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講座内容について
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２０２０年度 秋学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、EDの1講座です。中途参加可能な講座は、IE、IH、ECです。
- 一部の講座はオンライン参加可能の予定です。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
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レベル
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入門・初級
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内容
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Taylor公式と幾つかの応用を丁寧に扱います。次の節は実解析関数の一般論で、古典解析の土台です。
この節での関数の展開とTaylor公式を混同している人が多い、注意すべきところです。
今学期の講座IEはこの節の歴史的にも、理論的にも自然な発展編です。
最後に私たちに最もなじみ深い初等超越関数たちを統一的に扱います。
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項目
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- 剰余付きTaylor公式
- 実解析関数
- 初等超越関数
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／１９、 １０／３、 １０／１７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
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レベル
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初級・中級
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内容
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今回は、C*代数のカテゴリにおける可換C*代数のGelfandの表現定理と関数算法への応用の復習から入り、
Banach代数の表現の準備、そしてVon Neumann代数に入ります。
この講座では、Von Neumann代数の定義は、講座IBと異なってDouble commutantが自分自身と一致するという、もう一つの定義を採用しました。
Banach *代数の表現論は、結局C*代数の表現に帰着することを理解し、一般化されたPlancherelの定理やBochnerの定理を導きます。
作用素環の知識を違う切り口から深めたい人にはお勧めします。
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項目
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- 可換C*代数のGelfand表現
- Banach *代数の表現
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
９／２６、 １０／１０、 １０／３１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 多変数の微積分と初等線型代数
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レベル
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入門
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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- 対称変換と極値の分類
- 高階微分と剰余付きTaylor公式
- 体積形式の積分I
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／７、 １１／２１、 １２／５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． 微分方程式概論
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レベル
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入門・初級
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内容
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古典解析の自然な発展であるとともに、群論と結びつき現代数学への道を拓いた深い内容を持つ世界への準備となるでしょう。
この講座は、夏学期からのつづきですが、古典解析と複素関数論の基本的な知識がある人にとっては、新規講座として受講できるようになっています。
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項目
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- 確定特異点型微分方程式まとめ
- Bessel関数
- 超幾何関数
- Fuchs型微分方程式
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
９／２０、 １０／４、 １０／１８、 １１／８、 １１／２２、 １２／６
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＨ． 可換代数概論
加群I
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レベル
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入門
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内容
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現代的な可換代数のイントロダクションです。テンソル積の理論に続きます。
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項目
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- 加群と加群の準同型
- 部分加群と剰余加群
- 直和と直積
- 部分加群の種々の演算
- 有限加群
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
９／１３、 ９／２７、 １０／１１、 １１／１、 １１／１５、 １１／２９
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＥＣ． 微分多様体概論
Riemann多様体上の積分I
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レベル
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初級
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内容
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まずは、向きの数学定式化から始めます。向きの概念を言い換えると正の体積形式の概念が出てきます。これを基礎にして積分を定義するわけです。
線型代数の奥深さを実感されるでしょう。
最終的には、コンパクト多様体上のLaplacianと調和関数あたりまで扱う予定です。
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項目
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- 多様体上の向きと体積要素
- 微分形式の積分
- Stokesの定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２０、 １０／４、 １０／１８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＤ． 現代的応用解析序論I
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レベル
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初級
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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- 測度の一般論から
- 実解析学の基礎事項（特にLebesgue積分と微分）
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／１４、 １１／２８、 １２／１２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論
正線型形式とGelfand-Naimarkの定理
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レベル
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初級・中級
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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- 正線型形式II 正線型形式の特徴付けからA*のJordan分解
- GNS構成法とGelfand-Naimarkの定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／８、 １１／２２、 １２／６
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数の表現
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レベル
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中級
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内容
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表現の縮小、拡大とそれに伴って、生じる原始イデアルの空間、一般指標空間の間の関係から始めます。
『講座料』
通常受講
「一括前納」¥32,000（学割¥25,000）、「各回払い」【1回目、2回目】各¥12,000（学割各¥9,000） 【3回目】¥10,000（学割¥9,000）
オンライン受講：
「一括前納」¥25,000、「各回払い」¥9,000
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項目
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- 表現の拡張と縮小
- Liminal、Postliminal Algebra
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／１３、 ９／２７、 １０／１１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． Sobolev空間
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レベル
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中級
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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- 高階のSobolevの埋蔵定理
- Fourier変換概略
- Sobolev空間とFourier変換
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／１、 １１／１５、 １１／２９
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時間
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１４：００−１８：００
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