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講座内容について
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２０２０年度 夏学期講座
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入門
入門・初級
初級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
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レベル
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入門
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項目
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- 連続関数の積分
- 微積分の基本定理
- 高階微分
- Ck級関数のクラス
- 剰余付きTaylorの定理
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日付
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隔週土曜日・全３回
６／１３、 ６／２７、 ７／１１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
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レベル
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中級
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内容
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現代的な局所コンパクト群の表現論への入門で、C*代数やVon Neumann代数の本格的な演習講座にもなっています。
Banach代数のスペクトルの基本定理の知識を用いて、自己共役元のスペクトルの性質、位相的ゼロ因子の性質との相互関係から始めます。
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項目
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- 速習Banach代数II
- Banach＊代数の表現I
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
８／１、 ８／１５、 ８／２２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 初等線型代数と多変数の微積分
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レベル
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入門
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内容
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微積分学の最も応用上重要な部分の一つです。極値の定性的性質は座標によらぬことの理解は重要で、それが多様体上の解析学のアイデアになるわけです。
微積分の局所化が線型代数の雛形であるということを理解してください。
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項目
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- 2次形式と極値の分類
- 高階導関数のテンソル表示
- 剰余付きTaylor公式
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日付
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隔週日曜日・全３回
８／２、 ８／１６、 ８／３０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． 微分方程式概論
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レベル
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入門・初級
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項目
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- 周期係数を持つ線型微分方程式
- 解析的微分方程式
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
６／７、 ６／２１、 ７／５、 ７／２６、 ８／９、 ８／２３
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＨ． 可換代数序論
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レベル
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入門・初級
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項目
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- 素イデアル、極大イデアル
- イデアルの演算II
- 多項式代数による各種イデアルの例の検討
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
６／１４、 ６／２８、 ７／１２、 ８／２、 ８／１６、 ８／３０
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＥＣ． 微分多様体概論
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レベル
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初級
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項目
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- Cohomology環
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日付
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隔週日曜日・全３回
６／１４、 ６／２８、 ７／１２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論
正元、正の線型形式II
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レベル
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中級
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内容
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MBで講義の同時Zoom配信の実験をしてまいりましたが、何とか実用に耐えられそうなので、夏学期はMAに限りオンライン参加者の受講も受け付けます。
ただしリスクがありますので、講座料は若干お安くなっています。トラブルにより講座が中断したりした場合は、後程該当部分のレジュメを送付いたします。
〔必要な素養としては、関数解析とBanach代数の基礎理論（例えば開写像定理やBanach-Alaogluの定理が引用されたとき意味が分かる程度）です〕
今回は遺伝的C*代数から開始する予定でしたが、春学期講座第3回 近似単位の道具としての重要さを踏まえてレジュメの内容の説明から始めます。
例えばC*代数の閉イデアルがC*部分代数になるという重要な事実は近似単位を用いると簡明です。Gelfand-Naimarkの表現定理に続きます。
『講座料』
通常受講
一括前納：¥32,000、各回：¥12,000（1回目、2回目）¥10,000（3回目）
オンライン受講：
一括前納：¥25,000、各回：¥9,000
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項目
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- 遺伝的C*代数
- 正の線型形式
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
７／４、 ７／２５、 ８／８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． C*代数の表現論
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レベル
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中級
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項目
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- 原始イデアルと既約表現
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日付
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隔週日曜日・全３回
６／７、 ６／２１、 ７／５
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． Sobolev空間
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レベル
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中級
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内容
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Sobolev空間は、超関数の意味でのm階以下の導関数がp乗可積分であるような関数の作るBanach空間達と
関連する各種の関数のBanach空間との相互関係を積分不等式を通じて調べるわけですが、
ようやく不等式の森から抜け出して関係が明らかになります。
特に応用上重要なのは、適当なSobolev空間で解いた関数方程式の超関数解が埋蔵定理より滑らかな解になる場合です。
RNに限りますが詳しく論じます。最後にFourier変換との関係を見ます。
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項目
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- RNにおける1階のSobolevの埋蔵定理
- RNにおける高階の埋蔵定理
- Sobolev空間とFourier変換
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／２６、 ８／９、 ８／２３
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時間
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１４：００−１８：００
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