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講座内容について
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２０１９年度 秋学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
集中
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。ただし、「実解析特論 凸関数」は、¥16,000となります。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程II
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レベル
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入門
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項目
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- 絶対収束級数
- 連続関数と連続関数の3つの基本定理
- 微分法
- Riemann積分
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／２１、 １０／５、 １０／１９
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． Unitary表現
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レベル
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初級・中級
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内容
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今回はまず、今までやってきた古典的な枠組みでのUnitary表現の理論を完成させ、より現代的立場からの局所コンパクト群への展望を紹介したい。
コンパクト群の枠組みでは容易にできた、例えば実際に既約表現が存在することを示すことが今までの枠組みではできなくなり、
可換C*代数のGelfand表現や*-Banach代数の表現論などの研究が重要になってきます。無論この分野でもGelfandは活躍しています。
実際Gelfandは、局所コンパクト群の既約表現を作っています。
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項目
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- Unitary表現の分解定理
- Schurの補題と行列要素の直交関係
- Peter-Weylの定理とその帰結
- 現代的観点からの展望 局所コンパクト群の表現へ向けて
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／９、 １１／２３、 １２／７
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 多変数の微積分と初等線型代数（改訂版）II
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レベル
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入門
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項目
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- 線型代数からの補充
- 体積形式と応用
- 領域上の積分と基礎公式
- 変数変換公式
- いくつかの積分
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日付
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〔2019/10/13更新〕 隔週日曜日・全３回 の予定でしたが、台風により、次のように講座日程が変更になりました。
９／２９、 （１０／１３）、 １０／２７、 １１／４
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． 微分方程式概論
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レベル
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入門・初級
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項目
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- 定数係数の線型方程式
- 線型方程式の変形理論
- 比較定理
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日付
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〔2019/10/13更新〕 隔週日曜日・全６回 の予定でしたが、台風により、次のように講座日程が変更になりました。
９／２９、 （１０／１３）、 １０／２０、 １０／２７、 １１／１０、 １１／２４、 １２／８
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法I
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レベル
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入門
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項目
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- 代数系と総和記号
- 集合の概念と集合の代数
- 部分集合族
- 写像と写像の基本的性質
- 像と原像の代数
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日付
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時間
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講座名
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ＥＣ． 多様体概論
テンソル場と微分形式II
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レベル
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初級
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内容
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夏学期では、共変テンソルの代数的理論を詳しく取り扱いました。今学期はC∞級の共変テンソルの理論から始まります。
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項目
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- 共変テンソル場（続）
- ベクトル場上のp次形式とp次共変テンソル場
- 写像によるテンソル場の変形
- 微分形式と外微分作用素
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／１０、 １１／２４、 １２／８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数（標準形）
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レベル
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初級
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内容
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定員に達しませんでしたので、今学期は休講いたします。
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項目
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日付
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休講
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時間
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講座名
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ＭＡ． 可換C*代数のGelfand表現と関数算法
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レベル
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中級
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項目
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- 可換C*代数のGelfand表現と関数算法
- 連続関数算法
- スペクトル測度
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日付
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〔2019/10/13更新〕 隔週土曜日・全３回 の予定でしたが、台風により、次のように講座日程が変更になりました。
９／２８、 （１０／１２）、 １０／２６、 １１／２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数の表現論
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レベル
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中級
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内容
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Gelfand-Naimarkの定理（Hilbert空間の標準表現の存在）を既知として、既約表現への分解を問題にします。
pure state を導入しstateの空間の端点として特徴づけられることを示し、pure state全体が既約表現と1対１に対応するという美しい結果を理解します。
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項目
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- 既約表現と状態
- 正値線型形式とサイクリック表現
- 非退化表現の分解
- 既約表現
- 純粋状態
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／３、 １１／１７、 １２／１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． Sobolev空間II
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レベル
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中級
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項目
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- 弱導関数と滑らかな関数との積
- Wm,pにおけるテスト関数の稠密性
- C∞級のWm,pのWm,pにおける稠密性
- 線分条件を満たす開集合における稠密定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２２、 １０／６、 １０／２０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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実解析特論
凸関数
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内容
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凸性は言うまでもなく、幾何学的に面白く、美しいだけでなく、解析学の有用な基礎原理です。楽しめるように実1変数に限定しました。
※講座料は、¥16,000となります。
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項目
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- 凸関数の4つの特徴付け
- 凸関数の滑らかさ、実解析的特徴
- 練習問題
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／３、 １１／１７、 １２／１
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時間
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１１：００−１３：００
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