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講座内容について
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２０１７年度 秋学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。ただし、IFは、一括前納¥30,000です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
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レベル
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入門・初級
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内容
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微積分の基礎理論の中心部分に入ります。
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項目
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- 連続性
- 定義と基本的な性質
- 連続関数のクラス
- 連続関数に関する3つの大域的定理
- 関数の極限
- 微分可能性I
- Riemann積分と微積分の基本定理
- 有界関数の積分
- 微積分の基本定理
- 関数項の級数
- 各点収束と一様収束
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日付
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隔週日曜日・全６回
９／１７、 １０／１、 １０／１５、 １０／２９、 １１／１２、 １１／２６
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論
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レベル
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入門・初級
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内容
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全複素関数論の基礎の要の部分です。
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項目
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- 冪級数の基本定理
- 複素線積分
- Cauchyの積分定理・積分公式
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２４、 １０／８、 １０／２２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 代数演習
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レベル
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入門
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内容
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多項式、有理式、代数方程式からの演習です。式感覚を養う・鍛えることを目標にしています。
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項目
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／４、 １１／１８、 １２／２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 微積分と初等線型代数
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レベル
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入門
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内容
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Euclid空間の間の線型写像、線型変換の初歩的な基本事項を思い出した後、
体積形式と補充概念としてn重線型形式を導入し基本図形の有向体積と線型変換のdetを調べます。
その準備の基に領域上の積分、さらにGram行列の基本的な性質より曲面上の積分の考え方を理解してもらいます。
次学期は可微分関数のクラスから始まり、2次形式と多変数の極値の判定、多変数のTaylor公式に続きます。
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項目
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- 線型写像・線型変換
- 体積形式と行列式
- 領域上の積分
- Gram行列式と曲面の体積要素
- 演習
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日付
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隔週土曜日・全３回
１０／１４、 １０／２８、 １１／１１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． Fourier解析
マイルドな超関数とFourier変換I
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レベル
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初級・中級
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内容
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Fourier変換その他の積分変換やポテンシャル論の結果などを見通し良くまとめるには、超関数に持っていくのが自然だと思います。
急減少関数・テスト関数について簡単に復習した後、Schwartz超関数の概略から始めます。
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項目
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- 急減少関数・テスト関数
- Schwartz超関数 例と基本事項
- 緩増加超関数
- 定義、基本的性質
- 構造定理
- 超関数のFourier変換
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日付
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隔週日曜日・全６回
９／２４、 １０／８、 １０／２２、 １１／５、 １１／１９、 １２／３
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法II
無限の作法
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レベル
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入門
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項目
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- Zornの補題・選択公理
- Zornの補題
- 選択公理
- 集合の濃度
- 集合の対等
- 集合の濃度
- 無限次元線型空間
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日付
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全２回
１１／３、 １１／２５
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時間
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１１：００−１７：００（昼休みを含む）
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講座名
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ＥＡ． 一般位相（基礎編） その2
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レベル
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初級
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内容
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実解析の諸問題の解決の必要から始まった点集合論の発展の中心部分です。
春学期は、ネット・位相の構造 その1に続きます。
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項目
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- 連結性
- コンパクト
- 距離空間における全有界、完備性、コンパクト
- コンパクト集合上の連続関数
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／２３、 １０／７、 １０／２１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論
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レベル
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初級・中級
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項目
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- 連続線型形式と共役空間
- ノルム空間のカテゴリーにおけるHahn-Banachの定理とその応用
- いくつかの基本的応用
- 線型作用素の共役作用素
- 陪双対空間と反射性
- 弱収束
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／５、 １１／１９、 １２／３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数の表現
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レベル
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中級
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内容
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指定テキスト第5章に対応します。
ここでは、正線型形式、表現、C*代数上の種々のタイプのイデアル達とその相互関係を調べたい。
Krein-Milmanの定理により純粋状態なる概念が導入され、既約表現と純粋状態が1対1に対応するのである。
また可換Banach代数におけるスペクトルに対応するものとして、原始イデアルの空間が導入される。
大まかに言って既約表現全体の空間と原始イデアルの空間が1対1に対応するのである。
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項目
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- 既約表現と純粋状態
- 推移理論
- C*代数の左イデアル
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／１７、 １０／１、 １０／１５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． 「シュワルツ超関数入門」を読むIII
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レベル
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中級
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内容
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緩増加超関数の定義からPaley-Wiener-Schwartzの定理あたりまで（p.49-p.77）を予定しています。
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項目
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日付
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隔週日曜日・全３回
１０／２９、 １１／１２、 １１／２６
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時間
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１４：００−１８：００
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