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　会員の広場（研究会実施記録）ページ
このページには，「作用素環論研究会」に関する次の情報を載せています： なお，「会員の広場〔新しい数学工房に向けて〕」はこちらよりご覧ください．
また，「会員の広場〔自主活動・運営ニュース〕」はこちらよりご覧ください．

 
　「作用素環論研究会」について
　 このセミナーのテーマは「作用素環」です。 基礎テキストとして

生西明夫、中神祥臣著 「作用素環入門I　関数解析とフォン・ノイマン環」（岩波書店）

を使用しています。なお、第69回（2018年4月7日）からは、

Gerard J. Murphy著 「C*-Algebras and Operator Theory」 (Academic Press)

を使用します。

〔桑野先生からのコメント〕 このセミナーの基礎素養として、解析学（１変数・多変数の微積分）一般代数、抽象線形代数、 抽象位相へのある程度の習熟　関数解析、積分論の概略（数学工房の初級程度）はあったほうがよいでしょう。 目的は、ご自分で数学書や論文をきちっと読むこと。理解した結果を人に伝えること。身につけた数学の型を使いこなす稽古です。 また、作用素環の基礎理論を材料にして、皆さんが今までに学ばれた基礎知識を総合していただきます。 単なる本読みセミナーではありませんので、前セミナー同様「急がず、正確に」を基本方針にします。 この部分ができるようにならないと本当の意味で文献を早く読むことはできませんので。このセミナーは速修で概略のみ知りたい方には不向きです。
また、全般的な使いやすい参考書として次の２冊を推薦しました。
　（１）解析学の基礎　伊藤清三、小松彦三郎編　岩波書店
　（２）関数解析　宮島静雄著　横浜図書

以上の要領で作用素環論研究会参加者を募集いたします。ご希望の方は数学工房宛ご連絡ください。

参加費：各回２，０００円


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　「作用素環論研究会」実施記録
回実施日担当者内容
1 ２０１２年１月２１日 田中 3ページ　例1.1.2まで
2 ２０１２年２月１８日 田中 4ページ　命題1.1.3の途中まで
3 ２０１２年３月１７日 田中 5ページ　命題1.1.3の最後まで
4 ２０１２年４月２１日 田中，前敷 6ページ　定義1.1.5 有向系の定義 まで
5 ２０１２年６月２３日 前敷 7ページ　1.1.2有向系と直和 が終了
6 ２０１２年７月２１日 前敷 8ページ　直和の終わりまで（1.2 線形作用素の直前まで）
7 ２０１２年８月１８日 瀬田 11ページ　1.2.2 線形汎関数の直前まで〔線形作用素の可閉性に関する命題（線形作用素のグラフによる可閉性の言い換え）の証明は次回〕
8 ２０１２年９月８日 瀬田 1.2.2 線形汎関数(p.11〜p.12)のところまで
9 ２０１２年１０月１３日 白鳥 1.2.3 Banach環 の最初から13ページの注の途中まで
10 ２０１２年１１月１０日 白鳥 13ページの注のノルムの同値性の証明から 14ページの1.2.4 スペクトルまで
11 ２０１２年１２月８日 半田 15ページ　定理1.3.1（Hahn-Banachの定理）が終了
12 ２０１３年１月１２日 半田 17ページ　系1.3.5まで終了
13 ２０１３年２月２日 半田 19ページ　1.3節の終わりまで
14 ２０１３年３月２日 松浦 22ページ　命題1.4.3双極定理 まで
15 ２０１３年４月２０日 松浦 23ページ　定理1.4.5の説明まで一通り終了
16 ２０１３年５月２５日 松浦，浅川 系1.4.4の証明（補足） [松浦];
24ページ　命題1.4.7の途中まで [浅川]
17 ２０１３年６月２２日 浅川 同じ双対空間を持つ局所凸線形空間の位相を特徴付ける Mackey-Arensの定理まで
18 ２０１３年８月３日 浅川，原田 Mackey-Arensの定理の残りの証明（必要性の証明） [浅川];
27ページ 定理1.5.2 一様有界性定理　まで [原田]
19 ２０１３年８月３１日 原田 27ページ 定理1.5.4 閉グラフ定理　まで;
※今回は、桑野先生によるDualityのまとめも行われました。
20 ２０１３年９月２１日 逸見 29ページ 例1.6.2 まで
  ２０１３年１０月２６日   台風接近により中止延期
21 ２０１３年１１月３０日 逸見 32ページ 系1.6.7まで。ただし、定理1.6.6 の証明は次回予定。
22 ２０１３年１２月２８日 逸見 34ページ 系1.6.10まで
23 ２０１４年２月１日 前敷 35ページ 最後の行「注」の前 まで
  ２０１４年３月１日   都合により中止延期
24 ２０１４年３月１５日 前敷 37ページ 補題1.7.6 まで（ただし、補題1.7.5 極分解の一意性の証明は次回）
25 ２０１４年４月１９日 前敷，瀬田 38ページ 補題1.7.7まで [前敷];
39ページからの1.8.1 Banach*環とC*環 の概要 [瀬田]
26 ２０１４年５月１０日 瀬田 40ページの下から7行目まで
27 ２０１４年６月１４日 瀬田，白鳥 41ページ 1.8.1 Banach*環とC*環 の終わりまで [瀬田];
42ページ 上から8行目まで [白鳥]
28 ２０１４年７月１２日 白鳥 43ページ 1.8.2 イデアルと準同型と表現 終わりまで
29 ２０１４年８月１６日 白鳥 44ページ 命題1.8.7 まで
30 ２０１４年９月６日 白鳥 命題1.8.8の45ページ 下から5行目まで
31 ２０１４年１０月４日 白鳥，半田 46ページ 1.8.3 コンパクト作用素環 の終わりまで [白鳥];
47ページ 命題1.8.10(i)の証明まで [半田]
32 ２０１４年１１月１日 半田 49ページ 定義1.9.2まで
33 ２０１４年１２月１３日 半田 50ページ 定理1.9.4まで
34 ２０１５年１月２４日 松浦 52ページ 定義1.10.4まで
35 ２０１５年２月２８日 松浦 53ページ 定義1.10.8まで;
※今回は、桑野先生によるJacobson位相の補充もありました。
36 ２０１５年３月２８日 松浦，浅川 54ページ 定理1.10.9まで [松浦];
56ページ 定理1.11.2 のAhが束の演算で閉じていることの証明まで [浅川]
37 ２０１５年４月２５日 浅川 57ページ 定理1.11.3 の(i)の証明まで
38 ２０１５年５月３０日 浅川，原田 58ページ 定理1.11.3まで [浅川];
59ページ 定理1.11.4まで [原田]
39 ２０１５年６月２０日 原田 59ページ 例1.11.5まで
40 ２０１５年７月１８日 原田 61ページ 1.11 の終わりまで
  ２０１５年８月２９日   都合により中止延期
41 ２０１５年１０月１０日 逸見 63ページ 定理1.12.1まで
42 ２０１５年１１月７日 逸見，前敷 64ページ 一つ目の注まで [逸見];
64ページ 定理1.12.3まで [前敷]
43 ２０１５年１２月５日 前敷 66ページ 命題1.12.5の証明の途中まで（qAqがAの部分C*環であることまで）
44 ２０１６年１月１６日 前敷 67ページ 定理1.12.8の証明の途中まで（位相Tにおいて閉であるための必要十分条件まで）
45 ２０１６年２月１３日 前敷 68ページ 定理1.12.8まで
46 ２０１６年３月１９日 白鳥 70ページ 命題1.13.3まで
47 ２０１６年４月２３日 白鳥 71ページ 命題1.13.5まで
48 ２０１６年５月２１日 白鳥，半田 71ページ 系1.13.7まで [白鳥];
71ページ 命題1.13.9証明の準備ための補題まで [半田]
49 ２０１６年７月９日 半田 72ページ 命題1.13.9(i)の証明まで
50 ２０１６年８月２７日 半田 72ページ 命題1.13.9(ii)の証明のための補題 の証明が終わり、メインの命題の証明に入りかけたところ まで
51 ２０１６年９月２４日 半田 73ページ 命題1.13.10 まで
52 ２０１６年１０月２９日 松浦 74ページ 補題1.14.1(ii) まで
53 ２０１６年１１月２６日 松浦 前回のやったところをあらためて実施
54 ２０１６年１２月２４日 松浦 75ページ 命題1.14.2まで
55 ２０１７年１月２８日 松浦，浅川 76ページ 命題1.14.3の証明まで [松浦];
76ページの最後まで [浅川]
56 ２０１７年２月２５日 浅川 77ページ 補題1.14.6 まで
57 ２０１７年３月２５日 浅川 78ページ 命題1.14.7 まで
58 ２０１７年４月１５日 浅川，原田 79ページ 命題1.14.9まで [浅川];
79ページ 線形写像 ηφ の定義まで [原田]
59 ２０１７年５月２０日 原田 80ページ 定義1.14.10まで
60 ２０１７年７月１日 原田 81ページ 補題1.14.12まで
61 ２０１７年７月１５日 前敷 82ページ 定義1.14.14まで
62 ２０１７年８月２６日 前敷 82ページ   {π, H} は巡回表現の直和になることの証明まで（ただし，部分表現{π|K, K} が表現{πφ, Hφ} と同値になることの証明は次回）
63 ２０１７年９月３０日 前敷 82ページ 命題1.14.15の直前まで
64 ２０１７年１１月４日 白鳥 85ページ 定理1.14.19まで
65 ２０１７年１２月９日 半田 87ページ 命題1.15.4 i)⇒ii)の証明まで
66 ２０１８年１月２０日 松本 87ページ 命題1.15.4 ii)⇒i)の証明から 命題1.15.5の前まで
67 ２０１８年２月１０日 松本 88ページ 命題1.15.5 証明 (iii)⇒(i) の前まで
68 ２０１８年３月２４日 松本 88ページ 命題1.15.5 (iii)⇒(i)の証明から、88ページの終わりまで
※次回より使用テキストが変わります。
69 ２０１８年４月７日 吉野 新テキストの「Chapter 4. Von Neumann Algebras」（p.112-）から 4.1.1 Example (p.113)の途中（(un)が0に強収束することの証明）まで
70 ２０１８年５月２６日 吉野 4.1.1 Example (p.113)の途中（(un*)が0に強収束しないことの証明）から B(H)上のノルム位相と強位相が一致しないところまで
71 ２０１８年６月２３日 吉野 p.113の真ん中あたり（Cf. Exercise4.3との記述があるところ）まで
72 ２０１８年７月２１日 松浦 p.114 4.1.1 Remarkの終わりまで
73 ２０１８年９月１日 浅川 p.115 4.1.3 Theorem の前まで
74 ２０１８年１０月２７日 浅川 4.1.3 Theorem の終わりまで
75 ２０１８年１１月２４日 桑野先生（原田さん代行） 4.1.4 Lemma(p.115)の証明に必要な技術的補題の準備まで
  ２０１８年１２月２９日   都合により中止延期
76 ２０１９年１月２６日 桑野先生 p.117 4.1.2 Exampleの終わりまで
77 ２０１９年２月１６日 白鳥 p.117 4.1.6 Lemmaの前説(4.1.6 Lemmaで利用する記号の定義)
78 ２０１９年３月２３日 白鳥 4.1.2 Remarkの終わりまで(p.118の終わりまで)
79 ２０１９年４月１３日 半田 4.1.9 Theoremの終わりまで(p.119)
80 ２０１９年５月２５日 半田 4.1.11 Theorem (2)まで(p.120)
81 ２０１９年６月２９日 半田 4.1.4 Remarkの終わりまで(p.120);
※4.1.4 Remarkのうちの近似単位元の解説は、桑野先生
82 ２０１９年７月２７日 松本 4.1.12 Theoremの終わりまで(p.121);
（4.1.12 Theoremの残件：B(H)の部分集合Fの強dense subset Eのcommutantは、Fのcommutantと一致すること）
83 ２０１９年９月７日 松本 4.1.13 Theoremの証明の準備(p.121)
84 ２０１９年１０月５日 松本 4.1.5 Remarkの前まで(p.122)
85 ２０１９年１１月９日 松本，吉野 4.1.5 Remark(p.122) [松本];
4.1.15 TheoremのK(H)がB(H)の両側イデアルであることの証明まで [吉野]
86 ２０１９年１２月７日 吉野 4.1.15 Theoremの証明の終わりまで
87 ２０２０年２月１日 吉野 4.1.7 Remarkの証明の残件（ノルム減少線形写像の存在）の前(p.123)まで
88 ２０２０年２月２９日 吉野 4.1.7 Remarkの終わり(p.123)まで
  ２０２０年４月２５日   休会
89 ２０２０年６月６日 桑野先生（松浦さん代行） 4.1 補遺 Hilbert-Schmidt Class Trace Class(ページとしてはp.124)まで
90 ２０２０年７月１１日 桑野先生（松浦さん代行） 4.1 補遺 Hilbert-Schmidt Class Trace Class(続き)(ページとしてはp.124)まで
91 ２０２０年８月８日 桑野先生（松浦さん代行） 4.1 補遺 Hilbert-Schmidt Class Trace Class(続き)(ページとしてはp.124)
92 ２０２０年９月１２日 桑野先生，浅川 4.2.3 Theoremの前まで(p.125)
93 ２０２０年１０月１０日 浅川 4.2.3 Theoremの証明の終わり(p.126)まで
94 ２０２０年１１月１４日 浅川 4.2.3 Theoremの後の、位相の説明（途中まで）
95 ２０２０年１２月１２日 浅川 p.126 4.2.3 Theoremの後の、位相の説明
96 ２０２１年１月２３日 桑野先生 p.126（補足）超弱位相、弱位相に関する説明 （4.2.3 Theoremの後の位相の説明に関連して)
97 ２０２１年２月２０日 桑野先生，白鳥 p.126（補足）超弱位相、弱位相に関する説明 [桑野先生];
4.2.4 Theoremのstatementの確認まで(p.126) [白鳥]
98 ２０２１年３月１３日 白鳥，半田 4.2.5 Theoremの証明まで(〜p.127) [白鳥];
4.2.6 Theorem(p.127)の証明に利用する A.1 Theorem(p.267)の説明 [半田]
99 ２０２１年４月１０日 半田 4.2.7 Theorem(p.127)のstatementの説明まで(p.128)
100 ２０２１年５月２９日 半田，松本 A* の定義まで(p.128)
101 ２０２１年６月１２日 松本，桑野先生 4.2.9 Theoremのステートメントの説明(p.129) [松本];
（講義）Von Neumann代数のpredualの存在あるいは抽象数学の方法をめぐって [桑野先生]
102 ２０２１年７月２４日 桑野先生（前敷さん代行），松本 4.3 The Kaplansky Density Theorem(p.129)から4.3.1 Remarkの終わり(p.130)まで [桑野先生];
次回準備（4.2.9 Theorem のstatement書き換え(p.129)） [松本]
103 ２０２１年８月２８日 松本，新井 4.2.9 Theoremの証明の終わりまで(p.129) [松本];
4.3.2 Theoremとその証明の概略説明(p.130) [新井]
104 ２０２１年１０月２日 新井 4.3.2 Theoremの証明の途中まで(p.131)
105 ２０２１年１１月６日 松本，新井 4.2.10 Theoremの終わりまで(p.129) [松本];
4.3.2 Theoremの証明で用いたStone-Weierstrassの定理 の証明（途中まで）(p.131-) [新井]
106 ２０２１年１２月２５日 新井 4.3.2 Theoremの証明（途中まで）(p.131-) [新井]
  ２０２２年１月２９日   休会
107 ２０２２年２月１１日 【Zoom開催】
松本，吉野 		4.2.2 Remarkの終わりまで(p.129) [松本];
4.3.3 Theoremの証明（途中まで）(p.131-) [吉野]
108 ２０２２年３月５日 【Zoom開催】
吉野，新井 		4,3,3 Theoremの証明 の終わり(p.132)まで [吉野];
4,3,2 Theoremの証明 の終わり(p.131)まで [新井]
109 ２０２２年４月９日 浅川 4.3.4 Theorem(p.132)の証明の途中まで
110 ２０２２年５月１４日 浅川 4.3.4 Theorem(p.132)の証明まで（残件あり）
111 ２０２２年６月１８日 浅川，白鳥 4.3.4 Theorem (p.132)証明の残件終了 [浅川];
4.4.1 Remarkの終わりまで(p.133) [白鳥]
112 ２０２２年７月２３日 浅川，白鳥 4.3.4 Theorem (p.132)証明の訂正 [浅川];
4.4.2 Remarkの途中まで(p.133) [白鳥]
113 ２０２２年８月２０日 白鳥 4.4.2 Remarkの終わり(p.134)まで
114 ２０２２年９月１７日 半田 4.4.1 Example (p.134)の導入まで
115 ２０２２年１０月１５日 半田 4.4.2 Theorem(p.135)の終わりまで
116 ２０２２年１１月２６日 半田，松本 4.4.2 Theorem(p.135)の証明 [半田];
4.4.3 Theorem(p.135)で用いる概念と最終的に証明する事項の説明 [松本]
117 ２０２２年１２月２９日 松本 4.4.3 Theorem(p.135)の証明の途中まで
118 ２０２３年１月２８日 松本 4.4.3 Theorem(p.135)の証明の設定の確認
119 ２０２３年２月２５日 松本，桑野先生 4.4.3 Theorem(p.135)のステートメントと4.4.4 Theoremの証明 [松本];
4.4.3 Theoremの証明 [桑野先生]
120 ２０２３年３月２５日 新井 5.1.1 Theorem(p.141) の証明の途中まで
121 ２０２３年４月２９日 新井，吉野 5.1.1 Theorem(p.141) の証明の終わりまで（残件あり） [新井];
5.1.1 Theorem(p.141) の証明の途中まで [吉野]
122 ２０２３年５月２７日 吉野 5.1.1 Theoremの証明の終わり(p.142)まで
123 ２０２３年６月２４日 浅川，桑野先生 5.1.3 Theoremの前まで(p.142) [浅川];
補遺 C*代数の*-表現の直和 [桑野先生]
124 ２０２３年７月２９日 白鳥，桑野先生 5.1.3 Theorem(p.142) のステートメントの説明 [白鳥];
内部直和、外部直和、Hilbert空間の直交直和とHilbert直和 [桑野先生]
125 ２０２３年８月２６日 白鳥 5.1.3 Theorem(p.142)の証明の準備
126 ２０２３年９月２３日 白鳥，半田 Theorem(p.142)の証明及び次の4行まで(p.143) [白鳥];
5.1.4 Theoremの証明の途中まで(p.143) [半田]
127 ２０２３年１０月２８日 半田，松本 5.1.4 Theorem(p.143)の証明の最後まで [半田];
5.1.5 Theorem(p.143)の(1)の証明まで [松本]
128 ２０２３年１１月２５日 松本，前敷 5.1.5 Theoremの証明の最後まで(p.144) [松本];
5.1.6 Theorem (1) と そこで用いる概念の説明(p.144) [前敷]
129 ２０２３年１２月２３日 新井，吉野 5.1.6 Theorem(2)とそこで用いる概念の説明(p.144)終了 [新井];
5.1.7 Theorem(p.145)終了 [吉野]
130 ２０２４年１月２７日 浅川，白鳥 5.1.1 Example(p.145-146,12行目まで) 終了 [浅川];
純粋状態の特徴づけの興味深い帰結(p.146,13行目から5.1.8 Theoremの前まで) 終了 [白鳥]
131 ２０２４年３月２日 半田，桑野先生 5.1.8 Theorem(p.146) 終了 [半田];
（特別講義）函数解析の勉強の必須の知識 [桑野先生]
132 ２０２４年３月３０日 新井，吉野 5.1.10 Corollary(p.147) 終了 [新井];
5.1.12 Theorem(p.147) 終了 [吉野]
133 ２０２４年４月２７日 浅川，白鳥 5.1.13 Theorem(p.147) 終了（残件あり） [浅川];
5.1.14 Theorem(p.148)の途中まで（残り少し） [白鳥]
134 ２０２４年５月２５日 桑野先生（前敷さん代行），白鳥，半田 5.1.11 Theorem(p.147)終了 [桑野先生];
5.1.14 Theorem(p.148)終了 [白鳥];
5.1.15 Theorem(p.148-)途中まで [半田]
135 ２０２４年６月２９日 浅川，半田 5.1.13 Theorem(p.147)の残件終了 [浅川];
5.1.15 Theorem(p.148-)証明終了 [半田]
136 ２０２４年７月２７日 松本，新井 5.2 Transitivity Theorem 5.2.1 Lemma(p.149-150) 終了 [松本];
5.2 Transitivity Theorem 5.2.2(Kadison)の途中まで(p.150-) [新井]
  ２０２４年８月３１日   台風接近により中止延期
137 ２０２４年９月７日 新井 5.2 Transitivity Theorem 5.2.2(Kadison)の途中まで(-p.151)
138 ２０２４年９月２８日 新井，吉野 5.2.2 Theorem(Kadison) 終了(-p.152) [新井];
5.2.3 Theoremとその前説 終了(p.152) [吉野]
139 ２０２４年１０月２６日 浅川，白鳥 5.2.4 Theorem 終了(-p.153) [浅川];
Direct Limitの説明の途中まで(-p.174) [白鳥]
140 ２０２４年１１月３０日 白鳥，半田 Theoremの前まで(-p.174)終了 [白鳥];
6.1.1 Theorem (2)の証明の途中まで(-p.175) [半田]

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