平面凸図形、球等を扱います。
そしていよいよこの講座のポイントである初等線型写像が入ってきます。
この続きで夏期集中セミナーでは計量から導かれる体積形式、行列、交代形式、行列式等の幾何学的理論を扱います。多変数解析理解の核心です。
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項目
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- Euclid空間の代数と幾何
- 数ベクトル空間
- 内積空間
- Euclid空間の初等幾何
- 線型代数の言葉から
- 行列と線型写像1
Euclid空間の体積形式、交代形式は、夏期集中セミナーの形で開講します。
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日付
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日曜日・全６回
５／２４、 ６／７、 ６／２１、 ７／１２、 ７／２６、 ８／１ (14:00-16:00)
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時間
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１１：００−１３：００
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