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講座内容について
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２０１８年度 春学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。ただし、IFは、一括前納¥30,000です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
古典的Fourier級数
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レベル
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入門・初級
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項目
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- Introduction
- Fourier級数の基礎概念
- 部分和、Dirichlet核
- 平均収束・Fejérの定理
- 実表現との関係
- Weylの一様分布定理
- 各点収束についての基礎判定法
- Fourier級数の幾何、核関数、完全正規直交件
- 直交多項式のFourier級数
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
１／２０、 ２／３、 ２／１７、 ３／１０、 ３／２４、 ４／７
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． Residue Calculus
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レベル
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入門・初級
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項目
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- Introduction
- 基本的な考え方
- Improper Integral
- 三角関数の定積分
- 数直線上の積分
- 特別なタイプの定積分
- 定積分の計算
- Topic
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２７、 ２／１０、 ２／２４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 群の表現
Unitary表現
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レベル
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初級
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内容
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今回扱う内容は、主に表現論の基本的な考え方と典型的なものとしてコンパクト群のUnitary表現を理解してもらうことですが、
同時に演習として関数解析の基礎的な原理やHilbert空間とその上の有界作用素、さらにはBanach環やC*代数がどのように使われるかを知るチャンスになるでしょう。
必要なことは、最低限引用をしますが、若干の素養（数学工房の初級程度）は仮定します。
微積分、代数、一般位相の基本事項、測度、関数解析の基本をある程度理解されている方なら参加できます。
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項目
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- Unitary表現の概念と基本問題
- Compact群のUnitary表現
- Hilbert直和
- Unitary表現の直和分解
- Cyclic表現
- Hilbert-Schmidtの定理
- Shurの補題
- 行列成分
- Peter-Weylの定理
- 指標
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日付
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隔週土曜日・全３回
３／１６、 ３／３０、 ４／１３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法II
無限の作法
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レベル
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入門
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内容
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無限の相の下で、数学的対象の存在を保証する論理を使う立場から学んでいきます。
集合の濃度についても、あくまでも実際の数学に必要な素養として取り上げています。
基礎論的な問題にさかのぼりたい方は専門書に当たられたら良いでしょう。
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項目
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- （準備）
- Zornの補題
- 選択公理
- 集合の濃度
- 集合の対等
- 集合の濃度
- トピックス
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日付
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全２回
１／１９、 ２／１１
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時間
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１／１９ １３：００−１８：００、
２／１１ １１：００−１７：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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ＥＡ． 一様位相III
関数空間におけるコンパクト
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レベル
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初級
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項目
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- Introduction
- 同程度連続性
- 連続関数空間の位相まとめ
- 同程度連続な一様連続写像族の基本定理
- Ascoli-Arzelaの定理
- いくつかの応用
- 一様構造
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日付
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隔週土曜日・全３回
１／２６、 ２／９、 ２／２３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＣ． 多様体の基礎理論III
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レベル
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初級
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項目
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- Introduction
- 多元環上の交換子環
- ベクトル場の交換子積
- Lie環
- ベクトル場のLie環
- ベクトル場上の1パラメータ群
- Riemann多様体の無限小運動
- 多様体上のテンソル積
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２０、 ２／３、 ２／１７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数（基礎編III）
内積空間の幾何と作用素のクラス、2次形式
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レベル
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初級
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項目
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- 内積空間
- 定義と例
- 内積の基本的な性質
- 内積空間の幾何
- 直交系、正規直交系
- 正射影定理とCauchy-Schwarzの不等式
- 正規直交基底の存在、Gram-Schmidtの直交化、Gram行列
- 一般論 Adjoint、定義と諸性質
- 作用素ノルム
- 対称変換
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
１／２７、 ２／１０、 ２／２４、 ３／１７、 ３／３１、 ４／１４
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論 Banach環II
Gelfondの定理
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レベル
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初級・中級
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内容
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Banach環的な方法が解析だけでなく、トポロジーや代数でも大きな影響を与えるきっかけになった、Gelfand表現を理解することが今回の中心です。
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項目
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- Maximal Ideal 空間
- Banach環のGelfand表現
- 基本的な例
- Banach *環と正の汎関数
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／１０、 ３／２４、 ４／７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． Von Neumann Algebras IV
弱位相、σ弱位相、強位相、Kaplanskyの定理
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レベル
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中級
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項目
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- Von Neumann環のPre-dual
- Kaplanskyの定理
- 可換 Von Neumann環
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
２／２、 ２／１６、 ３／９
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． 「シュワルツ超関数入門」を読むVII
開集合上の超関数
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レベル
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初級・中級
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内容
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教科書142p−162pを予定しています。開集合上の超関数の終わりも見えてきました。続編は超関数の応用としてSobolev空間を考えています。
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項目
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- Schwartzの核定理
- 擬微分作用素
- 超関数の合成積
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／１７、 ３／３１、 ４／１４
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時間
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１４：００−１８：００
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