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講座内容について
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２０１８年度 夏期集中セミナー
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一覧
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※講座に参加されるには年会費のお支払いが必要です。講座受講料と一緒にお支払いが便利です。
〔料金について〕
- 「数学の基本語彙と文法I」は通常講座（IF）扱いのため、¥30,000です。それ以外の2日間の集中セミナーは¥18,000(学割¥15,000)です。1日の集中セミナーは¥10,000(学割¥8,000)です。
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講座名
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数学の基本語彙と文法I
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内容
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集合族、写像の自由な使いこなしの基礎を与えます。
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項目
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- 数学的帰納法と総和
- 集合のブール代数と集合族、直積の取り扱い
- 写像、像と原像、集合族の像、原像
- 写像の代数
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日時
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８月２５日（土） １３：００−１７：００、
８月２６日（日） １１：００−１７：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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Bochner積分
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内容
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積分論のBanach値関数への自然な拡張です。例えば作用素の積分はどうなるでしょう。
関数がある加算条件を満たすとき、弱積分により通常の可測関数の積分に帰着します。
Hahn-Banachの定理と簡単な応用辺りまでのBanach空間と双対についての知識、
双対の単位球の弱コンパクト性辺りまでの知識と測度のごく基本的な知識は仮定します。
Banach空間の基礎的な知識の使い方と、Lebesgueの微積分の基本定理辺りまでの可測関数の積分のまとめ直しに最適です。
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項目
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- Banach値可測関数とBochner積分
- 弱可測性とBochner積分
- Bochner可測関数のBanach空間
- Rn上のBochner積分
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日時
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９月１日（土） １４：００−１８：００、
９月２日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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超関数演習
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内容
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最初の予定を若干変更して、補充として、通常の講座では扱いきれなかった各種の公式等を、1変数の場合に限り演習として導出しましょう。
問題の選択にあたっては、L. Schwartz著「物理数学の方法」を参照しました。
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項目
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- 主値で定まる超関数
- 超関数の微分
- 関数の乗法
- 超関数の収束
- 超関数の原始関数
- 基礎方程式の基本解
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日時
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９月８日（土） １４：００−１８：００、
９月９日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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層の理論入門
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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- Abel群のSheaves
- Abel群のpre Sheaves
- 完全 pre Sheaves
- 正則関数のpre Shief
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日時
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９月１５日（土） １４：００−１８：００、
９月１６日（日） １１：００−１６：００（昼食休憩を含む）
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講座名
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線型代数の様々な応用
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内容
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線型代数の機能を実際の状況に如何に読み取るのか？ 解析、幾何、数論などから典型的で興味深い応用例を取り上げます。
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項目
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- ラングとGram行列の有用さ
- odd townのクラブ
- 同じサイズの交わり
- 奇数距離
- 与えられた正整数の組がEuclid距離として実現する条件
- Stirling数とNewton基底
- 第2種スターリング数
- 第1種スターリング数
- 美しい諸公式
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日時
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９月１７日（月・祝） １３：００−１８：００
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２０１８年度 秋学期講座
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入門
初級
初級・中級
中級
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〔講座について〕
- 今学期の新規開講講座は、IC、MAの2講座です。その他の講座も、ご希望の方の素養によっては中途からの参加も可能です。ご相談ください。
〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程
初等超越関数、微分方程式
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レベル
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入門
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内容
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古典解析は、実解析関数の理論とその応用と言ってもよいでしょう。前回の一般論を受けて、今回は初等超越関数と解析的微分方程式を主に取り扱います。
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項目
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- 実解析関数のまとめ
- 初等超越関数
- 定数係数の常微分方程式
- 常微分方程式
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日付
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隔週日曜日・全６回
９／３０、 １０／１４、 １０／２８、 １１／１１、 １１／２５、 １２／９
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＩＢ． Residue定理とその応用
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レベル
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入門
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内容
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夏学期は、Global Cauchy理論の概略を論じました。今学期は、Residue理論とその応用の基本を扱います。
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項目
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- Residue理論
- 定義と基本的な性質
- Residue定理
- Residue定理の応用
- 零点と極の数え上げ
- Rouchéの定理
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／２３、 １０／７、 １０／２１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＩＣ． 位相群の表現
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レベル
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初級
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内容
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表現論の基礎から始めます。線型代数の概念構成の仕方と、一般位相の基礎知識をお持ちの方なら、新規開講講座ですので参加しやすいと思います。
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項目
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- 準備の章
- 位相群の表現
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日付
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隔週土曜日・全３回
１１／３、 １１／１７、 １２／１
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＡ． 一様位相II
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レベル
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初級
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内容
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夏学期に、一様位相の基礎的な概念と結果を一通り取り扱いました。
今回は、一様空間の完備化から始め、しばしば実際的にも有用な関数族の相対コンパクトの特徴づけをします。
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項目
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- 完備性と完備化
- 全有界とコンパクト集合
- Baire Category定理
- 同程度連続、同程度一様連続
- 連続写像空間の各種一様位相
- Ascoli-Arzelàの定理
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日付
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隔週土曜日・全３回
９／２２、 １０／６、 １０／２０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＥＣ． 多様体の基礎理論II
ベクトル場
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レベル
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初級
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内容
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前回は、接空間、多様体間の可微分写像まで扱いました。今学期は、多様体という現象が生じる場のより詳しい検討です。
次学期はテンソルと外積代数に入る予定です。
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項目
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- 位相からの注意
- ベクトル場と微分作用素
- 1パラメータ群
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日付
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隔週日曜日・全３回
９／３０、 １０／１４、 １０／２８
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数（基礎編II）
線型写像、線型変換
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レベル
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初級
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内容
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線型代数の概念構成の枠組みと諸結果は、初等的な部分だけでも有用であることはよく知られています。
この講座の材料を選ぶにあたって念頭においたのは、抽象線型代数の枠組みが有用な様々な分野、
例えば多様体、表現論、関数解析学、そしていくつかの著しい応用分野です。
ここで学ぶことは、様々な世界に姿を変えて有用な、理解の道具として現れるのを見ることができるでしょう。
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項目
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- 線型写像の一般論
- 線型形式と双対空間
- 直和と商空間
- 線型変換と線型変換の自己準同型環
- 多項式の作用と最小多項式
- 射影変換と内部直和
- 行列表現
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日付
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隔週日曜日・全６回
９／２３、 １０／７、 １０／２１、 １１／４、 １１／１８、 １２／２
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時間
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１１：００−１３：００
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講座名
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ＭＡ． 関数解析概論 Banach環
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レベル
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初級・中級
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内容
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純粋および応用において極めて有用な基礎理論です。初歩から丁寧にやりますので、微積分、線型代数、一般位相、
Banach空間とその双対（特にHahn-Banachの定理の使い方）の基礎的な部分が理解できる方なら参加できます。
いわゆる解析だけでなく表現論の基礎知識としても学んでおかれると宜しいかと思います。
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項目
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- 定義と基本的な性質
- Banach環の位相について基本的な結果
- Index Group 指数写像
- 可換Banach環
- スペクトルとリゾルベント
- Maximal ideal space
- Gelfond変換
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／１１、 １１／２５、 １２／９
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＢ． Von Neumann Algebras III
弱位相、超弱位相
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レベル
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中級
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内容
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先ず、Hilbert空間のtrace classの作用素のイデアルを調べ、H上の有界線型作用素環がその双対になることを示します。
したがってL(H)上にこの双対に対する弱位相が定義されます。この局所凸位相を超弱位相といいます。
しかもこの事実は、von Neumann代数の重要な特徴付け：V.N.AはあるBanach空間の双対であること
を示唆します。
今学期は3つのTVS位相の関係論じた後、この結果が必要であることを示します。逆は我々の段階では取り上げられない。
これはSakaiの結果である。
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項目
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- Hilbert空間上のtrace classとtrace classの双対としてのL(H)
- L(H)の弱位相と超弱位相
- Von Neumann代数の弱位相による特徴づけ
- Pre-dualによるvon Neumann代数の特徴づけ
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日付
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隔週土曜日・全３回
１０／１３、 １０／２７、 １１／１０
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時間
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１４：００−１８：００
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講座名
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ＭＣ． 「シュワルツ超関数入門」を読むVI
Schwartz超関数の構造
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レベル
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初級・中級
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内容
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今学期は、超関数の局所性と貼り合わせから始めます。超関数が正に解析的対象であることが示されるわけです。
それを用いると超関数の局所構造がきまります。
後半は超関数の列、級数についての基本的な性質および超関数のテンソル積です。
※テキスト：シュワルツ超関数入門（垣田高夫著、日本評論社）（111p-140p）
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項目
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- 超関数の局所構造
- １の分解と貼り合わせ
- コンパクト台を持つ超関数の特徴づけ
- 構造定理
- コンパクト台を持つ超関数の表現定理
- 超関数の列の収束
- 超関数のテンソル積
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日付
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隔週日曜日・全３回
１１／４、 １１／１８、 １２／２
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時間
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１４：００−１８：００
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