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講座内容について
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２０２３年度 夏学期講座
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入門・初級
初級・中級
中級
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〔料金について〕
- 各講座とも、一括前納が原則です〔¥32,000（学割 ¥25,000）〕。
- ※一部のセミナーはオンライン参加可能の予定です。
- 各回払いの場合は、以下の通りです:
- 全3回講座では、第1回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第2回目¥12,000（学割 ¥9,000）、第3回目¥10,000（学割 ¥9,000）です。
- 全6回講座では、第1回目¥6,500（学割 ¥6,000）、第2回目以降¥5,500/回（学割 ¥4,000/回）です。
- その他のお支払方法については、事前にお申し出があれば対応しますので御相談ください。
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講座名
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ＩＡ． 解析教程（完全版）
数直線
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レベル
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入門・初級
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内容
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集合論、トポロジー、積分論といった現代数学の基礎的な道具は、数直線を厳密な基礎を与えその上に微積分を建設するという流れの中で得られました。
関数解析の多くの結果や技法は明らかにすでに微積分の段階で現れていますし、作用素環は微積分に現れる諸概念をとらえなおしています。
この講座を通して現代数学を捉え直してみませんか!
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項目
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- 代数的概念
- Weierstrassの完備性公理、上限、下限
- 数列と数列の収束
- 数直線の完備性
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／１４、 ５／２８、 ６／１１
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＩＢ． 複素関数論IV
初等超越関数
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レベル
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入門・初級
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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- 周期連続関数と周期加群、Eulerの指数関数
- Cos関数、Sin関数
- 複素対数関数
- 冪型関数
- 無限積
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日付
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隔週土曜日・全３回
７／８、 ７／２２、 ８／５
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＩＣ． 局所コンパクト群の表現
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レベル
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中級
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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- Banach＊代数の表現、まとめ
- Gelfand-Raikovの定理
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日付
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隔週日曜日・全６回
５／２１、 ６／４、 ６／１８、 ７／２、 ７／１６、 ７／３０
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時間
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１０：３０−１２：３０
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講座名
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ＩＳ． 特別講座
数学理解の技法
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レベル
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初級・中級
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
※不定期 読切 検討中
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項目
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日付
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時間
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講座名
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ＥＣ． 関数解析の演習I
一般添え字の級数
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レベル
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入門・初級
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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- ネットの収束と一般添え字の級数
- 複素数値一般添え字の級数
- Hilbert空間の完全正規直交系
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／２、 ７／１６、 ７／３０
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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Ｇ． 抽象線型代数への招待VIII
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レベル
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入門・初級
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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- 正規作用素と展開定理
- スペクトル定理
- 関数算法
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日付
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隔週日曜日・全３回
５／２１、 ６／４、 ６／１８
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＭＡ． Von Neumann代数
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レベル
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初級・中級
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内容
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詳細については、しばらくお待ちください。
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項目
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- Banach両側加群、双対両側加群
- C*代数の第2双対のV.N.A構造
- W*代数
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日付
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隔週日曜日・全３回
７／９、 ７／２３、 ８／６
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時間
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１３：３０−１７：３０
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講座名
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ＭＢ． C*代数のテンソル積
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レベル
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中級
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内容
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この講座は、20世紀の作用素環と関連分野の本格的に学ぶために必要な数学的素養を身につけていただくことが目標です。
Murphyの教科書はその点、実に簡潔に良くかけています。
今学期は、まず初めにC*代数のテンソル積におけるspatial normの最小性を片づけます。
そのあとはさらに専門的な題材を扱う素養として核型C*代数の平坦性、核型の各種特徴付けの第1段として、
完全正写像による核型C*環の特徴付けを扱います。完全正写像というのは、正定値関数の一般化で、
正定値関数が正測度と1対1に対応するBochnerによる印象的なFourier変換の基本定理、
確率論の知識をお持ちなら確率分布と特性関数が1対1という有用な基本定理をご存知でしょう。
ちなみに講座ICでは、局所コンパクト群上の正定値関数と巡回表現を扱う予定です。これはもう一つの直接的拡張です。
そして最後に、ホモロジー代数の方法のC*代数への導入をして、この領域の専攻への準備を終える予定です。
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項目
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- Spatialノルムの最小性
- 核型C*代数と完全系列
- Complete positivityと核型C*代数
- Introduction 正定値関数
- M(n A)
- M(n A＊)の順序
- 完全正写像の概念
- 補遺 V.N.Aの正規線型作用素と完全加法性
- Stinespringの定理
- いくつかの結果
- 完全正写像による核型の特徴付け
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日付
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隔週土曜日・全３回
５／１３、 ５／２７、 ６／１０
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時間
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１３：３０−１７：３０
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