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講座内容について
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２０１７年度 春期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- いずれの講座も、料金は¥18,000(学割¥15,000)です。
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講座名
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超関数のコンボルーション代数とLaplace変換
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内容
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2017年秋学期から開講している、緩増加超関数のFourier変換の補充です。集中セミナーでは1変数に限って考察します。
通常講座のIEでは緩増加超関数と急減少超関数の接合積まで扱ったので、興味深い応用として
正の実軸上に台を持つ超関数全体のconvolution代数とLaplace変換を取り上げます。演算子法の超関数の立場からの一般化です。
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項目
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日時
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４月２８日（土） １４：００−１８：００、
４月２９日（日・祝） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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Gram行列と曲面上の積分
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内容
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多次元空間の理論はそもそも、多変数の微積分の展開される場として現れ発展したものです。幾何学的線型代数と言っても良いと思います。
さてGram行列式は、幾何学的にはn次元Euclid空間の上の平行多面体の張る線型空間の内積から作られるノルムの平方になります。
このノルムは平行多面体の体積に相当します。この内積に関する正規直交基底への展開がLagrange恒等式と呼ばれるものです。
今回は、曲面上の積分のアイデアをGram行列の幾何学を楽しみながら明らかにします。多様体上のRiemann計量の定義の意味が明らかになるでしょう。
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項目
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日時
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４月３０日（月・振休） １４：００−１８：００、
５月３日（木・祝） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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Abel群とその指標空間、L関数
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内容
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Abel群の一般論の基本事項を簡単に押さえて、指標群の性質を追求します。ただし今回は位相群は取り上げません。
トピックスとして有限Abel群を丁寧に扱います。有限群の表現に関係する美しい公式の導出を楽しみましょう。
応用としてZ/mZの指標から作られるL関数について少しだけ触れます。
基礎的な理論の骨組みは、線型空間と双対についてちゃんとわかっていれば容易に推察されると思います。
尚、関連する講座として2018年度通常講座では多様体の理論のシリーズの中で、位相群、Lie環を取り上げる予定です。
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項目
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日時
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５月５日（土・祝） １４：００−１８：００、
５月６日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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