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講座内容について
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２０１８年度 夏学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
冪級数、Taylor公式と応用
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レベル
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入門
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項目
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- Ck級関数のクラス
- 関数項の級数
- 冪級数と実解析関数
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日付
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隔週日曜日・全６回
５／２０、 ６／３、 ６／１７、 ７／１、 ７／１５、 ７／２９
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論の基礎
大域Cauchy理論
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レベル
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入門
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項目
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- 複素対数関数、正則対数関数
- Index関数、Cauchy理論の主定理
- 閉曲線に関する指数
- 大域Cauchy理論の主定理
- 道の代数化、ホモロジー
- Residue理論
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／２０、 ６／３、 ６／１７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 群と表現I
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レベル
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入門・初級
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内容
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ごく基本的な事項、概念から丁寧に学んで行きます。この講座は
位相群に続き、コンパクト群の表現が目標です。
言うまでもなく、代数系、幾何学、解析学が織りなす壮麗な世界です。
群の作用やCoset空間の幾何学的な丁寧な扱いがこの講座の特徴です。
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項目
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- 群と群準同型
- 群の作用、軌道空間
- Coset空間と商群
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日付
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隔週土曜日・全３回
７／７、 ７／２１、 ８／４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＡ． 一様位相
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レベル
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初級
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内容
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一様空間は擬距離の族で定義される位相空間で、局所凸空間を含みます。関数解析では最も自然に出現するものです。
ここでは完備性、全有界、等連続などの役割が自然に一般化されます。
この機会に関数解析の一般論や各論にしばしば現れ、しかも理解しにくいこれらの基礎概念と帰結を整理する機会にご活用ください。
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項目
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- 擬距離空間と一様位相
- 完備性
- 全有界とコンパクト
- Baire空間
- 同程度連続
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日付
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隔週土曜日・全３回
６／３０、 ７／１４、 ７／２８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＣ． 多様体の基礎理論I
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レベル
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初級
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項目
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- 可微分多様体の概念
- 多様体間の可微分写像、関数
- 接空間と自然基底
- 関数、写像の微分と部分多様体
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／２７、 ６／１０、 ６／２４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数（基礎編I）
線型空間と基礎モデル
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レベル
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初級
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項目
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- 線型空間の公理とその直接の帰結
- 線型部分空間
- 線型独立・従属、基底、次元
- 基礎モデル
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日付
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隔週日曜日・全６回
５／２７、 ６／１０、 ６／２４、 ７／８、 ７／２２、 ８／５
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論 Duality
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レベル
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初級・中級
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内容
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多くの自然な関数や超関数の空間は局所凸空間の構造を持ちます。この枠組みで解析を十分に行うためには
双対空間の位相の知識が必要不可欠です。
Dual systemと弱位相を中心に体系的に基本事項を押さえていきます。
この講座の性格上Dualityの深い結果までは扱えませんが、極集合の一般論と関連して、基本的な一様収束位相は取り上げるつもりです。
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項目
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- Dual system
- Dualityより定まる弱位相
- 極集合とℭ位相
- 極集合
- ℭ位相
- 等連続性の特徴付け
- Bipolar Theorem
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／８、 ７／２２、 ８／５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． Von Neumann Algebras II
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レベル
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中級
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項目
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- von Neumann代数の構造と正射影
- Introduction
- von Neumann代数の構造
- C*代数の作用とvon Neumann代数
- 幾つかの応用
- 弱位相、超弱位相
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日付
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隔週土曜日・全３回
５／２６、 ６／９、 ６／２３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． 「シュワルツ超関数入門」を読むV
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レベル
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中級
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内容
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Schwartz超関数を通して、解析に現れる各種関数のクラス、測度、種々の汎関数などの世界の統一的な眺めを楽しみにしてください。
今学期はテキスト87p-111pです。2章とは基本的な部分は独立なので、関数解析の素養のある方なら中途参加可能です。
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項目
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- 超関数の定義と構造
- 開集合上の超関数
- Radon測度
- 位数有限の超関数
- 超関数の局所構造
- 貼り合わせ原理
- コンパクト台を持つ超関数
- 超関数の局所構造
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／１、 ７／１５、 ７／２９
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時間
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１４：００−１８：００
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