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講座内容について
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２０１９年度 春学期講座
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入門
入門・初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
微分法I、微積分の基本定理
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レベル
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入門・初級
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内容
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発展的な目で微積分の基礎を見直すことが、この講座の目的です。
現代数学の多くの基礎概念の種子を含んでいます。知っているつもりで、
漫然と学習しなければ得るものは大きいでしょう。
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項目
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- 微分法I
- Riemann積分
- 微積分の基本定理
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日付
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隔週土曜日・全３回
２／２９、 ３／１４、 ３／２８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群のUnitary表現
（Banach *-代数の表現）
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レベル
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初級・中級
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内容
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群や環、トポロジーについての基礎知識は必要です。講座MAと扱う内容が並行していますが、
この講座は位相群の表現、特に局所コンパクト群の表現を視野に入れた総合的な立場から作られています。
0．Banach代数の基礎 では、単位の添加、近似単位、スペクトル、位相的零因子などを取り扱います。いわゆる証明は控えめにして構造を理解しましょう。
表現論に興味がある人はもとより、Banach代数やC*代数の知識がある人の進んだ立場からの理解の整理にも有用です。ご活用ください。
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項目
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- Banach代数の基礎
- Banach代数、Banach*代数、C*代数
- 単位の添加
- Banach代数の近似単位
- Banach代数のスペクトル、C*代数のスペクトル
- Banach代数の位相的零因子
- 可換C*代数のGelfandの定理
Banach*代数の表現定理に続く
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日付
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隔週土曜日・全３回
１／１８、 ２／１、 ２／１５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 多変数の高階微分と幾つかの基本定理
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レベル
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入門
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内容
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座標フリーの多次元の微分法の基礎です。そこでは実線型代数そして2次形式、テンソル積が本質的な言語であることがわかるでしょう。
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項目
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- 線型代数学からの補充
- 連続微分可能な関数のクラス
- グラージェント、ヘッシアン、ラプラシアンと線型形式
- 高階微分と剰余付きTaylor公式
- 2次形式と極値の分類
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／８、 ３／２２、 ４／５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． 微分方程式概論 変数係数の線型微分方程式再論
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レベル
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入門・初級
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項目
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- resolvent
- resolventと線型変換の指数関数、Jordan標準形
- 周期係数の線型微分方程式
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日付
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隔週日曜日・全６回
１／２６、 ２／９、 ２／２３、 ３／８、 ３／２２、 ４／５
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法
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レベル
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入門
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内容
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項目
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- 代数系と総和記号
- 集合の概念と集合の代数
- 部分集合族
- 写像と写像の基本的性質
- 像と原像の代数
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日付
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開講日は、受講希望者と相談して決定します。
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時間
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講座名
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ＩＨ． 可換代数序論（解析のための代数入門）
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内容
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線型代数続編として、解析学への基本的な道具としての代数講座です。この程度の知識は解析においても自由に使うのです。
幾何や解析のアドヴァンストコース、応用解析に進みたい方には必須です。
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項目
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- 可換環の定義、基本概念、記号
- イデアル、商環
- イデアルの演算
- 零因子、冪零元、単元
- 素イデアル、極大イデアル
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日付
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隔週日曜日・全６回
１／１９、 ２／２、 ２／１６、 ３／１、 ３／１５、 ３／２９
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＥＣ． 多様体
外微分とLie微分II 多様体のコホモロジー環
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レベル
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初級・中級
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内容
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項目
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- 微分形式の外微分（続）
- テンソル場のLie微分と微分形式
- 多様体上のコホモロジー環
- 微分形式系と積分多様体
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／１９、 ２／２、 ２／１６
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． C*代数の正元、正の線型形式
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レベル
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中級
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内容
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お正月セミナーでC*代数の正元と正線型形式の重要性について話しました。
今学期、来学期は核心となるこれらの概念を扱います。Banach代数についてGelfandの表現定理あたりまでの知識は仮定します。
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項目
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- C*代数の正元と正錘
- 作用素と半線型形式から
- 近似単位と準同型
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日付
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隔週土曜日・全３回
３／７、 ３／２１、 ４／４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数の表現II
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レベル
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中級
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内容
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1．Transitive Theorem
既約表現の推移性の分析からC*代数の既約表現の位相的性格は代数的な性格で決定してしまうことを示す。
純粋状態から作られるGNS構成は、代数的性格を持つことを示す。
2．C*代数の左イデアル
可換C*代数においては、既約表現全体と極大モジュラーイデアルが全単射に対応していた。
非可換な場合は既約表現と極大モジュラー左イデアルが全単射に対応することを調べる。
3．Primitiveイデアル
可換C*代数では指標空間と極大イデアル空間が全単射に対応していた。それでは純粋状態の空間の対応する自然なイデアルの空間は？
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項目
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- Transitive Theorem
- C*代数の左イデアル
- Primitiveイデアル
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日付
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隔週日曜日・全３回
１／２６、 ２／９、 ２／２３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． Sobolev空間の基礎（続）
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レベル
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中級
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内容
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Sobolev空間はLpの理論の細分化ですが、様々な積分不等式達を制御する哲学とも言えます。
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項目
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- Sobolev空間におけるオペレーション
- n次元Euclid空間におけるSobolevの埋蔵定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
３／１、 ３／１５、 ３／２９
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時間
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１４：００−１８：００
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