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講座内容について
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２０１９年度 夏学期講座
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入門
入門・初級
初級
初級・中級
中級
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〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、IA、ID、IE、G、MA、MCの6講座です。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。ただし、IFは、一括前納¥30,000です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程I
数直線のとらえ方
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レベル
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入門
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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日付
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隔週土曜日・全３回
７／１３、 ７／２７、 ８／１０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 群の表現
Unitary表現II
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レベル
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初級・中級
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内容
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前回までで、位相群の可測集合に対する作用、関数に対する作用、不変測度について論じました。
今回はコンパクト作用素の基本的な性質から始めて、Peter-Weylの定理を目標にします。
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項目
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- 関数解析からの準備
- Hilbert空間上のコンパクト作用素
- コンパクト群のUnitary表現の分解
- Schurの定理と行列成分の直交関係
- Peter-Weylの定理
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
５／２５、 ６／１５、 ６／２９
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＤ． 多変数の微積分と初等線型代数（改訂版）I
Euclid空間とその上の線型代数
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レベル
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入門
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内容
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多次元空間の概念は、19世紀の初めに多変数の微積分の直感的な描像としてあらわれ、その後100年かけて解析学の対称が働く場としての抽象空間へと発展したのです。
線型代数はこの幾何学の代数化として20世紀になり発展整備されたのです。
今回の改訂版は、多次元空間の部分を大幅に削って、標準的な線型代数と、多変数の微積分の取り扱いの例を強化しました。
その分独創性が薄れて標準的な教程に近づいたといえます。
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項目
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- 数空間
- 線型代数の基本概念から
- 内積・直交性
- 線型写像
- 線型形式と双対空間
秋学期は、体積形式と行列式 連続ベクトル場 写像の微分法 連続関数の積分に続きます
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日付
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土曜日・全３回（変則日程です）
５／１８、 ６／１、 ６／２２
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＥ． 微分方程式概論
存在定理、線型微分方程式
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レベル
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入門・初級
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内容
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微分方程式は、状況に応じ色々な形のものを流れの中で取り上げてきましたが、定数係数の場合を除いて体系的に取り上げたことはありませんでした。
一つは個別の一階二階の微分方程式は、数学工房の会員はよく知っているだろうということでためらいもありました。
そこで自分自身のまとめとして取り上げることにしました。
今述べた理由から、個別の微分方程式の古典的な解法から始める王道をとりませんでした。
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項目
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- 存在定理
- 線型微分方程式
- 定数係数の斉次微分方程式
- 線型微分方程式の一般解
- 特殊解を求めるいくつかの方法
- 古典的な種々の方程式
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
５／２６、 ６／１６、 ６／３０、 ７／１４、 ７／２８、 ８／１１
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＦ． 数学の基本語彙と文法III（特別講座）
同値類、商空間
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レベル
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入門・初級
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内容
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初級以上の教程に進まれる前にI、IIとともに必ず学んでおいて欲しい内容です。本格的に数学を始める前に、
漫然ととらえていた数学的対象をはっきりと捕まえる必要があるのです。
例えば2つのものが等しいとは何か？
それに対する解答が同値関係で与えられますが、概念をはっきりさせることによって新しい数学的対象を作る普遍的な方法が、見いだされます。
数学工房の教程は大学の前半で学ぶ数学の基本を、単に知識としてだけでなく意識的に数学語の使い方の演習をしながら理解しなおすことを狙いとしています。
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項目
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日付
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隔週土曜日・全２回
７／６、 ７／２０
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時間
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１３：００−１８：００
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講座名
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ＥＣ． 多様体の基礎理論IV
Riemann多様体 テンソルと微分形式
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レベル
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初級・中級
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内容
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多様体上のテンソル場、外微分形式の狙いは、多様体上の高階微分の構造と可積分条件を確立することです。
テンソル場には、共変テンソル場、反変テンソル場、混合テンソル場がありますが、問題の性質上もっぱら共変ベクトル場を扱うことになります。
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項目
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- 一般的なテンソル積
- 代数的なテンソルの理論まとめ
- 多様体上のテンソル場と微分形式
- テンソル場のLie微分と微分形式の外微分
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／１４、 ７／２８、 ８／１１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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Ｇ． 内積空間上の対称作用素のクラスと2次形式
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レベル
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初級
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内容
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今回の内容は、本来関数解析から始まった内容で、のちに線型代数化されたものです。諸領域の応用解析に登場する最も重要な道具です。
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項目
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- 準備
- 双線型形式の表現定理と2次形式
- 2次形式の最大原理と対称変換の固有値
- 正射影と単位の分解
- スペクトル定理とその帰結
- 関数算法
- Schatten展開と特異値、特異ベクトル
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日付
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日曜日・全６回（変則日程です）
５／１９、 ６／２、 ６／２３、 ７／７、 ７／２１、 ８／４
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＭＡ． C*代数のGelfandの表現定理と連続関数算法、Borel関数算法 I
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レベル
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中級
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内容
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作用素論や非可換解析の先端へ進むにあたっての、最も強力で基礎的な道具として欠かせない、C*代数の基本概念とGelfandの表現定理、
その応用として連続関数算法、Borel関数算法をとりあげます。
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項目
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- C*代数の概略
- C*代数のGelfandの表現定理
- スペクトル測度
- 連続関数算法
- Borel関数算法
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日付
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日曜日・全３回（変則日程です）
５／１９、 ６／２、 ６／２３
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． Von Neumann Algebras V
可換Von Neumann代数と測度空間への表現
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レベル
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中級
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内容
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可分なHilbert空間上の可換Von Neumann代数は、指標空間上にあるRadon測度が定まりその上の本質的に有界な関数たちの作るBanach環へと表現されます。
このことが、C*代数が連続関数環の非可換化でVon Neumann代数が可測関数の非可換化の研究とみなされる理由なのです。
この章が終わると再びC*代数の表現論に戻ります。
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項目
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- 一般位相からの補充
- 可換Von Neumann代数とその標準表現
- C*代数の表現論その2
- 既約表現と純粋状態についてのまとめ
- Kadisonの定理とその帰結
- C*代数の左イデアルと純粋状態
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日付
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日曜日・全３回（変則日程です）
５／２６、 ６／１６、 ６／３０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． Soborev空間I
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レベル
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中級
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内容
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雑に言って、C∞級のカテゴリーの代わりに測度論的な枠組みに対象を広げて、微分形式を研究しようということです。
Lp空間の中にある階数までの超関数微分で閉じた部分空間をSoborev空間といいます。
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項目
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- 準備
- Soborev空間の定義と基本的な性質
- 一般Soborev空間
- トレース作用素
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／７、 ７／２１、 ８／４
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時間
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１４：００−１８：００
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